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1、4.1比例线段(3) 教学设计主备教师：朱勇 审核教师：过剑韬年级：九年级 学科：数学 2010年11月14日一、学情和教材分析：本节内容除了比例中项的概念在以后三角形相似的学习中要涉及到以外，其余内容与本章甚至是整个初中数学的体系联系都不大。但是本节内容又显得非常特殊，因为黄金分割的意义已经超出了整个数学的范畴，它在其他领域的应用以及它带给人的一种无与伦比的美感和震撼感已经凌驾于其它数学知识之上了。所以本节内容意义深远。二、教学目标：1.了解比例中项的概念。2.会求已知线段的比例中项（了解与数的比例中项的区别）。3.通过实例了解黄金分割。4.利用黄金分割进行简单的计算和作图.三、教学重点和难
2、点：教学重点：黄金分割的概念及其简单应用。教学难点：例5的作图涉及到线段的倍分关系与和差关系，比较复杂，是本节教学的难点。四、教学方法：启发式、讨论式教学辅助：多媒体五、教学过程：(一)、合作学习，探索新知:1线段的比例中项（1）取一张长与宽之比为1的长方形纸（怎么取？合作学习）（2）将它（上述矩形）对折.请判断图44中的两张长方形纸的长与宽这4条线段是否成比例.如果成比例，请写出比例式.这个比例式有什么特别之处吗？（与同伴交流），这个比例式的内项相同.定义：一般地，如果三个数a、b、c满足比例式（或a:bb: c），则b叫做a，c的比例中项.b2ac。做一做：1、（1）1是不是1和的比例中项
3、；（2）1和的比例中项是什么？2、求线段a、b的比例中项.（1）a3，b27； （2）a，b3； （3）a，b2黄金分割（1）五角星是我们常见的图形.在图4-4中,度量点C到点A,B的距离ACB图4-5与相等吗？点C把线段AB分成两条线段AC和BC,如果，那么称线段AB被点C黄金分割(golden section),点C叫做线段AB的黄金分割点,AC与AB的比叫做黄金比.问题：一条线段有几个黄金分割点？一颗五角星中有几个黄金分割点？（2）求出黄金比的数值，如图414设x，则PBABAPABABx.由，得，即化简，得x2x10.解得x1，x2（不合题意，舍去）所以0.618（3）黄金分割的深远意
4、义历史上，人们视黄金分割为“最美丽”的几何比率，广泛应用于建筑和雕刻中，如古代希腊的帕特农神庙、埃及金字塔、上海东方明珠塔等，一些长方形的画框，宽与长之比也设计成0.618，在自然界中也有很多例子，美丽的蝴蝶身长与双翅展开后的长度之比约为0.618.许多美丽的形状都与0.618这个比值有关。（4）尺规做线段的黄金分割点例5、已知线段ABa，用直尺和圆规作出它的黄金分割点。分析：线段a的黄金分割所得的较长线段长应是a，aa，由于a是以a和a为直角边的斜边长因此本题转化为作两条线段之差.作法：1.经过点B作BDAB,使BDAB2.连接AD,在AD上截取DE=DB.3.在AB上截取AC=AE.如图，
5、点C就是线段a的黄金分割点(二)、模仿与应用：思考：1如果设AB=1,那么BD,AD,AC,BC分别等于多少?2计算 与。3点C是线段AB的黄金分割点吗？课内练习：P1021、2P102103作业题1、2、3、4、5、6（三）、课堂小结：1.比例中项的概念， 2.线段的比例中项与数的比例中项的区别；3.黄金分割，黄金分割点，黄金比的概念.（四）、作业：见作业本（六）、教后反思：同学们对于黄金分割的内容兴趣浓厚，学习热情高涨，因为黄金分割带给人的一种美感和它在其它领域的应用广泛。但是学生对于黄金分割的由来以及黄金比的求法包括黄金分割点的作图都是很难理解的，所以本节内容比较难上，课内练习往往没有时间完成，甚至还有一个班连黄金分割点的作图都没有完成就匆匆下课了。
