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1、“我爱数学初中夏令营”选拔赛试卷一、选择题1、如果多项式，则的最小值是（ ）(A) 2009 (B) 2010 (C) 2011 (D) 20122、菱形的两条对角线之和为L,面积为S,则它的边长为( ). (A) (B) (C) (D)3、方程的所有整数解的个数是（ ）（A）5个 （B）4个 （C）3个 （D）2个4、已知梯形ABCD中，ADBC，对角线AC、BD交于O，AOD的面积为4，BOC的面积为9，则梯形ABCD的面积为（ ）（A）21 （B）22 （C）25 （D）265、方程|xy |+|x+y|=1的整数解的组数为（ ）。 （A）8 (B) 6 (C) 4 (D) 2 6、一个
2、自行车轮胎，若把它安装在前轮，则自行车行驶5000 km后报废；若把它安装在后轮，则自行车行驶 3000 km后报废，行驶一定路程后可以交换前、后轮胎如果交换前、后轮胎，要使一辆自行车的一对新轮胎同时报废，那么这辆车将能行驶（ ）km （A）3500 (B) 3750 (C) 4000 (D) 4250 二、填空题1若，则的值为 _.2若实数a，b满足，则a的取值范围是_.3如图，在四边形ABCD中，B135，C120，AB=，BC=，CD，则AD边的长为_.4在一列数中，已知，且当k2时，（取整符号表示不超过实数的最大整数，例如，），则等于_.5如图，在平面直角坐标系xOy中，等腰梯形ABC
3、D的顶点坐标分别为A（1，1），B（2，1），C（2，1），D（1，1）y轴上一点P（0，2）绕点A旋转180得点P1，点P1绕点B旋转180得点P2，点P2绕点C旋转180得点P3，点P3绕点D旋转180得点P4，重复操作依次得到点P1，P2， 则点P2010的坐标是 _.6已知非零实数a，b 满足 ，则等于_7菱形ABCD的边长为a，点O是对角线AC上的一点，且OAa，OBOCOD1，则a等于_.8已知a1，则2a37a22a11 的值等于 9. 如图，在平面直角坐标系xOy中，多边形OABCDE的顶点坐标分别是O（0，0），A（0，6），B（4，6），C（4，4），D（6，4），E（6，
4、0）若直线l经过点M（2，3），且将多边形OABCDE分割成面积相等的两部分，则直线l的函数表达式是 10如图，射线AM，BN都垂直于线段AB，点E为AM上一点，过点A作BE的垂线AC分别交BE，BN于点F，C，过点C作AM的垂线CD，垂足为D若CDCF，则 1解：由题设得2解：因为b是实数，所以关于b的一元二次方程0, 解得a或 a43 解：如图，过点A，D分别作AE，DF垂直于直线BC，垂足分别为E，F由已知可得BE=AE=，CF，DF2，于是 EF4过点A作AGDF，垂足为G在RtADG中，根据勾股定理得AD4 解：由和可得， ，因为2010=4502+2，所以=25 解：由已知可以得到
5、，点，的坐标分别为（2，0），（2，）记，其中根据对称关系，依次可以求得：，令，同样可以求得，点的坐标为（），即（），由于2010=4502+2，所以点的坐标为（2010，）6.解：由题设知a3，所以，题设的等式为，于是，从而17. 解：因为BOC ABC，所以，即 ，所以， 由，解得8 解：由已知得 (a1)25，所以a22a4，于是2a37a22a122a34a23a22a113a26a1119解：如图，延长BC交x轴于点F；连接OB，AFCE，DF，且相交于点N由已知得点M（2，3）是OB，AF的中点，即点M为矩形ABFO的中心，所以直线把矩形ABFO分成面积相等的两部分又因为点N（5，2）是矩形CDEF的中心，所以，过点N（5，2）的直线把矩形CDEF分成面积相等的两部分于是，直线即为所求的直线设直线的函数表达式为，则解得 故所求直线的函数表达式为10 解：见题图，设因为RtAFBRtABC，所以 又因为 FCDCAB，所以 即 ，解得，或（舍去）又RtRt，所以,即=解：设每个新轮胎报废时的总磨损量为k,则安装在前轮的轮胎每行驶1 km磨损量为,安装在后轮的轮胎每行驶1km的磨损量为.又设一对新轮胎交换位置前走了x km，交换位置后走了y km.分别以一个轮胎的总磨损量为等量关系列方程,有 两式相加，得 ，则
