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1、金属塑性变形理论习题集 金属塑性加工力学金属塑性变形理论习 题 集张贵杰编河北联合大学金属材料与加工工程系2013年10月前 言金属塑性变形理论是关于金属塑性加工学科的基础理论课，也是“金属材料工程”专业大学本科生的主干课程，同时也是报考材料科学与工程专业方向硕士研究生的必考科目。金属塑性变形理论总学时为72，内容上分为两部分，即“金属塑性加工力学”（40学时）和“塑性加工金属学”（32学时）。为使学生能够学好本课，以奠定扎实的理论基础，提高分析问题和解决问题的能力，编者集20余年的教学经验特编制本习题集，一方面作为学生在学习本课程时的辅导材料，供课下消化课堂内容时使用，另一方面也可供任课教师
2、在授课时参考，此外对报考研究生的学生还具有指导复习的作用。本“习题集”在编写时，充分考虑了学科内容的系统性、学生学习的连贯性以及与教材顺序的一致性。该“习题集”中具有前后关联的一个个题目，带有由浅入深的启发性，能够引导学生将所学的知识不断深化。教师也可根据教学进程从中选题，作为课外作业指导学生进行练习。所有这些都会有助于学生理解和消化课堂上所学习的内容，从而提高课下的学习效率。编 者2013年10月第一部分 金属塑性加工力学第一章 应力状态分析1 金属塑性加工中的外力有哪几种？其意义如何？2 为什么应力分量的表达需用双下标？每个下标都表示何物理意义？3 已知应力状态如图1-1所示，写出应力分量
3、，并以张量形式表示。4 已知应力状态的六个分量，(MPa)，画出应力状态图，写出应力张量。xyz5 作出单向拉伸、单向压缩、三向等值压缩、平面应力、平面应变、纯剪切应力状态的应力Mehr圆。图1-2xyz510105556 已知应力状态如图1-2所示，当斜面法线方向与三个坐标轴夹角余弦时，求该斜面上的全应力S、全应力在坐标轴上的分量、及斜面上的法线应力和切应力。7 将下列应力状态用单元体表示。（1） N/mm2 （用直角坐标系）（2） N/mm2 （用柱面坐标系）8 单元体上各面所作用的应力分量如图1-3所示。根据应力分量的正负规定，在相应的圆圈内填上适当的“+”、“”。xyzyxxzyz图1
4、-39 何谓求和约定？什么是哑标？什么是自由标？10 已知，找出哑标和自由标，并写出的展开式。11 任举一例利用求和约定对公式进行展开和合并。12 你是如何理解“应力张量”这一概念的？试用自己的语言描述之。13 试分别用单元体和张量来表达一般三向应力状态（要求采用直角、圆柱两种不同的坐标系）。14 怎样将一个张量分解为一个对称张量和一个反对称张量？试举例。15 应力张量有何性质？16 若已知过变形体内任一点三个坐标面上的九个应力分量，如何求过该点任意斜面上的应力分量？17 已知变形体内某点的应力状态 N/mm2 ，试求外法线与x、y、z坐标轴夹角分别为、的斜面上的全应力、正应力、切应力。18
5、应力边界条件方程与任意斜面上的应力计算式有何区别？试述应力边界条件方程的物理意义。19 若已知过变形体内任一点三个坐标面上的九个应力分量，如何求该点的三个主应力及其方向余弦、方向角？20 应力张量不变量有何特性？其用途何在？21 试求图1-4中主应力状态的、，并计算最大主切应力，八面体正应力与八面体切应力，画出最大主切应力平面与八面体应力作用平面。22 已知变形体内某点的应力状态 N/mm2 ，试求：（1）主应力及其方向余弦； （2）偏差应力与球应力。23 判别下列应力状态是否表示同一点的应力状态。 24 分别阐述偏差应力张量第一、第二不变量的物理意义。25 试证：（1）（2）26 可否利用向
6、量合成定理将三个主应力合成为一个应力？为什么？27 说明图1-5中的应力状态图示是哪种特殊应力状态（即平面应力、平面应变、轴对称）。28 什么是球应力、偏差应力？它们的物理意义为何？如何计算？29 什么是主应力图示、主偏差应力图示、主应变图示？各有几种？试画之，并说明其用途。30 如图1-6所示，凸锤头在滑动摩擦条件下进行平面变形压缩，试给出当凸角三种不同情况时，A点处的主应力图有什么不同？对单位变形力有什么影响？31 试画出挤压、拉拔和轧制过程的主应力图示。32 根据主应力状态图，试分析拉拔与单向拉伸有何异同？33 为什么主应力图示和主应变图示不能一一对应，而主偏差应力图示和主应变图示却能一
7、一对应？34 试画出主切应力，最大切应力及八面体应力的作用面在主坐标系中的位置。35 已知变形体内某点的应力状态 N/mm2 ，试求方向余弦，的斜面上的全应力、正应力和切应力。36 已知变形体内某点的应力状态 N/mm2 ， 试求：（1）最大主应力与x、y、z轴正向所成的夹角；（2）画图表示的方位与指向；（3）最大切应力平面上所作用的应力；（4）给出最大切应力平面在主坐标系中的位置，并在该平面上标出和。37 若已知过变形体内某一点的应力状态， N/mm2 ，试求过该点的主平面，主切应力平面，最大切应力平面以及八面体平面上所作用的各个应力分量。38 若已知过变形体内某一点的应力状态， N/mm2
