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1、海南大学线性代数试卷实用标准文案海南大学2011-2012学年度第2学期试卷科目：线性代数试题(A卷)（适用于48学时类）学院：专业班级：姓名：学号：成绩登记表（由阅卷教师用红色笔填写）大题一二三四五总分得分阅卷教师：2012年7月日考试说明：本课程为闭卷考试，可携带笔。温馨提示:第三大题“7选4”第五大题“4选2”得分阅卷老师一、单项选择题（每小题3分，共15分。）1、若三阶行列式1,2,3a，则21,22,23（）。(A)2a(B)2a(C)8a(D)8a2、下列错误的命题是（）（A）若一个向量组线性相关，则向量组中必含有零向量；（B）若一个向量组线性无关，则其中部分向量组成的向量组亦线性
2、无关；精彩文档实用标准文案（C）若向量组中向量的个数多于该组向量的维数，则该向量组必线性相关；（D）若向量组线性无关，则向量组中一定不含零向量。2、设A,B,C均为n阶方阵，则下列正确的是（）.(A)A2E2(AE)(AE)(B)(AB)TATBT(C)AB1A1B1(D)A11A3、设A是n阶方阵，对n元非齐次线性方程组AX(0)及对应的齐次线性方程组AX0而言，下列正确的是（）(A)R(A)n时，AX,AX0均有唯一解(B)R(A)n时，AX,AX0均有无穷解(C)R(A)R(A,)时，AX,AX0均无解(D)R(A)R(A,)时，AX有解，而AX0无解。4、A为n阶可逆（非奇异）矩阵，则
3、下列错误的是（）(A)|A|0(B)ATA1(C)R(A)n(D)AE(等价)5、设n阶方阵AB（A,B等价），则下列错误的是（）。(A)A,B型相同,且R(A)R(B)(B)A经初等变换可变为B(C)存在可逆的P,Q,使PAQB(D)fA()fB()得分阅卷老师二、填空题（每小题4分，共20分，请将答案填在横线上）0011、设A=022,则A1ATA*.303精彩文档实用标准文案123112、设A023,B12,那么R(AB),0031311113、设A=2345,则2A412A422A432A446789.54374、设R(1,2,3)2,R(2,3,4)3，则R1,2,3,4.11110
4、5、方程011X01的解为X.10100三、计算题（注:本题7题中任选做4题.每小题10分，共40分）题号12345合计阅卷老师得分得分阅卷老师1、(10分)已知3阶方阵A的三个特征值分别为1，1，1求A*AA1E的值。记（A*AA1E）的特征值为()。精彩文档实用标准文案得分阅卷老师2.（10分）计算n阶行列式211L11131L11114L11DnLLLLL111Ln1111L1n1精彩文档实用标准文案得分阅卷老师精彩文档实用标准文案3、（10分）已知R(A)2，1,2,3为AX(0)的特12解,且10,322求方程AX的通解.,02得分阅卷老师4、（10分）设1,1,2,4TT3,0,7
5、,4T1,20,3,1,2,3,41,2,2,0T,52,1,5,10T.判定这组向量的线性相关性，并求一个最大无关组.精彩文档实用标准文案得分阅卷老师0105、（10分）设A100,BP1AP，其中P为三阶001可逆方阵，求B2008A2.得分阅卷老师6（10分）设A、B均为n阶方阵，且B2B,ABE,求A1精彩文档实用标准文案得分阅卷老师200t7.（10分）设A001,1,且与A正交，求t.0101四、综合题（共11分）得分阅卷老师110x1设f(x1,x2,x3)110x2求一个可逆变换002x3X PY化该二次型f为标准形，即：110x1PYXf(x1,x2,x3)110x21y122y223y32002x3精彩文档实用标准文案得分阅卷老师五、证明题(注:下列4题中任选做2题，每小题7分，共14分)1、已知R(1,2,3)3,R(2,3,4)2,求证:4可由2,3线性表示。精彩文档实用标准文案2、已知1,2,L,nr是齐次方程组AX0的一个基础解系,*是非齐次方程组AX0的一个特解，求证：R(1,2,L,nr,*)nr1.3、设1,2,r是一组正交向量组，求证1,2,r线性无关。4、设1,2,3是齐次线性方程组AX0的一个基础解系，证明1,12,123也是该方程组的一个基础解系精彩文档
