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1、启东市2013年数学全真模拟试卷九一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分请把答案填写在相应位置上1已知集合，若，则实数的所有可能取值的集合为 2如图，在复平面内，复数对应的向量分别是，则复数对应的点位于第 二 象限 第3题图3右面伪代码的输出结果为 26 第2题图4已知，则 5当A，B时，在构成的不同直线AxBy0中，任取一条，其倾斜角小于45的概率是 6已知直线，平面，且.下列命题中，正确命题的序号是 若，则； 若，则； 若，则； 若，则.7若圆C：在不等式所表示的平面区域内，则的最小值为 8已知奇函数是上的增函数，且，设集合，若“”是“”的充分不必要条件，则实数t的取值范围是
2、9将函数的图象向左平移至少 个单位，可得一个偶函数的图象10数列中，对，则= 3 11若，且，则的最小值是 12已知为椭圆的两个焦点，若点P在椭圆上，且满足，Q是轴上的一个动点，则= 13两个等差数列和前项的和分别为和，且，若 是整数，则= 29 14已知，若实数满足对任意的，恒有，则的最大值为 1 二、解答题：本大题共六小题，共计90分请在指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤15（本小题满分14分） 已知为坐标原点，（1）求的单调递增区间；（2）若的定义域为，值域为，求的值15解：（1） 2分= = 由 6分得的单调递增区间为 7分（2）当时， ， 14分16（本小题满分
3、14分）如图，在长方体中，点在棱上移动EDCAB（1）证明：；（2）等于何值时，平面平面，并证明你的结论；16（1）证明：连接，依题意有：在长方形中， 7分（2）证明：等于1时，面面 9分证明：当时，又，又长方体中面，面所以，面面 14分17（本小题满分14分）在淘宝网上，某店铺专卖当地某种特产.由以往的经验表明，不考虑其他因素，该特产每日的销售量（单位：千克）与销售价格（单位：元/千克，）满足：当时，；当时，已知当销售价格为2元/千克时，每日可售出该特产700千克；当销售价格为3元/千克时，每日可售出150千克（1）求的值，并确定关于的函数解析式；（2）若该特产的销售成本为1元/千克，试确定
4、销售价格的值，使店铺每日销售该特产所获利润最大（精确到0.01元/千克）17解：（1）因为x=2时，y=700；x=3时，y=150，所以解得每日的销售量 6分（2）由（1）知， 当时：每日销售利润（）,当或时，当时，单增；当时，单减是函数在上的唯一极大值点，；10分当时，每日销售利润=在有最大值，且 13分综上，销售价格元/千克时，每日利润最大 14分18（本小题满分16分）已知斜率为的直线与椭圆交于两点，且线段的中点为直线与y轴交于点，与椭圆C交于相异两点，O为坐标原点，且（1）求椭圆C的方程；（2）求的值；（3）求m的取值范围18解：（1）设，则，两式相减得，即，即，得，椭圆C的方程为
5、5分（2）解法1：设，（与y轴相交，的斜率存在）由得得即将代入得， 10分解法2：，又，又， 10分（3）将代入得，由消去、得由得，即，即，即，得，或 16分19（本小题满分16分）已知数列，如果数列满足，则称的衍生数列是（1）若的衍生数列是，写出的值（不必给出过程）；（2）若是公比的等比数列，其衍生数列也是等比数列，求的值；（3）设是奇数，满足后者是前者的衍生数列，分别是 中的第项（），求证：成等差数列19解：（1）-2011 - 3分（2）设，则则 8分（3）由同理，所以问题等价于证明成等差数列，由题意，将上面第2，4，6，n-1个等式两边同乘以-1，则，以上n的等式相加得，因为，所以，即
6、，所以成等差数列，从而成等差数列 16分20（本小题满分16分）设函数（1）若函数为奇函数，求的值；（2）在（1）的条件下，若，函数在上的值域为，求的零点；（3）若不等式恒成立，求的取值范围20解：（1）， 2分（2），若，则恒成立，则单调递减，又函数在上的值域为，此方程无解4分若，则（）若，即时，函数在上单调递增，此方程组无解； 6分（）时，即时，所以；8分（）时，即时，此方程组无解综上，所以的零点为： 10分（3）由题设得恒成立记，若，则三次函数至少有一个零点，且在左右两侧异号，所以原不等式不能恒成立；所以，此时恒成立等价于：.或者.在中在中，所以综上的取值范围是 16分数学附加题21B选
7、修42：矩阵与变换 已知矩阵，向量求向量，使得21B， 4分设，则= 8分， 10分C选修44：极坐标与参数方程在平面直角坐标系中，椭圆的参数方程为（为参数）以为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为求椭圆上的点到直线距离的最大值和最小值21C解：直线l的普通方程为： 3分设椭圆C上的点到直线l距离为. 7分当时，当时， .10分22【必做题】本题满分10分解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤在公园游园活动中有这样一个游戏项目：甲箱子里装有3个白球和2个黑球，乙箱子里装有1个白球和2个黑球，这些球除颜色外完全相同；每次游戏都从这两个箱子里各随机地摸出2个球，若摸出的白球不少于2个，则获奖（每次游戏结束后将球放回原箱）（1）在一次游戏中：求摸出3个白球的概率；求获奖的概率；（2）在两次游戏中，记获奖次数为：求的分布列；求的数学期望22解：解：（1）记“在一次游戏中摸出k个白球”为事件 -2分 -5分（2）的分布列为012-8分的数学期望 -10分【或：，】23【必做题】本题满分10分解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤对正整数，记（1）求，的值；（2）求证：当时，有23解：解：（1）经计算知， - -4分（2）下面用数学归纳法证明：当时，有当时，由（1）可得 假设时，则时， -6分 -8分 所以当时命题成立综上，当时，有 -10分
