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1、命令1 interp1功能 一维数据插值（表格查找）。该命令对数据点之间计算内插值。它找出一元函数f(x)在中间点的数值。其中函数f(x)由所给数据决定。x：原始数据点Y：原始数据点xi：插值点Yi：插值点格式(1)yi = interp1(x,Y,xi) 返回插值向量yi，每一元素对应于参量xi，同时由向量x 与Y 的内插值决定。参量x 指定数据Y 的点。若Y 为一矩阵，则按Y 的每列计算。yi 是阶数为length(xi)*size(Y,2)的输出矩阵。(2)yi = interp1(Y,xi) 假定x=1:N，其中N 为向量Y 的长度，或者为矩阵Y 的行数。(3)yi = interp1
2、(x,Y,xi,method) 用指定的算法计算插值：nearest：最近邻点插值，直接完成计算；linear：线性插值（缺省方式），直接完成计算；spline：三次样条函数插值。对于该方法，命令interp1 调用函数spline、ppval、mkpp、umkpp。这些命令生成一系列用于分段多项式操作的函数。命令spline 用它们执行三次样条函数插值；pchip：分段三次Hermite 插值。对于该方法，命令interp1 调用函数pchip，用于对向量x 与y 执行分段三次内插值。该方法保留单调性与数据的外形；cubic：与pchip操作相同；v5cubic：在MATLAB 5.0 中的
3、三次插值。对于超出x 范围的xi 的分量，使用方法nearest、linear、v5cubic的插值算法，相应地将返回NaN。对其他的方法，interp1 将对超出的分量执行外插值算法。(4)yi = interp1(x,Y,xi,method,extrap) 对于超出x 范围的xi 中的分量将执行特殊的外插值法extrap。(5)yi = interp1(x,Y,xi,method,extrapval) 确定超出x 范围的xi 中的分量的外插值extrapval，其值通常取NaN 或0。例1 1.2. x = 0:10; y = x.*sin(x);3. xx = 0:.25:10; yy
4、= interp1(x,y,xx);4. plot(x,y,kd,xx,yy)复制代码例2 1.2. year = 1900:10:2010;3. product = 75.995 91.972 105.711 123.203 131.669 150.697 179.323 203.212 226.5054. 249.633 256.344 267.893 ;5. p1995 = interp1(year,product,1995)6. x = 1900:1:2010;7. y = interp1(year,product,x,pchip);8. plot(year,product,o,x,y
5、)复制代码插值结果为： 1.2. p1995 =3. 252.9885复制代码命令2 interp2功能 二维数据内插值（表格查找）格式 (1)ZI = interp2(X,Y,Z,XI,YI) 返回矩阵ZI，其元素包含对应于参量XI 与YI（可以是向量、或同型矩阵） 的元素， 即Zi(i,j) Xi(i,j),yi(i,j)。用户可以输入行向量和列向量Xi 与Yi，此时，输出向量Zi 与矩阵meshgrid(xi,yi)是同型的。同时取决于由输入矩阵X、Y 与Z 确定的二维函数Z=f(X,Y)。参量X 与Y 必须是单调的，且相同的划分格式，就像由命令meshgrid 生成的一样。若Xi与Yi
6、 中有在X 与Y范围之外的点，则相应地返回nan（Not a Number）。(2)ZI = interp2(Z,XI,YI) 缺省地，X=1:n、Y=1:m，其中m,n=size(Z)。再按第一种情形进行计算。(3)ZI = interp2(Z,n) 作n 次递归计算，在Z 的每两个元素之间插入它们的二维插值，这样，Z 的阶数将不断增加。interp2(Z)等价于interp2(z,1)。(4)ZI = interp2(X,Y,Z,XI,YI,method) 用指定的算法method 计算二维插值：linear：双线性插值算法（缺省算法）；nearest：最临近插值；spline：三次样条插
7、值；cubic：双三次插值。例3： 1.2. X,Y = meshgrid(-3:.25:3);3. Z = peaks(X,Y);4. XI,YI = meshgrid(-3:.125:3);5. ZZ = interp2(X,Y,Z,XI,YI);6. surfl(X,Y,Z);hold on;7. surfl(XI,YI,ZZ+15)8. axis(-3 3 -3 3 -5 20);shading flat9. hold off复制代码例4： 1.2. years = 1950:10:1990;3. service = 10:10:30;4. wage = 150.697 199.592
