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1、力法的基本概念一、超静定结构和超静定次数1超静定结构的概念 几何构造方面：有多余约束的几何不变体系。 力学解答方面：方程的个数少于未知力的个数。2超静定次数的确定 去掉多余约束使超静定结构成为静定结构，所去掉的多余约束数目，就是超静定次数。一般地，*切断链杆（或支杆）是去掉了一个约束，相应一个约束力；*拆开一个铰（或固定铰支座）是去掉了两个约束，相应两个约束力；*切端刚结点（或固定支座）是去掉了三个约束，相应三个约束力；*刚结点变为铰结点，是去掉了一个约束，相应一个约束力； 练习：按上述去掉约束的办法，判定下列结构的超静定次数。二、力法的基本结构和多余未知力1超静定结构经过去掉多余约束后，变为
2、静定结构，这个静定结构称为力法的基本结构。去掉的多余约束所对应的约束力，称为力法的多余约束力。基本结构、荷载与多余未知力合称基本体系。2基本结构的形式不唯一。 一般地，基本结构和多余未知力同时产生。选取时，应使计算简单为前提。 前例题与练习中，给出了每个结构的部分基本结构和相应的多余未知力。三、力法原理1 基本假设：弹性小变形2 确定超静定次数，选取恰当的基本体系3 位移协调条件的确定（即，补充方程的建立）4 计算柔度系数（单位未知力产生的位移），建立力法方程5 结构内力的叠加公式6 作内力图示例1 P A EI B P EI L X L 基本体系解：1）一次超静定结构，取基本体系如图所示。2
3、）基本思路 超静定结构用平面三个平衡方程是不够的。注意到原结构在荷载作用下的内力和变形是唯一确定的，特别地，支座反力也是确定的。因此，如果设X是支座反力，则原结构的内力与变形就与基本体系（其结构是静定的）在荷载P和支座反力X共同作用下的内力与变形等价。这样，原超静定结构的计算就转化为静定结构的计算。问题是，X是未知的。需要考虑位移协调条件，即，补充方程。显然，基本体系中，B端是自由端；而原超静定结构中却是有支座的。要保证是等价关系，就必须保证基本体系在P和X共同作用下，在B端的竖向位移是零。其办法是： 在基本结构中，按叠加法把P和X的共同作用分别作用在基本结构上，荷载P作用下，在B端产生的竖向
4、位移的计算 P P L P=1 PL MP图 L M 图 X作用下在B端产生的竖向位移计算 X X=1 P=1 L M图由于X是未知的，由X产生的位移=式中，是X=1时在B端产生的位移。其计算如图。 即得：= 从而，位移协调条件就是：+ 即， + （力法方程，可解出X）X= （向上）多余未知力解出后，原超静定结构的其余未知力可由平面三个平衡方程求得，结构内力也就可求。3）内力图的作法 上述思路不仅限于求多余未知力，其内力有下列关系。P P = + X M图 MP图 MX图 = ，= ， =4）综上所述，在用力法求所给超静定结构时，所作的弯矩图最基本的有两个，MP图与M图。分别表示：基本结构仅在
5、荷载作用下的弯矩图，仅多余未知力等于1时的弯矩图。 P L X=1 PL MP图 L M图 MP图与M图图乘表示荷载P作用下在B端产生的竖向位移，M图自己与自己图乘表示多余未知力X=1时在B端产生的竖向位移。5）把M图放大X倍，与MP图叠加就得原结构的弯矩图。 3PL/8 5PL/8 M图 示例2 q A EI =常数 B C L L 解：1）二次超静定结构。2）基本体系取为多跨梁，并画出多余未知力。 X1 X2 3）基本思路如果A、B处的弯矩X1 ，X2就是原结构在荷载作用下的弯矩，则原结构的内力可看作如下的叠加： X1 X2 X1 ，X2未知，可先求X1=1 ，X2=1时的内力图。 4）位
6、移协调条件荷载q ，多余未知力X1 ，X2共同作用下，在A截面产生的转角为零；在B截面产生的相对转角为零。5）荷载q在A截面、B截面都要产生转角，记为， ，求法如下：作MP图（荷载作用时基本结构的弯矩图） qL2/8 P=1 P=1 1 图（P=1时基本结构的弯矩图） 图（P=1时基本结构的弯矩图） ， 6）X1=1在A截面、B截面都要产生转角，记为， ，求法： X1=1 1 P=1 P=1 1 图（P=1时基本结构的弯矩图） 图（P=1时基本结构的弯矩图） ， 7) X2=1在A截面、B截面都要产生转角，记为， ，求法： X2=1 P=1 P=1 1 图（P=1时基本结构的弯矩图） 图（P=
7、1时基本结构的弯矩图） , 8) 荷载q ，多余未知力X1 ，X2共同作用下，在A截面产生的转角为零,即， -（1）荷载q ，多余未知力X1 ，X2共同作用下，在B截面产生的相对转角为零，即 -（2）9）M图的作法由（1）、（2）式解出X1 ，X2 ，M图可用叠加法作出。 10）把上述过程总结如下的简洁步骤： 确定超静定次数 选取基本体系 作MP图，图及图，求出 ， ， ， ， ， qL2/8 X1=1 X2=1 1 1 图 图 求系数，写力法方程 解出X1 ，X2 依叠加出弯矩图。 由力法方程解得： ， qL2/14 qL2/28 M图 四、力法典型方程 由上两例不难得出力法计算超静定结构的典型方程如下设结构为n次超静定，选基本体系后有n个多余未知力，X1 ，X2 ，.，Xn 则荷载P，X1 ，X2 ，.，Xn 各力都要在第i个约束力处产生位移，由叠加原理，各力在第i个约束力处产生位移为： ， -（3）式中，表示第j个约束力为1时在第i个约束力处产生的位移；表示荷载P在第i个约束力处产生的位移。表示第i个约束力处的位移条件。（3）式就是力法的典型方程。即， 练习：按典型方程的思路，写出下列结构的力法方程。 P EI EI L L/2 L/2
