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1、第一章有理数知识点一、基本概念1、正数与负数表示大小： 在实际中表示意义相反的量 上升5米记为：5， -8则表示下降8米。带“-”号的数并不都是负数 如-a可以是正数、负数或0.0既不是正数也不是负数。0是整数，也是自然数。2、数轴 三要素：原点、正方向、单位长度如何画数轴数轴上的点与有理数：（1）数轴上的点与有理数一一对应 （2）右边的数左边的数3、相反数只有符号不同的两个数，叫做互为相反数，0的相反数是0a的相反数-a a与b互为相反数：a+b=0a-b的相反数是：-a+b或b-a a+b的相反数是：-a-b求一个数的相反数方法：在这个数的前面加“-”号.在数轴上，表示相反数的两个点位于原
2、点的两侧，并且到原点的距离相等。4、绝对值一般地，数轴上表示数a的点与原点距离，表示成a。几何意义：从数轴上看，一个实数的绝对值是表示这个数的点离开原点距离。a（a0） 绝对值是它本身的数是非负数（正数和0）a= -a（a0） 绝对值是它相反的数是非正数（负数和0）5、倒数乘积是1的两个数叫作互为倒数。 a的倒数是（a0）a与b互为倒数 ab=1 正数的倒数还是正数，负数的倒数还是负数，0没有倒数。6、本身之迷倒数是它本身的数是1 绝对值是它本身的数是非负数（正数和0）平方等于它本身的数是0，1 立方等于经本身的数是1，0偶数次幂等于本身的数是0、1 奇数次幂等于本身的数是1，0相反数是它本身
3、的数是07、数之最最小的正整数是1 最大的负整数是-1 绝对值最小的数是0平方最小的数是0 最小的非负数是0 最大的非正数0没有最大和最小的有理数 没有最大的正数和最小的负数 8、乘方求几个相同因数的积的运算叫做乘方 aaa=an底数、指数、幂9、科学记数法把一个绝对值大于10的数表示成a10n（其中1a10，n为正整数）指数n与原数的整数位数之间的关系。(n=原数的整数位数-1)9、近似数与有效数字准确数、近似数、精确度精确到万位精确度 精确到0.001保留三个有效数字近似数的最后一位是什么位，这个数就精确到哪位。有效数字如何求较大数的近似数，有两种方法，一种用单位，一种用科学记数法二、有理
4、数的分类1、按整数与分数分正整数整数 0负整数有理数正分数分数负分数2、按正负分正整数正有理数正分数有理数 0负整数负有理数负分数讨论一下小数属于哪一类？三、有理数的运算1、运算种类有哪些？2、运算法则（运算的根据）；3、运算定律（简便运算的根据）；4、混合运算顺序三级（乘方）二级（乘除）一级（加减）；同一级运算应从左到右进行；有括号的先做括号内的运算；能简便运算的应尽量简便。四、课堂强化训练（一）1、下列语句正确的的（ ）个（1）带“-”号的数是负数（2）如果a为正数，则 a 一定是负数（3）不存在既不是正数又不是负数的数（4）00C表示没有温度A、0B、1C、2D、32、最小的整数是（ ）
5、A、- 1B、0C、1D、不存在3、向东走10米记作+10米，则向西走8米记作_4、在- ，0，0.333，3.14，- 10中，有理数有（ ）个A、1B、2C、4D、55、正整数集合与负整数集合合并在一起构成（ ）A、整数集合B、有理数集合C、自然数集合D、以上都不对6、有理数中，最小的正整数是_，最大的负整数是_7、下列说法错误的是（ ）A、数轴是一条直线；B、表示- 1的点，离原点1个单位长度；C、数轴上表示- 3的点与表示- 1的点相距2个单位长度；D、距原点3个单位长度的点表示3或3。8、数轴上表示整数的点称为整点某数轴的单位长度为1cm，若在数轴上随意画出一条长2005cm长的线段
6、AB，则线段AB盖住的的整点有（ ）个A、2003或2004B、2004或2005；C、2005或2006；D、2006或20079、- 3的相反数、绝对值、倒数分别是_；10、- a表示的数是（ ）A、负数B、正数C、正数或负数D、a的相反数11、若|x+1|=2，则x=_；12、若|x+2|+(y-3)2=0，则=_；13、若|a|+|b|=4,且a=- 3，则b=_；14、下列叙述正确的是（ ）A、若|a|=|b|,则a=bB、若|a|b|,则abC、若ab,则|a|b|D、若|a|=|b|,则a=b15、当a0时，7a+8|a|=_；16、下列名组数中，相等的一组是（ ）A、（- 3）
