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1、应用题-经典应用题-盈亏问题基本知识-1星题课程目标知识点考试要求具体要求考察频率盈亏问题基本知识B1.了解盈亏问题概念2.会解决基本的盈亏问题和转化型问题少考知识提要盈亏问题基本知识 概述顾名思义，有剩余就叫“盈”，不够分就叫“亏”，不同的方法分配物品时，经常会产生这种盈亏现象。盈亏问题的关键是抓住两次分配时盈亏总量的变化。转化型盈亏问题：有些问题初看似乎不像盈亏问题，但经过仔细分析，将题目条件适当转化，就露出了盈亏问题的“真相”这类题目叫做条件转化类盈亏问题 盈亏问题的基本题型盈盈型、盈亏型、亏亏型 基本公式盈盈型：（盈 盈） 两次分配数之差=份数盈亏型：（盈 + 亏） 两次分配数之差=份
2、数亏亏型：（亏 亏） 两次分配数之差=份数精选例题盈亏问题基本知识 1. 幼儿园将一筐苹果分给小朋友，如果分给大班的小朋友每人 5 个，则余 10 个；如果分给小班的小朋友每人 8 个，则缺 2 个已知大班比小班多 3 个小朋友，则这筐苹果共有 个，大班、小班共有小朋友 人【答案】70；21【分析】都转化为大班小朋友，因此大班共有 (83+2+10)(85)=12(人)，这筐苹果共有 125+10=70(个)，大小班共有小朋友 12+123=21(人) 2. 甲乙两人去商店，他们看中了同一款式的小型计算器但甲带的钱差 30 元，乙带的钱差 25 元于是他们合买了一台，结果还剩下 10 元钱这台
3、计算器的定价为 元【答案】65【分析】买两台少 (30+25) 元，买 1 台多 10 元即每台 (30+25+10)(21)=65(元) 3. 现在有小树苗若干棵，准备围绕着圆形水池载种若每棵树苗相距 2 米，还少 5 棵树苗；若每棵树苗相距 3 米，还剩余 4 棵树苗小树苗有 棵，圆形水池的周长是 米【答案】22；54【分析】每棵树苗相距 2 米，还少 5 棵树苗，相当于还有 25=10(米) 没有栽树；每棵树苗相距 3 米，还剩余 4 棵树苗相当于比原来圆形水池多栽了 34=12(米) 的树，因此共有 (12+10)(32)=22(棵) 树苗，圆形水池周长为 222+52=54(米) 4
4、. 幼儿园老师给若干小朋友分苹果，每人 5 个就剩下 7 个，每人 7 个就缺少 9 个，老师给 个小朋友分苹果，共有 个苹果【答案】8；47【分析】小朋友共有 (7+9)(75)=8(个)，苹果数为 85+7=47(个) 5. 老猴子给 6 只小猴子分桃：（1）如果每只小猴分 10 个桃，就多出 8 个桃，那么一共有 个桃子（2）如果每只小猴分 12 个桃，则少了 4 个桃，那么一共有 个桃子【答案】68；68【分析】（1）610+8=68（个）；（2）6124=68（个） 6. 有一批练习本发给学生，如果每人 5 本，则多 70 本，如果每人 7 本，则多 10 本，那么这个班有 个学生，
5、 本练习本【答案】30；220【分析】由题意知：第一种方案：每人发 5 本多出 70 本；第二种方案：每人发 7 本多出 10 本；两种方案分配结果相差：7010=60(本)，这是因为两次分配中每人所发的本数相差：75=2(本)，学生共有：602=30(人) 练习本有：305+70=220(本)（或 307+10=220） 7. 少先队员植树，如果每人种 5 棵树，还多 3 棵树；如果其中 2 人每人种 4 棵，其余每人种 6 棵，就恰好种完少先队员有 人，树有 棵【答案】7；38【分析】如果其中 2 人每人种 4 棵，其余每人种 6 棵，就恰好种完，相当于每人种 6 棵缺少 4 棵，因此共有
6、少先队员 (4+3)(65)=7(人)，共有 57+3=38(棵) 树 8. 萱萱和卡莉娅都很喜欢写信，两人各买了相同数量的信封与相同数量的信纸萱萱每写一封信用掉 3 张信纸和 1 个信封，卡莉娅每写一封信用掉 4 张信纸和 1 个信封一段时间后，萱菅用掉了所有信封还剩下 20 张信纸；卡莉娅用掉了所有信纸，还剩下 10 个信封则她们每人各买了 个信封， 张信纸【答案】60；200【分析】详解：设两人各买了 x 张信封，y 张信纸，则 3x=y204(x10)=y，解得 x=60y=200 9. 学校少先队参观航天展览，如果每车坐 45 人，则有 10 人不能乘车；如果每车多坐 5 人，恰好多
7、余 1 辆车全体少先队员有 人【答案】550【分析】余 1 辆车相当于缺少 50 人，因此共有 (50+10)(45+545)=12(辆) 车，全体少先队员共有 (45+5)(121)=550(人)10. 小明布置会场，准备的椅子缺少 8 把，如果增加原来椅子数量的一半，则椅子又多余 12 把，请问，参加会议的有 人【答案】48【分析】原来椅子的一半是 12+8=20(把)，所以原来有椅子 202=40(把)，因此参加会议的人共有 40+8=48(人)11. 明明临摹一本练习毛笔字，临摹第一遍时，他每天写 25 个字，临摹第二遍时，他每天多写 3 个字，结果恰好比第一遍少用了 3 天，则这本字