8、 187.6255. 179.323 195.072 250.2876. 203.212 179.092 322.7677. 226.505 153.706 426.7308. 249.633 120.281 598.243;9. w = interp2(service,years,wage,15,1975)复制代码插值结果为： 1.2. w =3. 190.6288复制代码命令3 interp3功能 三维数据插值（查表）格式 (1)VI = interp3(X,Y,Z,V,XI,YI,ZI) 找出由参量X,Y,Z决定的三元函数V=V(X,Y,Z)在点（XI,YI,ZI）的值。参量XI,YI,
9、ZI 是同型阵列或向量。若向量参量XI,YI,ZI 是不同长度，不同方向（行或列）的向量，这时输出参量VI 与Y1,Y2,Y3 为同型矩阵。其中Y1,Y2,Y3 为用命令meshgrid(XI,YI,ZI)生成的同型阵列。若插值点(XI,YI,ZI)中有位于点(X,Y,Z)之外的点，则相应地返回特殊变量值NaN。(2)VI = interp3(V,XI,YI,ZI) 缺省地， X=1:N ，Y=1:M， Z=1：P ，其中，M,N,P=size(V)，再按上面的情形计算。(3)VI = interp3(V,n) 作n 次递归计算，在V 的每两个元素之间插入它们的三维插值。这样，V 的阶数将不断
10、增加。interp3(V)等价于interp3(V,1)。(4)VI = interp3(.,method) %用指定的算法method 作插值计算：linear：线性插值（缺省算法）；cubic：三次插值；spline：三次样条插值；nearest：最邻近插值。说明 在所有的算法中，都要求X,Y,Z 是单调且有相同的格点形式。当X,Y,Z 是等距且单调时，用算法*linear，*cubic，*nearest，可得到快速插值。例5 1.2. x,y,z,v = flow(20);3. xx,yy,zz = meshgrid(.1:.25:10, -3:.25:3, -3:.25:3);4. v
11、v = interp3(x,y,z,v,xx,yy,zz);5. slice(xx,yy,zz,vv,6 9.5,1 2,-2 .2); shading interp;colormap cool复制代码命令4 interpft功能 用快速Fourier 算法作一维插值格式 (1)y = interpft(x,n) 返回包含周期函数x 在重采样的n 个等距的点的插值y。若length(x)=m，且x 有采样间隔dx，则新的y 的采样间隔dy=dx*m/n。注意的是必须nm。若x 为一矩阵，则按x 的列进行计算。返回的矩阵y 有与x 相同的列数，但有n 行。(2)y = interpft(x,n,
12、dim) 沿着指定的方向dim 进行计算命令5 griddata功能 数据格点格式 (1)ZI = griddata(x,y,z,XI,YI) 用二元函数z=f(x,y)的曲面拟合有不规则的数据向量x,y,z。griddata 将返回曲面z 在点（XI,YI）处的插值。曲面总是经过这些数据点（x,y,z）的。输入参量（XI,YI）通常是规则的格点（像用命令meshgrid 生成的一样）。XI 可以是一行向量，这时XI 指定一有常数列向量的矩阵。类似地，YI 可以是一列向量，它指定一有常数行向量的矩阵。(2)XI,YI,ZI = griddata(x,y,z,xi,yi) 返回的矩阵ZI 含义同
13、上，同时，返回的矩阵XI,YI 是由行向量xi 与列向量yi 用命令meshgrid 生成的。(3)XI,YI,ZI = griddata(.,method) 用指定的算法method 计算：linear：基于三角形的线性插值（缺省算法）；cubic： 基于三角形的三次插值；nearest：最邻近插值法；v4：MATLAB 4 中的griddata 算法。命令6 spline功能 三次样条数据插值格式 (1)yy = spline(x,y,xx) 对于给定的离散的测量数据x,y（称为断点），要寻找一个三项多项式y = p(x) ，以逼近每对数据(x,y)点间的曲线。过两点(xi, yi) 和(
14、xi+1, yi+1) 只能确定一条直线，而通过一点的三次多项式曲线有无穷多条。为使通过中间断点的三次多项式曲线具有唯一性，要增加两个条件（因为三次多项式有4 个系数）：a三次多项式在点(xi, yi) 处有： p¢i(xi) = p¢i(xi) ；b三次多项式在点(xi+1, yi+1) 处有： p¢i(xi+1) = pi¢(xi+1) ；cp(x)在点(xi, yi) 处的斜率是连续的（为了使三次多项式具有良好的解析性，加上的条件）；dp(x)在点(xi, yi) 处的曲率是连续的；对于第一个和最后一个多项式，人为地规定如下条件： p¢1
15、¢(x) = p¢2¢(x) p¢n¢(x) = p¢n¢-1(x)上述两个条件称为非结点(not-a-knot)条件。综合上述内容，可知对数据拟合的三次样条函数p(x)是一个分段的三次多项式：ï ïîï ï£ ££ ££ £=n n n+12 2 31 1 2p (x) x x xp (x) x x xp (x) x x xp(x)L L L L其中每段pi(x) 都是三次多项式。该命令用三次样条插值计算出由向量x 与y
