《初一年级有理数所有知识点总结及常考题提高难题压轴题练习[含答案及解析]》由会员分享,可在线阅读,更多相关《初一年级有理数所有知识点总结及常考题提高难题压轴题练习[含答案及解析](20页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、初一年级有理数所有知识点总结及常考题提高难题压轴题练习 含答案及解析 知 点1、正数和 数( 1)、大于 0 的数叫做正数 .( 2)、在正数前面加上 号“ - ”的数叫做 数 .(3)、数 0 既不是正数;也不是 数;0 是正数与 数的分界 .(4)、在同一个 中;分 用正数与 数表示的量具有相反的意 .2、有理数(1) 凡能写成分数形式的数;都是有理数;整数和分数 称有理数.注意: 0 即不是正数;也不是 数;-a 不一定是 数;如: - (-2 ) =4; 个 候的 a=-2.不是有理数;正整数正整数正有理数整数零正分数(2) 有理数的分 : 有理数零 有理数负整数负整数分数正分数负有理
2、数负分数负分数(3) 自然数0 和正整数;a 0a 是正数;a 0a 是 数; a 0a 是正数或 0是非 数;a 0a 是 数或 0a 是非正数 .3、数 【重点】(1)、用一条直 上的点表示数; 条直 叫做数 . 它 足以下要求: 在直 上任取一个点表示数0; 个点叫做原点; 通常 定直 上从原点向右(或上) 正方向;从原点向左(或下) 方向; 取适当的 度 位 度;直 上从原点向右;每隔一个 位 度取一个点;依次表示1,2,3;从原点向左;用 似的方法依次表示-1,-2 ; -3 (2)、数 的三要素:原点、正方向、 位 度.(3)、画数 的步 :一画(画一条直 并 取原点);二取(取正
3、反向) ;三 ( 取 位 度) ;四 ( 数字) . 数 的 范画法:是条直 ;数字在下;字母在上.注意:所有的有理数都可以用数字上的点表示;但是数 上的所有点并不都表示有理数.(4)、一般地; a 是一个正数; 数 上表示数a 的点在原点的右 ;与原点的距离是a 个 位 度;表示数 -a 的点在原点的左 ;与原点的距离是a 个 位 度 .4、相反数(1)、只有符号不同的两个数叫做互 相反数. 注意: a 的相反数是 -a ; a-b 的相反数是b-a ; a+b 的相反数是 -(a+b)=-a-b; 非零数的相反数的商 -1 ; 相反数的 相等.(2)、一般地; a 是一个正数;数 上与原点
4、的距离是a 的点有两个;他 分 在原点的两 ;表示a 和-a ;我 两点关于原点 称.(3)、a 和 -a 互 相反数 .0 的相反数是0;正数的相反数是 数; 数的相反数是正数. 相反数是它本身的数只有 0.( 4)、在任意一个数前面添上“ - ”号;新的数就表示原数的相反数.( 5)、若两个数 a、 b 互 相反数;就可以得到 a+b=0;反 来若 a+b=0; a、 b 互 相反数 .( 6)、多重符号的相乘由“ - ”的个数来定:若“ - ”的个数 偶数;相乘 果 正数;若“ - “的个数 奇数;化 果 数 . 比如: -2 4(-3 )(-1 )(-5 );首先由 4 个 号;所以最
5、 果是正数;再算数字相乘得到 1205、 (1)、 的定 :一个数a 的 就是数 上表示数a 的点与原点的距离. 数 a 的 作 |a|.(2)、正数的 等于它本身;0 的 是0(或者 0 的 是它本身;或者 0 的 是它的相反数); 数的 等于它的相反数;(注意: 的意 是数 上表示某数的点离开原点的距离;) .0是 最小的数.1 / 16a( a0)(a0)(3)、绝对值可表示为: a0(aa0) 或 a( a;a(aa0)0)aa1 a 0;(4)、1 a 0 ;a(5a0);即 |a| 0.)、任何数的绝对值总是非负数(非负数是正数或(6)、互为相反数的两个数的绝对值相等. 绝对值相等
6、的两个数可能是互为相反数或者相等.( 7)、有理数比大小: 正数比 0 大; 0 大于负数;正数大于负数; 两个负数比较;绝对值大的反而小; 数轴上的两个数;右边的数总比左边的数大;( 8)、比较两个负数的大小的步骤如下: 先求出两个数负数的绝对值; 比较两个绝对值的大小; 根据“两个负数;绝对值大的反而小”做出正确的判断.1、有理数的加法( 1)、有理数加法法则: 同号两数相加;取相同的符号;并把绝对值相加; 异号两数相加;取绝对值较大加数的符号;并用较大的绝对值减去较小的绝对值; 一个数与0 相加;仍得这个数.(2)、加法计算步骤:先定符号;再算绝对值.(3)、有理数加法的运算律: 加法的
