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1、高中应用题专题复习例1建筑一个容积为48米3，深为3米的长方体蓄水池，池壁每平方米的造价为a元，池底每平方米的造价为2a元。把总造价y表示为底的一边长x米的函数，并指出函数的定义域。解：容积=底面积高= 48 底面积3 = 48 底面另一边长：m = 池壁造价=池壁面积a = 2(3x + 3m )a = 6( x +)a = 6(x +)a 池底造价=底面积2a =162a = 32a y = 6(x +)a + 32a ( x 0 )x2x例2. 有根木料长为6米，要做一个如图的窗框，已知上框架与下框架的高的比为12，问怎样利用木料，才能使光线通过的窗框面积最大（中间木档的面积可忽略不计.
2、 解：如图设x, 则竖木料总长= 3x + 4x = 7x, 三根横木料总长= 6 -7x 窗框的高为3x，宽为 即窗框的面积 y = 3x = -7x2 + 6x ( 0 x ) 配方：y = ( 0 x 1020) 炮弹爆炸点的轨迹是以A、B为焦点的双曲线以AB为x轴、AB中点为原点建立直角坐标系（如图） A(-700, 0 ), B( 700, 0 ) c = 700且 2a = 1020 a = 510 b2 =229900 炮弹爆炸的轨迹方程是： ( x 0 )例19如图，某灾区的灾民分布在一个矩形地区，现要将救灾物资从P处紧急运往灾区. P往灾区有两条道路PA、PB，且PA=110
3、公里，PB=150公里，AB= 50公里. 为了使救灾物资尽快送到灾民手里，需要在灾区划分一条界线，使从PA和PB两条路线到灾民所在地都比较近. 求出该界线的方程.MPAB解：要使沿PA、PB两条线路到救灾地点都比较近，有三种情况：（1）沿PA线路 （2）沿PB线路 （3）沿PA、PB线路都相同故分界线以第（3）种情况划分：即 |PA| + |MA| = |PB| + |MB| 110 + |MA| = 150 + |MB| |MA|-|MB| = 40, 即知分界线是以A、B为焦点的双曲线 AB = 50 2c = 50 c = 25, 2a = 40 a = 20 b2 = 225若以AB
4、为x轴、AB的中点为原点建立直角坐标系则分界线方程是： （在矩形内的一段）注意：确定分界线的原则是：从P沿PA、PB到分界线上点的距离.练习：1某森林出现火灾，火势正以每分钟的速度顺风蔓延，消防站接到警报立即派消防队员前去，在火灾发生后五分钟到达救火现场，已知消防队员在现场平均每人每分钟灭火，所消耗的灭火材料、劳务津贴等费用为每人每分钟125元，另附加每次救火所耗损的车辆、器械和装备等费用平均每人100元，而烧毁一平方米森林损失费为60元（1）设派x名消防队员前去救火，用t分钟将火扑灭，试建立与的函数关系式；（2）问应该派多少消防队员前去救火，才能使总损失最少？2有一座大桥既是交通拥挤地段，又
5、是事故多发地段，为了保证安全，交通部门规定。大桥上的车距d(m)与车速v(km/h)和车长l(m)的关系满足：（k为正的常数），假定车身长为4m，当车速为60（km/h)时，车距为2.66个车身长。（1） 写出车距d关于车速v的函数关系式;（2） 应规定怎样的车速，才能使大桥上每小时通过的车辆最多？3 电信局根据市场客户的不同需求，对某地区的手机套餐通话费提出两种优惠方案，则两种方案付电话费（元）与通话时间（分钟）之间的关系如图所示（实线部分）（MN平行CD）（1） 若通话时间为两小时，按方案A，B各付话费多少元？（2） 方案B从500分钟以后，每分钟收费多少元？（3） 通话时间在什么范围内，
6、方案B比方案A优惠？5某学校要建造一个面积为10000平方米的运动场。如图，运动场是由一个矩形ABCD和分别以AD、BC为直径的两个半圆组成。跑道是一条宽8米的塑胶跑道，运动场除跑道外，其他地方均铺设草皮。已知塑胶跑道每平方米造价为150元，草皮每平方米造价为30元(1) 设半圆的半径OA= (米),试建立塑胶跑道面积S与的函数关系S() (2) 由于条件限制,问当取何值时,运动场造价最低?（精确到元）10某厂家拟在2008年举行促销活动，经调查测算，该产品的年销售量（即该厂的年产量）万件与年促销费用万元（为常数），如果不搞促销活动，则该产品的年销售量是1万件。已知2008年生产该产品的固定投
7、入为8万元，每生产1万件该产品需要再投入16万元，厂家将每件产品的销售价格定为每件产品年平均成本的1.5倍（产品成本包括固定投入和再投入两部分资金,不包括促销费用）（1）将2008年该产品的利润y万元表示为年促销费用万元的函数；（2）该厂家2008年的促销费用投入多少万元时，厂家的利润最大？13某民营企业生产A、B两种产品，根据市场调查与预测，A产品的利润与投资成正比，其关系如图甲，B产品的利润与投资的算术平方根成正比，其关系如图乙(注：利润与投资单位：万元) 甲 乙(1)分别将A、B两种产品的利润表示为投资(万元)的函数关系式；(2)该企业已筹集到10万元资金，并全部投入A、B两种产品的生产
8、，问：怎样分配这10万元投资，才能使企业获得最大利润，其最大利润为多少万元?16某厂家拟在2009年举行促销活动，经调查测算，该产品的年销售量（即该厂的年产量）万件与年促销费用万元满足（为常数），如果不搞促销活动，则该产品的年销售量是1万件. 已知2009年生产该产品的固定投入为8万元，每生产1万件该产品需要再投入16万元，厂家将每件产品的销售价格定为每件产品年平均成本的1.5倍（产品成本包括固定投入和再投入两部分资金，不包括促销费用）（1）将2009年该产品的利润y万元表示为年促销费用万元的函数；（2）该厂家2009年的促销费用投入多少万元时，厂家的利润最大？17某商场在促销期间规定：商场内
9、所在商品按标价的80%出售；同时，当顾客在该商场内消费一定金额后，按以下方案获得相应金额的奖券：消费金额（元）的范围获得奖券的金额（元）3060100130根据上述促销方法，顾客在该商场购物可以获得双重优惠。例如：购买标价为400元的商品，则消费金额为320元，获得的优惠额为：4000.2+30=110（元）。设购买商品得到的优惠率=，试问 （1）购买一件标价为1000元的商品，顾客得到的优惠率是多少？ （2）对于标价在500，800（元）内的商品，顾客购买标价为多少元的商品，可得到不小于的优惠率？18如图所示，将一矩形花坛扩建成一个更大的矩形花园，要求B在上，D在上，且对角线过C点，已知AB=3米，AD=2米，（1）要使矩形的面积大于32平方米，则的长应在什么范围内?(2)当的长度是多少时，矩形的面积最小?并求最小面积；(3)若的长度不少于6米，则当的长度是多少时，矩形的面积最小？并求出最小面积。 19已知某食品厂需要定期购买食品配料，该厂每天需要食品配料200千克，配料的价格为元/千克，每次购买配料需支付运费236元.每次购买来的配料还需支付保管费用，其标准如下: 7天以内（含7天），