7、3与33B、（- 3）2与- 32C、43与34D、- 32与（- 3）+（- 3）17、（- 2）2004+（- 2）2005=_18、我国某石油产量为170000000吨，用科学记数法表示为_；19、近似数0.0302精确到_ 位，有_个有效数字。20、(-1)+(-1)2+(-1)3+(-1)2005=_；A、-2005B、2005C、-1D、121、绝对值小于5的所有整数有_；22、用“”符号连接：-3,1,0,（-3）2,-12为_；23、已知a与b互为相反数，c与d互为倒数，m的绝对值为2，求 -cd+m的值。24、已知1x2,试确定 的值。25、已知有理数a,b,c在数轴上对应点
8、如图秘示，化简|a-b|+|b-c|-|c-a|。 c 0 b a 五、课堂强化训练（二）1、若两数之和为负数，则这两个数一定是（ ）A、同为正数B、同为负数C、一正一负D、无法确定2、已知有理数a,b,c在数轴上的位置如图所示，下列错误的是（ ）A、b+c0B、-a+b+c0c b 0 aC、|a+b|a+c|3、若b0，则a,a+b,a-b中最大的是（ ）A、aB、a+b C、a-bD、还要看a的符号才能确定4、计算（ ）（-12）=_5、按如图所示的模式，在第四个正方形内填入的数字。-1 -2 -1 -3 -1 -4 -1 -57313634 -4 -3 -5 -4 -6 -5 -7 -
9、66、下列计算正确的是（ ）A、-14=-4B、(1)2=1 C、-(-2)2=4D、-1-3=-47、计算(-1)2004+(-1)2004(-1)2005+(-1)2006的值是（ ）A、0B、1C、-1D、28、计算：-32-22=_9、计算：(1-2)(3-4)(5-6)(9-10)=_10、若x2=64,则x=_11、（1+3+5+7+2005）-（2+4+6+8+2004）=_12、6999999+599999+49999+3999+299+19=_13、若a0，则=_14、1+(-2)+3+(-4)+5+(-6)+7+(-8)+2005=_15、下列说法正确的是（ ）A、互为相反
10、数的两个数的积一定是负数；B、减去一个数等于加上这个数C、0减去一个数，仍得这个数D、互为倒数的两个数积为116、30-（-12）-（-25）-18+（-10） 17、- +(- )- +(- +) 18、（- 0.5）-（- 3）+2.75 -（+7 ） 19、- 19 6 20、-52(-3)2(-5)3-(-5)2 21、-24-(3-7)2-(-1)2(-2)22、填空：两个互为相反数的数的和是_； _与它绝对值的差为0；两个互为相反数的数的商是_；(0除外) _的倒数等于它本身；_的绝对值与它本身互为相反数； _的平方与它的立方互为相反数；_ _的倒数与它的平方相等； _的平方是4，
11、_的绝对值是4；23多伦多与北京的时间差为 12 小时（正数表示同一时刻比北京时间早的时数），如果北京时间是10月1日14：00，那么多伦多时间是 。 24.上海浦东磁悬浮铁路全长30km，单程运行时间约为8min,那么磁悬浮列车的平均速度用科学记数法表示约为 mmin。 25规定ab=ab,则(-4)6的值为 。 ()3= 26已知a=25,b= -3,则a99+b100的末位数字是 。27让我们做一个数字游戏：第一步：取一个自然数n1=2 ，计算n12+1得a1；第二步：算出a1的各位数字之和得n2，计算n22+1得a2；第三步：算出a2的各位数字之和得n3，再计算n321得a3；依此类推，则a2008=_28一天，甲乙两人利用温差测量山峰的高度，甲在山顶测得温度是 5C，乙此时在山脚测得温度是5C，已知该地区高度每增加100米，气温大约降低0.6C，这个山峰的高度大约是多少米？第一章 有理数综合检测题（A）学号 姓名 一、填空题（每空1分，共20分） 1、把下列各数填在相应的集合里。整数集合 负数集合 2、5的相反数是
