《[最新]高中数学北师大选修11同课异构练习 第四章 导数应用 4.1.2课时提升作业 二十三 含答案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《[最新]高中数学北师大选修11同课异构练习 第四章 导数应用 4.1.2课时提升作业 二十三 含答案（12页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、精选数学优质资料精品数学文档温馨提示： 此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。课时提升作业 二十三函数的极值一、选择题(每小题5分，共25分)1.已知函数f(x)在点x0处连续，下列命题中，正确的是()A.导数为零的点一定是极值点B.如果在点x0附近的左侧f(x)0，右侧f(x)0，右侧f(x)0，那么f(x0)是极大值D.如果在点x0附近的左侧f(x)0，那么f(x0)是极大值【解析】选C.导数为0的点不一定是极值点，例如f(x)=x3，f(x)=3x2，f(0)=0，但x=0不是f(x)的极值点，故A错；由极值的定义
2、可知C正确.2.(2016九江高二检测)已知函数f(x)=x3-px2-qx的图像与x轴切于(1，0)点，则f(x)的极大值、极小值分别为()A.，0B.0，C.-，0D.0，-【解析】选A.f(x)=3x2-2px-q，由f(1)=0，f(1)=0得，解得所以f(x)=x3-2x2+x.由f(x)=3x2-4x+1=0得x=或x=1，易得当x=时f(x)取极大值.当x=1时f(x)取极小值0.3.已知f(x)=x3+ax2+(a+6)x+1有极大值和极小值，则a的取值范围为()A.-1a2B.-3a6C.a2D.a6【解析】选D.f(x)=3x2+2ax+a+6，因为f(x)既有极大值又有极
3、小值，所以=(2a)2-43(a+6)0，解得a6或a-3.4.对于函数f(x)=x3-3x(|x|0，所以a0时，因为-cosx恒成立，所以-1，所以a1，所以0a1；当a0时，因为-cosx恒成立，所以-1，所以a-1，即-1a0；当x(1，2)时，f(x)0.所以f(x)有两个极值点1和2，且当x=2时函数取得极小值，当x=1时，函数取得极大值，而当x=时函数取不到极值，故不正确.答案：【拓展延伸】图像信息题的处理思路(1)给出函数图像研究函数性质的题目，要分清给的是f(x)的图像还是f(x)的图.(2)若给的是f(x)的图像，应先找出f(x)的单调区间及极值点，若给的是f(x)的图像，
4、应先找出f(x)的正负区间及由正变负还是由负变正，然后结合题目特点分析求解.【补偿训练】已知函数y=xf(x)的图像如图所示(其中f(x)是函数f(x)的导函数)，给出以下说法：函数f(x)在区间(1，+)上是增加的；函数f(x)在区间(-1，1)上是增加的；函数f(x)在x=-处取得极大值；函数f(x)在x=1处取得极小值.其中正确的说法是_(填序号).【解析】正确.由图像知，当x(1，+)时，xf(x)0，故f(x)0，f(x)在区间(1，+)上是增加的；错误.当x(-1，0)时，xf(x)0，故f(x)0；当x(0，1)时，xf(x)0，故f(x)0，r0).(1)求f(x)的定义域，并
5、讨论f(x)的单调性.(2)若=400，求f(x)在(0，+)内的极值.【解析】(1)由题意知x-r，所以定义域为(-r，+)，f(x)=，f(x)=，所以当xr时，f(x)0，当-rx0.因此，f(x)的单调递减区间是，(r，+)；f(x)的单调递增区间是(-r，r).(2)由(1)可知f(x)在(0，r)上单调递增，在(r，+)上单调递减，因此，x=r是f(x)的极大值点，所以f(x)在(0，+)内的极大值为f(r)=100.一、选择题(每小题5分，共10分)1.(2014全国卷)函数f(x)在x=x0处导数存在，若p：f(x0)=0；q：x=x0是f(x)的极值点，则()A.p是q的充分
6、必要条件B.p是q的充分不必要条件C.p是q的必要不充分条件D.p是q的既不充分也不必要条件【解析】选C.因为x=x0是f(x)的极值点，所以f(x0)=0，即qp，而由f(x0)=0，不一定得到x0是极值点，故p/q.2.若a0，b0，且函数f(x)=4x3-ax2-2bx+2在x=1处有极值，则ab的最大值等于()A.2B.3C.6D.9【解析】选D.f(x)=12x2-2ax-2b=0的一根为x=1，即12-2a-2b=0.所以a+b=6，所以ab=9，当且仅当a=b=3时等号成立.二、填空题(每小题5分，共10分)3.(2016亳州高二检测)已知实数a，b，c，d成等比数列，且曲线y=
7、3x-x3在x=b时取极大值c，则ad=_.【解析】因为a，b，c，d成等比数列，所以ad=bc，又因为函数y=3x-x3在x=b时取极大值c，所以c=3b-b3，且0=3-3b2，解得或所以ad=2.答案：24.函数f(x)=x2+aln(1+x)有两个极值点x1，x2，且x1-1)，由题意知2x2+2x+a=0在(-1，+)上有两个不等实根x1，x2且x1-1)，故需解得0a0)的极大值为正数，极小值为负数，则a的取值范围是_.【解析】因为f(x)=3x2-3a2(a0)，所以f(x)0时，得xa或x-a，f(x)0时，得-ax.答案：a三、解答题(每小题10分，共20分)5.a为实数，函
8、数f(x)=x3-x2-x+a.(1)求f(x)的极值.(2)当a在什么范围内取值时，曲线y=f(x)与x轴仅有一个交点？【解题指南】(1)对函数求导，解f(x)=0，列表可得.(2)转化为方程f(x)=0的根的个数问题来解决.【解析】(1)f(x)=3x2-2x-1.令f(x)=0，则x=-或x=1.根据x值列表，分析f(x)的符号，f(x)的单调性和极值点.x(-，-)-1(1，+)f(x)+0-0+f(x)极大值极小值所以f(x)的极大值是f=+a，极小值是f(1)=a-1.(2)函数f(x)=x3-x2-x+a=(x-1)2(x+1)+a-1，由此可知，x取足够大的正数时，有f(x)0
9、，x取足够小的负数时，有f(x)0，所以曲线y=f(x)与x轴至少有一个交点.由(1)知f(x)极大值=f=+a，f(x)极小值=f(1)=a-1，因为曲线y=f(x)与x轴仅有一个交点，所以f(x)极大值0，即+a0.所以a1.【拓展延伸】利用函数的极值研究方程的根的个数的步骤(1)对于函数y=f(x)的图像与直线y=a的交点问题我们可以转化为方程f(x)=a的根的个数问题来解决.解题时，我们可以遵循以下步骤：利用导数判断函数y=f(x)的单调性及极值等情况，进而得到函数的大致图像；研究函数y=f(x)与y=a的交点问题；根据交点个数写出方程根的情况.(2)如果方程是三次方程f(x)=0，也可按照如下步骤处理：求导函数y=f(x)，解不等式f(x)0和f(x)0，确定函数的单调性及极值等情况，进而得到函数的大致图像；由大致图像结合交点个数或根的个数写出不等式(组)，主要看极大值和极小值与0的关系；解不等式(组)即可.6.(2016山东高考)设f
