《人教A版高中数学必修4学案平面向量的数量积与应用举例》由会员分享,可在线阅读,更多相关《人教A版高中数学必修4学案平面向量的数量积与应用举例(2页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、(人教版)精品数学教学资料必修08 平面向量的数量积与应用举例知识填空:1已知两个非零向量,我们把数量 叫做的数量积(或内积),记作,即规定= ,其中是的 ,叫做向量方向上的 .零向量与任一向量的数量积为 .2设都是非零向量,由数量积的定义可得: ,同向时,= ,反向时,= ,= ,即 (此结论可以求出量的模).的几何意义:数量积等于的长度 与方向上的投影 的乘积.3向量数量积的运算律有:= (交换律);= (结合律)= (分配律).4若则= .若表示向量的有向线段的起点和终点,则 (这是平面内两点间的距离公式).若则 .的夹角为,则= .5向量在几何中的应用:平面几何图形的许多性质,如平移,
2、全等,相似,长度,夹角等都可以由 .向量方法解决平面几何问题“三步曲”(1)建立平面几何与向量的联系,用向量表示问题中涉及的几何元素,将 ;(2)通过 研究几何元素之间的关系和距离、夹角等问题;(3)把运算结果 成几何关系.6向量在物理中的应用:由于力、速度是向量,它的分解与合成与向量的 相似,可以用向量的方法来解决.例题分析:例1(2005,北京)若则的夹角为( ) A B C D 例2(2008,宁夏,海南)已知,则=( )A -1 B 1 C -2 D 2例3已知的夹角为,求.例4已知若的夹角为锐角,求的取值范围.例5已知 向量的夹角为,求.例6(2007,江苏)已知向量 (1)若点不能构成三角形,求实数应满足的条件. (2)若为直角三角形,求实数的值.例7已知两点为坐标平面内的动点,满足,求动点的轨迹方程.