8、 ，试求过该点的主应力，主切应力平面上所作用的应力。39 试求以下两种复杂切应力情况下的主应力和八面体切应力值。1）2）40 试用求和约定写出用偏差应力和球应力表达的应力分量计算式。41 八面体切应力有何物理意义？42 什么是静水压力？怎样计算？它与球应力有何关系？43 已知一点处的主应力状态为=60(MPa)，=50(MPa)，=40(MPa)，试判断该点处所产生的主应变图示为何？并说明该主应变图示对产品性能有何影响？44 已知应力状态图如图1-7所示，试进行应力状态分解，写出应力张量分解形式，画出应力状态分解图，并计算等效应力值。45 已知应力张量如下，试进行应力张量分解，画出应力状态分解
9、图，并计算等效应力值。 46 在其他条件均相同的情况下，拉拔和单向拉伸哪种工艺过程所需的变形力更小？为什么？47 金属塑性加工的基本过程有哪五种？试分别画出变形区内及边界上的应力状态图。48 试证明平面变形时，在的方向上，其应力，且有第二章 应变状态分析1 什么是相对应变、真应变？二者如何计算、有何区别？2 试证明真应变就是对数应变。3 若相对应变超过10，则须用真应变来计算变形程度，试说明理由。4 什么是正应变（线应变）、切应变（角应变）、工程应变？5 什么是位移体积？它与应变有何关系？6 如何表达变形体内某点的应变状态？若相应的一对切应变分量不对称则表明应变中存在刚性转动，此时怎样才能得到
10、纯切应变？7 什么是应变速度？锻压矩形件时应变速度与工具移动速度有何区别？8 试以平砧压缩为例，导出平均应变速度的表达式。9 试证明塑性变形时应满足体积不变条件，即工件的长、宽、高三方向的真应变之和为零。10 什么是应变张量？什么是应变张量不变量？它们各有何物理意义？11 已知应力状态如图2-1所示。试求：1） 对应力状态进行分解，写出应力张量分解形式；2） 画出应力状态分解图并计算等效应力值。12 若已知应变状态如图2-2所示，画出该应变状态可能对应的主应力状态有几种？13 试用求和约定写出用偏差应变和球应变表达的应变分量计算式。14 什么是主应变图示？为什么金属塑性加工中主应变图示只有三种
11、，而主应力图示却有九种？15 已知应变张量如下，试求主应变张量，画出主应变图。 16 判断图2-3所示主应变图示中，哪个是最大主应变方向，并注明、。17 已知应力状态图如图2-4所示，试根据应力状态图画出应变状态图。18 对内径为d，壁厚为t的薄壁管施加扭矩M。当管内充气单位压力为p时，其应力状态与应变状态如何？19 试证明对变形体内任一点，若有（或）则表明满足体积不变条件。20 轧制板带时，其厚度的变化为1086.56.26.0mm，试求：1） 各道的压下率；2） 总压下率；3） 各道厚度方向的真应变；4） 厚度方向总的真应变。21 已知轧辊直径为300mm，轧辊圆周速度为3m/s，轧制前后
12、工件的厚度分别为6mm和4mm，试计算该道次轧制时的平均应变速度。22 已知尺寸为H=40mm、B=70mm、L=90mm的长方形坯料，沿高向压下h=8mm，压下速度0.5mm/s，变形后工件宽度增加到b=82mm，变形均匀。试求：1） 变形后工件的尺寸；2） 工程应变、真应变；3） 压缩开始和终了时刻的应变速度。23 一材料的硬化曲线如图2-5所示。在简单加载条件下，该材料所受的应力状态为：试求：此时产生的三个主应变1、2、3各为多少？第三章 变形力学方程1 变形力学方程包括几套？共有多少个方程式？涉及到多少个变量？2 力平衡微分方程有几个表达式，物理含义是什么？试用求和约定描述之。3 直角
13、坐标下的力平衡微分方程，若采用圆柱坐标其形式有何不同？4 阐述力的平衡微分方程推导时的主要思路。5 “塑性变形的结果是变形体内任意两点间发生了相对位移”，画图说明之。6 几何方程是在什么条件下导出的？试用求和约定写出其表达式。7 什么是微小变形？什么是变形增量？二者在应用上有何区别？8 几何方程为什么只适于微小变形？对金属塑性加工的大变形怎样使用之？9 工程应变、不纯切应变、纯切应变、刚性转动角四者有何关系？10 为什么刚性转动角是否为零并不影响工程切应变的计算结果。11 对金属材料，“屈服”意味着什么？什么是屈服条件？12 在研究金属的屈服条件时，都将其看作是应力状态的函数而不考虑金属本身的
14、性质及变形条件的影响，这是为什么？13 阐述Tresca、Mises两种屈服条件的理论观点和推导方法。14 试写出一般三向应力状态及平面应力状态下的Tresca、Mises两种屈服条件。15 如果薄板均匀各向拉伸变形，当忽略厚向应力分量时，1） 试画出应力状态与变形状态图示；2） 写出所对应的力平衡微分方程；3） 写出所对应的屈服条件。16 为什么偏差应力张量第二不变量能用来判断金属的屈服？17 八面体切应力与屈服条件有何关系？18 Tresca、Mises两种屈服条件各有何特点？为什么后者比前者更精确？19 表达的是哪种屈服条件？为什么？20 某材料屈服极限为，试判断如图3-1所示的应力状态中，1） 哪种已进入变形状态；2） 画出变形状态图示。21 如果图3-1中各应力状态恰好处于屈服状态，则各应力状态所对应的变形抗力各是多少？并讨论应力状态对屈服条件有什么影响？塑性加工中如何应用这种影响来降低变形抗力？22 已知应力状态和对应的变形状态如图3-2所示，如果材料
