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1、高考数学精品复习资料 2019.5第五章平面向量第1讲平面向量的概念及线性运算 平面向量的基本定理考纲展示命题探究1向量的有关概念名称定义向量既有大小又有方向的量叫做向量，向量的大小叫做向量的模(或称向量的长度)零向量长度为零的向量叫做零向量，其方向是不确定的，零向量记作0单位向量长度等于1个单位的向量平行向量方向相同或相反的非零向量叫做平行向量，平行向量又叫共线向量规定：零向量与任一向量平行相等向量长度相等且方向相同的向量相反向量长度相等且方向相反的向量2向量的线性运算向量运算定义法则(或几何意义)运算律加法求两个向量和的运算(1)交换律：abba(2)结合律：(ab)ca(bc)减法求a与
2、b的相反向量b的和的运算叫做a与b的差aba(b)3向量的数乘和共线定理(1)向量的数乘长度：|a|a|方向当0时，a的方向与a的方向相同；当0，不符合，即B错因为|ab|2|a|2|b|22ab，|ab|2|a|2|b|22ab，则当ab0时，max|ab|2，|ab|2|a|2|b|22ab|a|2|b|2；当ab0时，max|ab|2，|ab|2|a|2|b|22ab|a|2|b|2，即总有max|ab|2，|ab|2|a|2|b|2.故选D.5设向量a，b不平行，向量ab与a2b平行，则实数_.答案解析由于ab与a2b平行，所以存在R，使得ab(a2b)，即()a(12)b0，因为向量
3、a，b不平行，所以0,120，解得.6已知向量，|3，则_.答案9解析因为，|3，所以()|2|2329.7.设0，向量a(sin2，cos)，b(cos，1)，若ab，则tan_.答案解析由ab，得sin2cos2，即2sincoscos2，因为0，所以cos0，整理得2sincos.所以tan.1平面向量基本定理如果e1、e2是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任意向量a，有且只有一对实数1、2，使a1e12e2.其中不共线的向量e1、e2叫做表示这一平面内所有向量的一组基底2平面向量的坐标表示(1)向量的夹角如图，已知两个非零向量a和b，作a，b，则AOB(0180)叫做向
4、量a与b的夹角，当0或180时，两向量共线，当90时，两向量垂直(2)平面向量的正交分解把一个向量分解为两个互相垂直的向量，叫做把向量正交分解(3)平面向量的坐标表示在直角坐标系中，分别取与x轴、y轴方向相同的两个单位向量i，j作为基底，由平面向量基本定理知，该平面内的任一向量a可表示成axiyj，由于a与数对(x，y)是一一对应的，因此把(x，y)叫做向量a的坐标，记作a(x，y)，其中x叫做a在x轴上的坐标，y叫做a在y轴上的坐标3平面向量的坐标运算(1)若a(x1，y1)，b(x2，y2)，则ab(x1x2，y1y2)；(2)若A(x1，y1)，B(x2，y2)，则(x2x1，y2y1)
5、；(3)若a(x，y)，则a(x，y)；(4)若a(x1，y1)，b(x2，y2)，则abx1y2x2y10.4平面向量中的重要结论(1)|a|b|ab|a|b|.(2)|ab|2|ab|22(|a|2|b|2)(3)G为ABC的重心0G，其中A(x1，y1)，B(x2，y2)，C(x3，y3)注意点基向量的选取和共线问题的注意事项(1)零向量和共线向量不能作基底，基向量通常选取确定整个几何图形的从同一结点出发的两边所对应的向量(2)ab的充要条件不能表示成，因为x2，y2有可能等于0.判断三点是否共线，先求每两点对应的向量，然后再按两向量共线进行判定.1思维辨析(1)平面向量不论经过怎样的平
6、移变换之后其坐标不变()(2)平面内任何两个不共线的向量均可作为一组基底()(3)向量与的夹角为ABC.()(4)在同一组基底下同一向量的表现形式是唯一的()答案(1)(2)(3)(4)2已知点A(1,1)，点B(2，y)，向量a(1,2)，若a，则实数y的值为()A5 B6C7 D8答案C解析(3，y1)，a(1,2)，a，则231(y1)，解得y7，故选C.3已知向量(1,3)，(3，1)，且2，则点P的坐标为()A(2，4) B.C. D(2,4)答案C解析设点P的坐标为(x，y)，由2可得(x1，y3)2(3x，1y)，故有x162x，且y322y，解得x，y，故点P的坐标为.考法综述高考对平面向量的基本定理与坐标运算的考查主要有以下几方面：平面向量基本定理及其意义；用坐标表示平面向量的加法、减法与数乘运算；用坐标表示的平面向量共线的条件对用坐标表示的平
