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1、立体几何（1） 日期： 1. 正四棱台AC1的高是17 cm，两底面的边长分别是4 cm和16 cm，求这个棱台的侧棱长和斜高.2.一个正三棱台的上、下底面边长分别是3 cm和6 cm,高是3/2cm,（1）求三棱台的斜高；（2）求三棱台的侧面积和表面积.3.如图所示，在长方体ABCDA1B1C1D1中，AB=BC=1，BB1=2，E是棱CC1上的点，且CE=CC1.（1）求三棱锥CBED的体积；（2）求证：A1C平面BDE.22立体几何（1）答案1.解：如图所示，设棱台的两底面的中心分别是O1、O，B1C1和BC的中点分别是E1和E，连接O1O、E1E、O1B1、OB、O1E1、OE，则四边
2、形OBB1O1和OEE1O1都是直角梯形.A1B1=4 cm，AB=16 cm，O1E1=2 cm，OE=8 cm，O1B1=2 cm，OB=8 cm，B1B2=O1O2+（OB-O1B1)2=361 cm2，E1E2=O1O2+（OE-O1E1)2=325 cm2，B1B=19 cm，E1E=5cm.答 这个棱台的侧棱长为19 cm，斜高为5cm.2. 解 （1）设O1、O分别为正三棱台ABCA1B1C1的上、下底面正三角形的中心，如图所示，则O1O=，过O1作O1D1B1C1，ODBC，则D1D为三棱台的斜高；过D1作D1EAD于E，则D1E=O1O=，因O1D1=3=,OD=6=,则DE
3、=OD-O1D1=-=.在RtD1DE中, D1D=.(2)设C、C分别为上、下底的周长，h为斜高，S侧=（C+C）h= (33+36)=(cm2),S表=S侧+S上+S下=+32+62= (cm2).故三棱台斜高为 cm,侧面积为 cm2，表面积为 cm2.3. （1）解 CE=CC1=，VCBDE = VEBCD =SBCDCE=11=.(2)证明 连接AC、B1C. AB=BC，BDAC.A1A底面ABCD BDA1A.A1AAC=A BD平面A1AC.BDA1C.tanBB1C=, tanCBE=,BB1C=CBE.BB1C+BCB1=90,CBE+BCB1=90,BEB1C.BEA1
4、B1，A1B1B1C=B1，BE平面A1B1C，BEA1C.BDBE=B，BE平面BDE，BD平面BDE，A1C平面BDE.立体几何（2） 日期： 1.如图，四棱锥的底面是正方形，点E在棱PB上.（）求证：平面； （）当且E为PB的中点时，求AE与平面PDB所成的角的大小.第3题第2题第1题2.如图，在三棱锥中，底面，点，分别在棱上，且（）求证：平面；（）当为的中点时，求与平面所成的角的大小；（）是否存在点使得二面角为直二面角？并说明理由.3.如图，在四棱锥中，底面是矩形，平面，以的中点为球心、为直径的球面交于点（1）求证：平面平面；（2）求直线与平面所成的角；w.w.w.k.s.5.u.c.