8、帖共有 字【答案】700【分析】法一：盈亏方法解应用题第一遍比第二遍多用了 3 天，又因为每天写 25 个字，因此这三天多写了325=75(个).因为这两遍写的字数是一样的，因此第二遍用的天数：753=25(天).所以字帖共有：25(25+3)=700(个).法二：列方程解应用题设第一遍摹了 x 天，那么第二遍摹了 x3 天，根据题意可列方程如下：x25=(x3)28解方程得：x=28.因此共有字：2825=700(个).12. 过年了，小刚想将自己的光盘整理一下，若每盒 5 片，则有一盒少了 1 片；若每盒 6 片，则恰好少用一个盒子小刚的光盘一共有 片【答案】24【分析】共有盒子 (61)
9、(65)=5(个)，所以有光盘 551=24(片)13. 护士给几名大夫准备手术刀，开始准备给每人 4 把，结果缺 3 把；后来每名大夫都要求再加 3 把，这样就会缺 15 把那么共有多少名大夫，多少把刀？【答案】4 人；13 把【分析】每人多 3 把，总共相差 12 把，人数为 (153)3=4 人，共 443=13 把14. 幼儿园将一筐苹果分给小朋友如果分给大班的小朋友每人 5 个则余 10 个；如果分给小班的小朋友每人 8 个则缺 2 个已知大班比小班多 3 个小朋友，问这筐苹果共有多少个？【答案】70 个【分析】如果小班再多 3 个小朋友，那么就与大班人数一样多了，这样小班每人 8
10、个就会缺 26 个，所以共有 (26+10)(85)=12 个小朋友，苹果 125+10=70 个15. 猪妈妈带着小猪去野餐，如果每张餐布周围坐 4 只小猪就有 6 只小猪没地方坐，如果每张餐布周围多坐一只小猪就会余出 4 个空位子，问：一共有多少只小猪，猪妈妈一共带了多少张餐布？【答案】46；10【分析】每张餐布周围多坐一只小猪就是坐 5 只小猪，余出 4 个空位子就是少 4 只小猪，所以原问题可以转化为：如果每张餐布周围坐 4 只小猪，则多出 6 只没处坐；如果每张餐布周围坐 5 只，还少 4 只，所以餐布数是：(6+4)1=10(张)，有小猪：104+6=46(只)16. 学校准备了很
11、多笔和本子准备奖励优秀学生，本子的数量是笔的 3 倍给每位同学分 3 支笔和 8 本本子后，还剩下 10 支笔和 55 本本子请问：学校准备了多少支笔？【答案】85 支【分析】如果每人分 3 支笔和 9 本本子，那么最后应该剩下 10 支笔和 30 本本子实际情况剩下了 55 本，多剩下 5530=25 本，原因是每人只拿了 8 本本子，少拿 1 本，由此可得一共 25 人，笔有 253+10=85 支17. 划船时，每条船坐一样多的同学，正好把全部 10 条船都坐满；如果每条船都多坐 2 名同学，那么有 2 条船没人坐请问：共有多少名同学？【答案】80 名【分析】画盈亏图比较，第二次相当于把
12、两条船的人分到另外 8 条船上，原来每船有 282=8 人，共有 108=80 人18. 王老师买一些包子如果每个包子 8 角钱，还能剩下 7 元 3 角；如果每个包子 1 元钱，那只能剩下 3 元 7 角了王老师一共带了多少钱？【答案】217 角【分析】总共买了 (7337)(108)=18 个包子，王老师带了 818+73=217 角19. 小高准备了一些棒棒糖发给班里的同学，开始发给 7 个同学，还剩下 14 根后来又来了 3 名同学，发给他们同样多的棒棒糖后，就只剩下 5 根了请问：小高开始一共准备了多少根棒棒糖？【答案】35 根【分析】每人 (145)3=3 根，共有 37+14=3
13、5 根20. 学校三年级精英班的一部分同学分糖果，如果每人分 4 粒就多 9 粒，如果每人分 5 粒则少 6 粒，问：有多少位同学分多少粒糖果？【答案】15；69【分析】由题目条件知道，同学的人数与糖果的粒数不变，比较两种分配方案，第一种每人分 4 粒就多 9 粒，第二种每人分 5 粒则少 6 粒，两种不同方案一多一少差 9+6=15（粒），相差原因在于两种方案分配数不同，两次分配数之差为：54=1（粒），每人相差一粒，15 人相差 15 粒，所以参与分糖果的同学的人数是 151=15（位），糖果的粒数为：415+9=69（粒）21. 有几位同学一起计算他们语文考试的平均分赵峰的得分如果再提高 3 分，他们的平均分就达到 90 分；如果赵峰的得分降低 6 分，他们的平均分只有 87 分那么这些同学共有多少人？【答案】3【分析】(3+6)(9087)=93=3(人).22. 一些小朋友参加绘画兴趣小组，老师给大家发专用的
