《初一年级有理数所有知识点总结及常考题提高难题压轴题练习[含答案及解析]》由会员分享，可在线阅读，更多相关《初一年级有理数所有知识点总结及常考题提高难题压轴题练习[含答案及解析]（20页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、初一年级有理数所有知识点总结及常考题提高难题压轴题练习 含答案及解析 知 点1、正数和 数（ 1）、大于 0 的数叫做正数 .（ 2）、在正数前面加上 号“ - ”的数叫做 数 .（3）、数 0 既不是正数；也不是 数；0 是正数与 数的分界 .（4）、在同一个 中；分 用正数与 数表示的量具有相反的意 .2、有理数(1) 凡能写成分数形式的数；都是有理数；整数和分数 称有理数.注意： 0 即不是正数；也不是 数；-a 不一定是 数；如： - （-2 ） =4； 个 候的 a=-2.不是有理数；正整数正整数正有理数整数零正分数(2) 有理数的分 : 有理数零 有理数负整数负整数分数正分数负有理
2、数负分数负分数(3) 自然数0 和正整数；a 0a 是正数；a 0a 是 数； a 0a 是正数或 0是非 数；a 0a 是 数或 0a 是非正数 .3、数 【重点】（1）、用一条直 上的点表示数； 条直 叫做数 . 它 足以下要求： 在直 上任取一个点表示数0； 个点叫做原点； 通常 定直 上从原点向右（或上） 正方向；从原点向左（或下） 方向； 取适当的 度 位 度；直 上从原点向右；每隔一个 位 度取一个点；依次表示1,2,3；从原点向左；用 似的方法依次表示-1,-2 ； -3 （2）、数 的三要素：原点、正方向、 位 度.（3）、画数 的步 ：一画（画一条直 并 取原点）；二取（取正
3、反向） ；三 （ 取 位 度） ；四 （ 数字） . 数 的 范画法：是条直 ；数字在下；字母在上.注意：所有的有理数都可以用数字上的点表示；但是数 上的所有点并不都表示有理数.（4）、一般地； a 是一个正数； 数 上表示数a 的点在原点的右 ；与原点的距离是a 个 位 度；表示数 -a 的点在原点的左 ；与原点的距离是a 个 位 度 .4、相反数（1）、只有符号不同的两个数叫做互 相反数. 注意： a 的相反数是 -a ； a-b 的相反数是b-a ； a+b 的相反数是 -(a+b)=-a-b； 非零数的相反数的商 -1 ； 相反数的 相等.（2）、一般地； a 是一个正数；数 上与原点
4、的距离是a 的点有两个；他 分 在原点的两 ；表示a 和-a ；我 两点关于原点 称.（3）、a 和 -a 互 相反数 .0 的相反数是0；正数的相反数是 数； 数的相反数是正数. 相反数是它本身的数只有 0.（ 4）、在任意一个数前面添上“ - ”号；新的数就表示原数的相反数.（ 5）、若两个数 a、 b 互 相反数；就可以得到 a+b=0；反 来若 a+b=0； a、 b 互 相反数 .（ 6）、多重符号的相乘由“ - ”的个数来定：若“ - ”的个数 偶数；相乘 果 正数；若“ - “的个数 奇数；化 果 数 . 比如： -2 4（-3 ）（-1 ）（-5 ）；首先由 4 个 号；所以最
5、 果是正数；再算数字相乘得到 1205、 （1）、 的定 ：一个数a 的 就是数 上表示数a 的点与原点的距离. 数 a 的 作 |a|.（2）、正数的 等于它本身；0 的 是0（或者 0 的 是它本身；或者 0 的 是它的相反数）； 数的 等于它的相反数；（注意： 的意 是数 上表示某数的点离开原点的距离；） .0是 最小的数.1 / 16a( a0)(a0)（3）、绝对值可表示为： a0(aa0) 或 a( a；a(aa0)0)aa1 a 0；（4）、1 a 0 ；a（5a0）；即 |a| 0.）、任何数的绝对值总是非负数（非负数是正数或（6）、互为相反数的两个数的绝对值相等. 绝对值相等
6、的两个数可能是互为相反数或者相等.（ 7）、有理数比大小： 正数比 0 大； 0 大于负数；正数大于负数； 两个负数比较；绝对值大的反而小； 数轴上的两个数；右边的数总比左边的数大；（ 8）、比较两个负数的大小的步骤如下： 先求出两个数负数的绝对值； 比较两个绝对值的大小； 根据“两个负数；绝对值大的反而小”做出正确的判断.1、有理数的加法（ 1）、有理数加法法则： 同号两数相加；取相同的符号；并把绝对值相加； 异号两数相加；取绝对值较大加数的符号；并用较大的绝对值减去较小的绝对值； 一个数与0 相加；仍得这个数.（2）、加法计算步骤：先定符号；再算绝对值.（3）、有理数加法的运算律： 加法的