5、o.m （3）求点到平面的距离1.2.3.立体几何（2）答案1. 【解法1】本题主要考查直线和平面垂直、平面与平面垂直、直线与平面所成的角等基础知识，考查空间想象能力、运算能力和推理论证能力（）四边形ABCD是正方形，ACBD，PDAC，AC平面PDB，平面.（）设ACBD=O，连接OE，由（）知AC平面PDB于O，AEO为AE与平面PDB所的角， O，E分别为DB、PB的中点，OE/PD，又，OE底面ABCD，OEAO，在RtAOE中， ，即AE与平面PDB所成的角的大小为.【解法2】如图，以D为原点建立空间直角坐标系,设则，（），ACDP，ACDB，AC平面PDB，平面.（）当且E为PB的
6、中点时，设ACBD=O，连接OE， 由（）知AC平面PDB于O，AEO为AE与平面PDB所的角，即AE与平面PDB所成的角的大小为.2. 【解法1】本题主要考查直线和平面垂直、直线与平面所成的角、二面角等基础知识，考查空间想象能力、运算能力和推理论证能力（）PA底面ABC，PABC.又，ACBC.BC平面PAC.（）D为PB的中点，DE/BC，又由（）知，BC平面PAC，w.w.w.k.s.5.u.c.o.m DE平面PAC，垂足为点E.DAE是AD与平面PAC所成的角，PA底面ABC，PAAB，又PA=AB，ABP为等腰直角三角形，在RtABC中，.在RtADE中，与平面所成的角的大小.（）
7、AE/BC，又由（）知，BC平面PAC，DE平面PAC，又AE平面PAC，PE平面PAC，DEAE，DEPE，AEP为二面角的平面角，PA底面ABC，PAAC，.在棱PC上存在一点E，使得AEPC，这时，故存在点E使得二面角是直二面角.【解法2】如图，以A为原煤点建立空间直角坐标系， 设，由已知可得. （）， ，BCAP.又，BCAC，BC平面PAC.（）D为PB的中点，DE/BC，E为PC的中点，又由（）知，BC平面PAC，DE平面PAC，垂足为点E.DAE是AD与平面PAC所成的角，.与平面所成的角的大小. w.w.w.k.s.5.u.c.o.m （）同解法1.3. 解：方法（一）：（1）
8、证：依题设，在以为直径的球面上，则.因为平面，则，又，所以平面，则，因此有平面，所以平面平面.（）设平面与交于点，因为，所以平面，则，由（1）知，平面，则MN是PN在平 面ABM上的射影，所以 就是与平面所成的角，且 所求角为（3）因为O是BD的中点，则O点到平面ABM的距离等于D点到平面ABM距离的一半，由（1）知，平面于M，则|DM|就是D点到平面ABM距离.因为在RtPAD中，所以为中点，则O点到平面ABM的距离等于。方法二：（1）同方法一；（2）如图所示，建立空间直角坐标系，则， ，设平面的一个法向量，由可得：，令，则，即.设所求角为，则，所求角的大小为. （3）设所求距离为，由，得：
9、立体几何（3） 日期： 1. 如图，平面平面，是以为斜边的等腰直角三角形，分别为，的中点， （I）设是的中点，证明：平面； （II）证明：在内存在一点，使平面，并求点到，的距离2. 如图，四棱锥SABCD的底面是正方形，SD平面ABCD,SDADa,点E是SD上的点，且DEa(01). ()求证：对任意的（0，1），都有ACBE()若二面角C-AE-D的大小为600C，求的值。3. 如图所示，在四面体ABCD中，E、F分别是线段AD、BC上的点，=，AB=CD=3，EF=，求AB、CD所成角的大小. 立体几何（3）答案1. （I）如图，连结OP，以O为坐标原点，分别以OB、OC、OP所在直线为
10、轴，轴，轴，建立空间直角坐标系O，w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 则，由题意得，因，因此平面BOE的法向量为，得，又直线不在平面内，因此有平面（II）设点M的坐标为，则，因为平面BOE，所以有，因此有，即点M的坐标为，在平面直角坐标系中，的内部区域满足不等式组，经检验，点M的坐标满足上述不等式组，所以在内存在一点，使平面，由点M的坐标得点到，的距离为w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 2. 本小题主要考察空间直线与直线、直线与平面的位置关系和二面角等基础知识，考查空间想象能力、推理论证能力和运算求解能力。（）证发1：连接BD，由底面是正方形可得ACBD。 SD平面，BD是BE在平面
11、ABCD上的射影，由三垂线定理得ACBE.(II)解法1：SD平面ABCD，平面， SDCD. 又底面是正方形， DD，又AD=D，CD平面SAD。过点D在平面SAD内做DFAE于F，连接CF，则CFAE， 故CFD是二面角C-AE-D 的平面角，即CFD=60在RtADE中，AD=, DE= ， AE= 。于是，DF=在RtCDF中，由cot60=得， 即=3 ， 解得=3.如图所示，在线段BD上取一点G，使=.连接GF、GE、EF.=，GEAB，且GE=AB=2，同理，GFCD，且GF=CD=1，在EGF中，cosEGF= -,EGF=120.由GFCD,GEAB可知,AB与CD所成的角应是EGF的补角为60. 立体几何（4） 日期： 1. 如图所示，已知点P在正方体ABCDABCD的对角线BD上,PDA=60.(1)求DP与CC所成角的大小; (2)求DP与平面AADD所成角的大小.第3题第2
