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1、教学目标：1能根据实际问题列出函数关系式、2进一步使学生能根据问题的实际情况，确定函数自变量x的取值范围。3通过建立二次函数的数学模型解决实际问题，培养学生分析问题、解决问题的能力，提高学生用数学的意识。重点和难点：根据实际问题建立二次函数的数学模型，并确定二次函数自变量的范围，既是教学的重点又是难点。教学过程：一、情景创设1通过配方，写出下列抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标。(1)y6x212x；(2)y4x28x102.以上两个函数，哪个函数有最大值，哪个函数有最小值?说出两个函数的最大值、最小值分别是多少?二、实践与探索有了前面所学的知识，现在我们就可以应用二次函数的知识去解决书上提出
2、的两个实际问题；例1、要用总长为20m的铁栏杆，一面靠墙，围成一个矩形的花圃，怎样围法才能使围成的花圃的面积最大?解：设矩形的宽AB为xm，则矩形的长BC为(202x)m，由于x0，且202xO，所以Ox1O。围成的花圃面积y与x的函数关系式是yx(202x)即y2x220x配方得y2(x5)250所以当x5时，函数取得最大值，最大值y50。因为x5时，满足Ox1O，这时202x10。所以应围成宽5m，长10m的矩形，才能使围成的花圃的面积最大。例2、用6m长的铝合金型材做一个形状如图所示的矩形窗框。应做成长、宽各为多少时，才能使做成的窗框的透光面积最大?最大透光面积是多少?先思考解决以下问题
3、：(1)若设做成的窗框的宽为xm，则长为多少m?(2)根据实际情况，x有没有限制?若有跟制，请指出它的取值范围，并说明理由。让学生讨论、交流，达成共识：有x0，且0，所以x的取值范围应该是0x2。(3)你能说出面积y与x的函数关系式吗?例3、（2006福州）已知美雅服装厂现有A种布料70米，B种布料52米，现计划用这两种布料生产M、N两种型号的时装共80套，已知做一套M型号的时装需用A种布料0.6米，B种布料0.9米，可获利润45元；做一套N型号的时装需用A种布料1.1米，B种布料0.4米，可获利润50元。若设生产N型号的时装套数为x，用这批布料生产这两种型号的时装所获总利润为y元。（1）求y
4、（元）与x（套）之间的函数关系式，并求出自变量x的取值范围。（2）美雅服装厂在生产这批时装中，当N型号的时装为多少套时，所获利润最大，最大利润是多少？分析：（1）小题根据每套M型、N型时装所获利润，不难求出y与x之间的函数关系式，再根据A种布料只有70米，B种布料只有52米，建立不等式组可求出自变量x的取值范围。（2）小题只要稍加分析，根据函数图象的性质和自变量的取值范围也不难求出函数的极值。解：（1）生产N型号的时装x套，生产M型号的时装（80-x）套，y与x的函数关系式为：y=50x+45（80-x）=5x+3600根据题意，可得：40x44由于x取值只能为整数，所以x的取值为：40、41
5、、42、43、44。（2）所获总利润y=5x+3600是一次函数，k=50，y随x的增大而增大，在x的取值范围内，当x=44时，y的值最大，此时y=544+3600=3820当N型号的时装生产44套时，所获利润最大，最大利润是3820元。小结：让学生回顾解题过程，讨论、交流，归纳解题步骤：(1)先分析问题中的数量关系，列出函数关系式；(2)研究自变量的取值范围；(3)研究所得的函数；(4)检验x的取值是否在自变量的取值范围内，并求相关的值：(5)解决提出的实际问题。三、小结1通过本节课的学习，你学到了什么知识?存在哪些困惑?2谈谈你的收获和体会。四、作业1：填空：(1)二次函数yx22x5取最小值时，自变量x的值是_；(2)已知二次函数yx26xm的最小值为1，那么m的值是_。2：要建一个长方形的养鸡场，鸡场的一边靠墙，如果用50m长的篱笆围成中间有一道篱笆的养鸡场，设靠墙的篱笆长度为xm。(1)要使鸡场的面积最大，鸡场的长应为多少米?(2)如果中间有n(n是大于1的整数)道篱笆隔墙，要使鸡场面积最大，鸡场的长应为多少米?(3)比较(1)、(2)的结果，你能得到什么结论?