7、交换律:a+b=b+a; 加法的结合律: ( a+b)+c=a+(b+c) .(4)、为了计算简便;往往会采取以下方法: 互为相反的两个数;可以先相加; 符号相同的数;可以先相加; 分母相同的数;可以先相加; 几个数相加能得到整数;可以先相加.2、有理数的减法(1)、有理数减法法则:减去一个数;等于加上这个数的相反数;即a-b=a+ ( -b ) . (有理数减法运算时注意两“变”: 减法变加法;把减数变为它的相反数. )注:有理数的减法实质就是把减法变加法.3、有理数的乘法( 1)、有理数乘法法则: 两数相乘;同号得正;异号得负;并把绝对值相乘; 任何数同零相乘都得零;(2)、一个数同1 相
8、乘;结果是原数;一个数同-1 相乘;结果是原数的相反数.(3)、乘积为1 的两个数互为倒数;注意: 0 没有倒数;若ab=1a、 b 互为倒数 .( 4)、几个不是偶的数相乘;积的符号由负因式的个数决定 . 负因数的个数是偶数时;积是正数;负因数的个数是奇数是;积是负数 .( 5)、有理数乘法的运算律: 乘法的交换律: ab=ba; 乘法的结合律: ( ab)c=a( bc); 乘法的分配律:a( b+c) =ab+ac.4、有理数的除法(1)、有理数除法法则:除以一个不等于0 的数;等于乘这个数的倒数 .(2)、有理数除法符号法则:两数相除;同号得正;异号得负;并把绝对值相除.0 除以任何一
9、个不等于0 的数;都得 0.(3)、乘除混合运算的步骤: 先把除法转化为乘法; 确定积的符号;运用乘法运算律和乘法法则进行2 / 16计算得出结果 .5、有理数的乘方. 在 an(1)、求 n 个相同因数的积的运算;叫做乘方;乘方的结果叫做幂中; a 叫做底数; n 叫做指数 .(2)、 an 表示的意义是n 个 a 相乘 . 如: 23=222=8(3)、分数的乘方;在书写时一定要把整个分数用小括号括起来. 如:(1/2 )2(4)、负数的乘方;在书写时一定要把整个负数(连同负号)用小括号括起来.(5)、 10 的几次方;幂的结果中1 后面就有几个0. 如: 105 =100000(6)、负
10、数的奇次幂是负数;负数的偶次幂是正数. 显然;正数的任何次幂都是正数;0 的任何正整数次幂都是 0.1 的任何次幂都是1.-1的奇数次幂是 -1 ; -1的偶数次幂是 1.6、科学记数法n(1)、把一个大于 10数表示成1 aa10 的形式(其中 a 是整数数位只有一位的数;而且10; n 是正整数);使用的是科学计数法 .(2)、用科学记数法表示一个n 位整数;其中 10 的指数是 n-1.例: 240 000 000 用科学计数法记为 2.4 1087、近似数(1)、接近实际数字;但是与实际数字还是有差别;这个数是一个近似数.(2)、精确度:近似数与准确数的接近程度可以用精确度表示.(3)
11、、利用四舍五入法得到的近似数;四舍五入到哪一位;就说这个近似数精确到哪一位.(4)、从一个数的左边的第一个非0 数字起;到末尾数字止;所有的数字都是这个数的有效数字.(5)、解题技巧: 近似数精确到哪一位;只需看这个数的最末一位在原数的哪一位. 当四舍五入到十位或十位以上时;应先用科学记数法表示这个数;再按要求取近似数( 6)、 a10n 中有效数字是指 a 的有效数字 .7、等于本身的数汇总: 相反数等于本身的数: 0 倒数等于本身的数:1; -1 绝对值等于本身的数:正数和0 平方等于本身的数:0,1 立方等于本身的数:0,1 ; -1.常考题 :一选择题(共 12 小题)1的倒数是()A 2 B 2 CD 2| 2| 的相反数是()AB 2 CD 23| | 的相反数是()AB C3D 34某粮店出售的三种品牌的面粉袋上;分别标有质量为(250.1 )kg、(250.2 )kg、(250.3 )kg 的字样;从中任意拿出两袋;它们的质量最多相差()A0.8kg B 0.6kgC 0.5kgD 0.4kg5计算( 3)2 的结果是()A 6 B 6 C 9 D 96有理数 a、b 在数轴上的对应的位置如图所示;则()Aa+b0B a+b0C a b=0 D ab07若 x 的相反数是 3;|y