7、交换律：a+b=b+a； 加法的结合律： （ a+b）+c=a+（b+c） .（4）、为了计算简便；往往会采取以下方法： 互为相反的两个数；可以先相加； 符号相同的数；可以先相加； 分母相同的数；可以先相加； 几个数相加能得到整数；可以先相加.2、有理数的减法（1）、有理数减法法则：减去一个数；等于加上这个数的相反数；即a-b=a+ （ -b ） . （有理数减法运算时注意两“变”： 减法变加法；把减数变为它的相反数. ）注：有理数的减法实质就是把减法变加法.3、有理数的乘法（ 1）、有理数乘法法则： 两数相乘；同号得正；异号得负；并把绝对值相乘； 任何数同零相乘都得零；（2）、一个数同1 相
8、乘；结果是原数；一个数同-1 相乘；结果是原数的相反数.（3）、乘积为1 的两个数互为倒数；注意： 0 没有倒数；若ab=1a、 b 互为倒数 .（ 4）、几个不是偶的数相乘；积的符号由负因式的个数决定 . 负因数的个数是偶数时；积是正数；负因数的个数是奇数是；积是负数 .（ 5）、有理数乘法的运算律： 乘法的交换律： ab=ba； 乘法的结合律： （ ab）c=a（ bc）； 乘法的分配律：a（ b+c） =ab+ac.4、有理数的除法（1）、有理数除法法则：除以一个不等于0 的数；等于乘这个数的倒数 .（2）、有理数除法符号法则：两数相除；同号得正；异号得负；并把绝对值相除.0 除以任何一
9、个不等于0 的数；都得 0.（3）、乘除混合运算的步骤： 先把除法转化为乘法； 确定积的符号；运用乘法运算律和乘法法则进行2 / 16计算得出结果 .5、有理数的乘方. 在 an（1）、求 n 个相同因数的积的运算；叫做乘方；乘方的结果叫做幂中； a 叫做底数； n 叫做指数 .（2）、 an 表示的意义是n 个 a 相乘 . 如： 23=222=8（3）、分数的乘方；在书写时一定要把整个分数用小括号括起来. 如：（1/2 ）2（4）、负数的乘方；在书写时一定要把整个负数（连同负号）用小括号括起来.（5）、 10 的几次方；幂的结果中1 后面就有几个0. 如： 105 =100000（6）、负
10、数的奇次幂是负数；负数的偶次幂是正数. 显然；正数的任何次幂都是正数；0 的任何正整数次幂都是 0.1 的任何次幂都是1.-1的奇数次幂是 -1 ； -1的偶数次幂是 1.6、科学记数法n（1）、把一个大于 10数表示成1 aa10 的形式（其中 a 是整数数位只有一位的数；而且10； n 是正整数）；使用的是科学计数法 .（2）、用科学记数法表示一个n 位整数；其中 10 的指数是 n-1.例： 240 000 000 用科学计数法记为 2.4 1087、近似数（1）、接近实际数字；但是与实际数字还是有差别；这个数是一个近似数.（2）、精确度：近似数与准确数的接近程度可以用精确度表示.（3）
11、、利用四舍五入法得到的近似数；四舍五入到哪一位；就说这个近似数精确到哪一位.（4）、从一个数的左边的第一个非0 数字起；到末尾数字止；所有的数字都是这个数的有效数字.（5）、解题技巧： 近似数精确到哪一位；只需看这个数的最末一位在原数的哪一位. 当四舍五入到十位或十位以上时；应先用科学记数法表示这个数；再按要求取近似数（ 6）、 a10n 中有效数字是指 a 的有效数字 .7、等于本身的数汇总： 相反数等于本身的数： 0 倒数等于本身的数：1； -1 绝对值等于本身的数：正数和0 平方等于本身的数：0,1 立方等于本身的数：0,1 ； -1.常考题 :一选择题（共 12 小题）1的倒数是（）A 2 B 2 CD 2| 2| 的相反数是（）AB 2 CD 23| | 的相反数是（）AB C3D 34某粮店出售的三种品牌的面粉袋上；分别标有质量为（250.1 ）kg、（250.2 ）kg、（250.3 ）kg 的字样；从中任意拿出两袋；它们的质量最多相差（）A0.8kg B 0.6kgC 0.5kgD 0.4kg5计算（ 3）2 的结果是（）A 6 B 6 C 9 D 96有理数 a、b 在数轴上的对应的位置如图所示；则（）Aa+b0B a+b0C a b=0 D ab07若 x 的相反数是 3；|y
