《高考数学 理一轮规范练【66】变量间的相关关系、统计案例含答案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高考数学 理一轮规范练【66】变量间的相关关系、统计案例含答案（5页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、 课时规范练66变量间的相关关系、统计案例课时规范练第103页一、选择题1.下面是一个22列联表:y1y2合计x1a2173x2222547合计b46120则表中a,b的值分别为() A.94,72B.52,50C.52,74D.74,52答案:C解析:a+21=73,a=52.又a+22=b,b=74.2.对变量x,y有观测数据(xi,yi)(i=1,2,10),得散点图1;对变量u,v有观测数据(ui,vi)(i=1,2,10),得散点图2.由这两个散点图可以判断()A.变量x与y正相关,u与v正相关B.变量x与y正相关,u与v负相关C.变量x与y负相关,u与v正相关D.变量x与y负相关,
2、u与v负相关答案:C3.在吸烟与患肺病这两个分类变量的计算中,下列说法正确的是()A.若K2的观测值为6.635,我们有99%的把握认为吸烟与患肺病有关系,那么在100个吸烟的人中必有99个患有肺病B.由独立性检验知,有99%的把握认为吸烟与患肺病有关系时,我们说某人吸烟,那么他有99%的可能患肺病C.若统计量中求出有95%的把握认为吸烟与患肺病有关系,是指有5%的可能性使得推断出现错误D.以上三种说法都不正确答案:C4.下列说法:将一组数据中的每个数据都加上或减去同一个常数后,方差恒不变;设有一个回归方程=3-5x,变量x增加一个单位时,y平均增加5个单位;回归直线方程x+必过点();来源:
3、有一个22列联表中,由计算得K2的观测值k=13.079,则有99.9%的把握认为这两个变量间有关系.其中错误的个数是()A.0B.1C.2D.3本题可以参考独立性检验临界值表:P(K2k)0.50.400.250.150.100.050.025来源:0.0100.0050.001k0.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828答案:B解析:一组数据都加上或减去同一个常数,数据的平均数有变化,方差不变(方差是反映数据的波动程度的量),正确;回归方程中x的系数具备直线斜率的功能,对于回归直线方程=3-5x,当x增加一个单位时,y平均减少5个
4、单位,错误;由线性回归方程的定义知,线性回归方程x+必过点(),正确;因为K2的观测值k=13.07910.828,故有99.9%的把握认为这两个变量有关系,正确.5.甲、乙、丙、丁四位同学各自对A,B两变量的线性相关性做试验,并用回归分析方法分别求得相关系数r与残差平方和m如下表:甲乙丙丁r0.820.780.690.85m106115124103则哪位同学的试验结果体现A,B两变量更强的线性相关性()A.甲B.乙C.丙D.丁答案:D解析:丁同学所得相关系数r最大,残差平方和m最小,所以A,B两变量线性相关性更强.6.某奶茶店的日销售收入y(单位:百元)与当天平均气温x(单位:)之间的关系如
5、下:x-2-1012y54221甲、乙、丙三位同学对上述数据进行了研究,分别得到了x与y之间的三个线性回归方程:y=-x+2.8;y=-x+3;y=-1.2x+2.6,其中正确的是()A.B.C.D.答案:A解析:=0,=2.8.回归方程过点(),即(0,2.8),经检验可知正确.故选A.7.对两个变量y和x进行回归分析,得到一组样本数据:(x1,y1),(x2,y2),(xn,yn),则下列说法中不正确的是()A.由样本数据得到的回归方程x+必过样本点的中心()B.残差平方和越小的模型,拟合的效果越好C.用R2来刻画回归效果,R2的值越小,说明模型的拟合效果越好D.若变量y和x之间的相关系数
6、r=-0.9362,则变量y与x之间具有线性相关关系答案:C解析:R2的值越大,说明残差平方和越小,也就是说模型的拟合效果越好,故选C.二、填空题8.为了判断高中三年级学生选修文科是否与性别有关,现随机抽取50名学生,得到如下22列联表:理科文科合计男131023女72027合计203050已知P(K23.841)0.05,P(K25.024)0.025.根据表中数据,得到K2的观测值k=4.844,则认为选修文科与性别有关系出错的可能性约为.答案:5%解析:由K2的观测值k4.8443.841,故认为选修文科与性别有关系出错的可能性约为5%.9.某市居民2009家庭年平均收入x(单位:万元)
7、与年平均支出Y(单位:万元)的统计资料如下表所示:年份/年200920xx20xx20xx20xx收入x/万元11.512.11313.315支出Y/万元6.88.89.81012根据统计资料,居民家庭年平均收入的中位数是,家庭年平均收入与年平均支出有线性相关关系.答案:13万元正解析:根据中位数的定义,居民家庭年平均收入的中位数是13万元,家庭年平均收入与年平均支出有正线性相关关系.三、解答题10.某单位为了了解用电量y(千瓦时)与气温x()之间的关系,随机统计了某4天的用电量与当天气温,并制作了对照表:气温/181310-1用电量/千瓦时24343864由表中数据得线性回归方程x+=-2,
8、预测当气温为-4时,请估计用电量为多少千瓦时?解:=10,=40,回归方程过点(),40=-210+.=60.=-2x+60.令x=-4,得=(-2)(-4)+60=68.故气温为-4时,估计用电量为68千瓦时.11.电视传媒公司为了解某地区观众对某类体育节目的收视情况,随机抽取了100名观众进行调查,其中女性有55名.下面是根据调查结果绘制的观众日均收看该体育节目时间的频率分布直方图:将日均收看该体育节目时间不低于40分钟的观众称为“体育迷”,已知“体育迷”中有10名女性.(1)根据已知条件完成下面的22列联表,并据此资料你是否认为“体育迷”与性别有关?非体育迷体育迷合计男女合计来源:(2)将日均收看该体育节目不低于50分钟的观众称为“超级体育迷”,已知“超级体育迷”中有2名女性.若从“超级体育迷”中任意选取2人,求至少有1名女性观众的概率.附:K2=.P(K2k)0.050.01k3.8416.635解:(1)由频率分布直方图可知,在抽取的100人中,“体育迷”为25人,从而完成22列联表如下:非体育迷体育迷合计男301545女451055合计7525100将22列联表中的数据代入公式计算,得K2的观测值k=3.030.因为3.03010.828,所以有99.9%的把握认为“注射药物A后的疱疹面积与注射药物B后的疱疹面积有差异”.
