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1、新课标(理科)模拟卷(二) 姓名 班级 考号 一.选择题（分1分）1.若复数(1+ai)2(i为虚数单位)是纯虚数，则实数a= ( )A. 1 B. -1 C. 0 D. 12.已知若则（ ）A. 4 B. 3 C. 2 D. 13.有三个兴趣小组,甲、乙两位同学各自参加其中一个小组,每位同学参加各个小组的可能性相同,则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为 ( )A. B. C. D. 4.如图所示,椭圆的中心在坐标原点,F为左焦点,A,B分别为长轴和短轴上的一个顶点,当FBAB时,此类椭圆称为“黄金椭圆”,类比“黄金椭圆”,可推出“黄金双曲线”的离心率为( )A. 2 B. C. D. 5.
2、在等差数列an中,S10=90,a5=8,则a4= ( )A. 16 B.12 C. 8 D. 66.已知集合M=x|y=,集合N=x|则如图所示的韦恩图中阴影部分所表示的集合为 ( )A. (2,+) B. C.0,1(2,+) D.7.已知a0,b0,且ab=1,则函数f(x)=ax与函数g(x)=logbx的图象可能是 ( )8.已知,若x-y恒成立,则的取值范围是( ) A. B.(-,10) C. D.(10,+)9.运行如图所示的程序,若结束时输出的结果不小于3,则t的取值范围是( )A.t B.t C.t D.t10.过点(3,1)作圆(x-1)2+y2=1的两条切线,切点分别为
3、A,B,则直线AB的方程是( )A.2x+y-3=0 B.2x-y-3=0 C.4x-y-3=0 D.4x+y-3=011.已知定义在R上的函数f(x)的对称轴为x=3,且当x3时,f(x)=2x3.若函数f(x)在区间(k-1,k)(kZ)上有零点,则k的值为 ( )A.2或7 B. 2或8 C. 1或7 D.1或812.定义在R上的函数f(x)的导函数为,已知f(x+1)是偶函数且(x-1)0,若x12,则f(x1)与f(x2)的大小关系是( )A. f(x1)f(x2) D.不确定二.填空题(分4=分)13.如图,在ABC中,O为BC的中点,若AB=1,AC=3,=60,则= .14.若
4、等比数列an满足a2+a4=20,a3+a5=40,则公比q= ,前n项和Sn= .15若某几何体的三视图(单位:cm)如图所示,则此几何体的体积等于 .16.已知抛物线x2=2py(p0)与圆x2+y2=1有公共的切线y=x+b,则p= .三.解答题(17-21小题每小题12分,22小题10分,共70分)17.在ABC中,A,B为锐角,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且cos2A=,sinB=.求A+B的值; 若ab=,求a,b,c的值.18.生产A,B两种元件,其质量按测试指标划分为:指标大于或等于82为正品,小于82为次品.现随机抽取这两种元件各100件进行检测,检测结果统计如下:
5、测试指标元件A81240328元件B71840296试分别估计元件A,元件B为正品的概率;生产一件元件A,若是正品可盈利40元,若是次品则亏损5元; 生产一件元件B,若是正品可盈利50元,若是次品则亏损10元.在的前提下,记X为生产1件元件A和1件元件B所得的总利润,求随机变量X的分布列和数学期望;求生产5件元件B所获得的利润不少于140元的概率.19.如图,已知四棱锥P-ABCD中,侧面PAD为边长等于2的正三角形,底面ABCD为菱形,BAD=60. 证明: PBC=90;若PB=3,求直线AB与平面PBC所成角的正弦值.20.已知函数g(x)=lnx,f(x)=mxlnx (mR).若y=
6、f(x) g(x)在上为单调函数,求m的取值范围;设h(x)=,若在1,e上至存在一个x0,使得f(x0)g(x0)h(x0)成立,求m的取值范围.21.四边形ABCD的四个顶点都在抛物线y= x2上,A,C关于y轴对称,BD平行于抛物线在点C处的切线.证明:AC平分BAD; 若A点的坐标为(1,1),四边形ABCD的面积为4,求直线BD的方程.22.设函数f(x)=lg( |x+1|+|x a|2) ,aR.当a=时，求函数f(x)的定义域;若函数f(x)的定义域为，求a的取值范围高考数学(理科)模拟试卷(一)答卷姓名 班级 考号 一.选择题（分1分）题号123456789101112答案二
7、.填空题(分4=分)1 ;1 ;1 ; .三.解答题(17-21小题每小题12分,22小题10分,共70分)17.已知向量函数f(x)=的第n(nN*)个零点记作xn(从左向右依次计数),则所有xn组成数列xn.若求x2;若函数f(x)的最小正周期为,求数列xn的前100项和S100.18.某苗木公司要为一小区种植三棵景观树,有甲,乙两种方案.甲方案:若第一年种植后全部成活,小区全额付款8千元;若第一年成活率不足1/2,终止合作,小区不付任何款项;成活率超过1/2,但没有全成活,第二年公司将对没有成活的树补种,若补种的树全部成活,小区付款8千元,否则终止合作,小区付给公司2千元.乙方案:只种树
8、不保证成活,每棵树小区付给公司1.3千元.苗木公司种植每棵树的成本为1千元,这种树的成活率为2/3.若实行甲方案,求小区给苗木公司付款的概率;公司从获得更大利润考虑,应选择哪种方案.19.如图,已知四棱锥P-ABCD中,侧面PAD为边长等于2的正三角形,底面ABCD为菱形,BAD=60. 证明: PBC=90;若PB=3,求直线AB与平面PBC所成角的正弦值.20.已知函数g(x)=lnx,f(x)=mxlnx (mR).若y=f(x) g(x)在上为单调函数,求m的取值范围;设h(x)=,若在1,e上至存在一个x0,使得f(x0)g(x0)h(x0)成立,求m的取值范围.21.四边形ABCD的四个顶点都在抛物线y= x2上,A,C关于y轴对称,BD平行于抛物线在点C处的切线.证明:AC平分BAD; 若A点的坐标为(1,1),四边形ABCD的面积为4,求直线BD的方程.22.设函数f(x)=lg( |x+1|+|x a|2) ,aR.当a=时，求函数f(x)的定义域;若函数f(x)的定义域为，求a的取值范围
