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1、1.2集合间的基本关系刘传景【教材分析】 学生在掌握了元素和集合之间的关系后，探究集合之间的基本关系，本节一定明确元素（个体）和集合（整体）、集合（整体）和集合（整体）之间的关系，并能区分开“”和“”两种关系符号。【教学目标与核心素养】 课程目标1. 理解子集、真子集、集合相等的含义。2. 能使用图表达集合间的关系，体会直观图示对理解抽象概念的作用。数学学科素养1.数学抽象：子集和空集含义的理解；2.逻辑推理：子集、真子集、空集之间的联系与区别；3.数学运算：由集合间的关系求参数的范围，常见包含一元二次方程及其不等式和不等式组；4.数据分析：通过集合关系列不等式组， 此过程中重点关注端点是否含
2、“”及问题；5.数学建模：用集合思想对实际生活中的对象进行判断与归类。【教学重难点】重点：集合间的包含与相等关系，子集与其子集的概念难点：难点是属于关系与包含关系的区别【时间安排】讲授：20分钟 自主学习、交流：5-8分钟 练习：8-10分钟 总结反馈：2分钟 【课前准备】教学方法：以学生为主体，采用启发探究式教学，精讲多练。教学工具：多媒体。教学材料：课前案（预习案）。【课前案】一、阅读课本7-8页，思考并完成以下问题1. 集合与集合之间有什么关系？怎样表示集合间的这些关系？举例说明。2. 集合的子集指什么？真子集又是什么？如何用符号表示？举例说明。3. 空集是什么样的集合？空集和其他集合间
3、具有什么关系？并完成下列表格：与与与相同点都表示无的意思都是集合都是集合不同点关系二、学习检测1.指出下列各组集合之间的关系： , ， , , 2.写出集合的所有的子集、真子集。3. 根据包含关系求值 设集合，且,求实数的值. 已知集合，. 若,求实数的取值范围。 若,求实数的取值范围。要求：学生独立完成，以小组为单位，组内可商量，最终选出代表回答问题。【课中案】【教学过程】 一、问题导入：实数有相等、大小关系，如，等等，类比实数之间的关系，你会想到集合之间有什么关系呢？要求：让学生自由发言，教师不做判断。而是引导学生进一步观察.二、预习课本，引入新课（完成课前案第一题）【课前案】阅读课本7-
4、8页，思考并完成以下问题1. 集合与集合之间有什么关系？怎样表示集合间的这些关系？举例说明。2. 集合的子集指什么？真子集又是什么？如何用符号表示？举例说明。3. 空集是什么样的集合？空集和其他集合间具有什么关系？与与与相同点都表示无的意思都是集合都是集合不同点关系设计意图：培养学生自主学习、自主探索、发现问题、解决问题的能力。要求学生根据自己的理解举例说明。三、新知探究（一）概念解析1集合与集合的关系（1）一般地，对于两个集合，如果集合中任意一个元素都是集合中的元素，我们就说这两个集合有包含关系，称集合为的子集.记作：（或）读作：包含于 (或包含).图示： （2）如果两个集合所含的元素完全相
5、同（且），那么我们称这两个集合相等.记作：读作：等于.图示：2. 真子集若集合，存在元素且，则称集合是集合的真子集。记作：（或）读作：真包含于（或真包含）3空集不含有任何元素的集合称为空集，记作：.规定：空集是任何集合的子集。（二）知识扩展1. 能否说任何一个集合是它本身的子集，即?2. 集合是集合的真子集与集合是集合的子集之间有什么区别?3. 空集是任何集合的子集吗?空集是任何集合的真子集吗?4. 集合的子集和真子集个数与集合元素有什么关系？结合实例探究。 5. ，与三者之间有什么关系?6. 与属于关系有什么区别?试结合实例做出解释.7. 对于集合，如果，那么集合与有什么关系?要求：学生独立
6、完成，以小组为单位，组内可商量，最终选出代表回答问题，教师巡视指导，解答学生在自主学习中遇到的困惑过程。四、典例分析、举一反三题型一 写出给定集合的子集例1 (1)写出集合的所有子集,并指出其中哪些是它的真子集; (2)填写下表,并回答问题:集合集合的子集子集的个数由此猜想:含个元素的集合的所有子集的个数是多少?真子集的个数及非空真子集的个数呢?解题技巧：（分类讨论是写出所有子集的方法）1.分类讨论是写出所有子集的有效方法,一般按集合中元素个数的多少来划分,遵循由少到多的原则,做到不重不漏.2.若集合中有个元素,则集合有个子集,有个真子集,有个非空子集,有个非空真子集,该结论可在选择题或填空题
7、中直接使用.跟踪训练一1.若,则满足条件的集合的个数为A.2 B.3 C.4 D.5题型二 韦恩图及其应用例2 下列能正确表示集合和的关系的维恩图是 解题技巧：(图应用)图是集合的又一种表示方法,使用方便,表达直观,可迅速帮助我们分析问题、解决问题,但它不能作为严密的数学工具使用.跟踪训练二2.设A=四边形,B=梯形,C=平行四边形,D=菱形,E=正方形,则下列关系正确的是A. B. C. D. 题型三 由集合间的关系求参数的范围例3 已知集合,.(1)若,试判断集合,之间是否存在子集关系;(2)若,求实数的取值范围.变式1 变条件 【例3】(2)中,是否存在实数,使得?若存在,求出实数的取值
8、范围;若不存在,试说明理由.变式2 变条件 若集合或,且,求实数的取值范围.解题技巧：（根据集合之间关系，求参数的值或范围）1.求解此类问题通常是借助于数轴,利用数轴分析法,将各个集合在数轴上表示出来,以形定数,同时还要注意验证端点值,做到准确无误,一般含“=”用实心点表示,不含“=”用空心点表示.2.涉及“”或“,且”的问题,一定要分和两种情况进行讨论,其中的情况容易被忽略,应引起足够的重视.跟踪训练三3.若集合,且,求实数的取值范围.五、课堂小结让学生总结本节课所学主要知识及解题技巧六、板书设计1.2 集合间的基本关系一.目标展示二.概念解析1.子集 例1 例2 例32.真子集3.空集三、
9、课堂小结 七、作业课本9页习题1.2 第1题、第5题。【教学反思】 在本节的教学过程中，空集和端点问题是学生最不容易掌握的地方，需在此认真钻研。对于端点问题，引导学生单独检验。【课后练习案】一、单选题1已知集合，则下列结论正确的是ABCD以上均不对2集合的子集的个数是A2B3C4D83集合，集合之间的关系是ABCD4已知集合，若，则实数的取值集合为ABCD5下列各式中，正确的个数是: ；.A1B2C3D46若集合、，满足，则A与C之间的关系为ABCD7从集合的所有子集中，任取一个，这个集合恰是集合子集的概率是ABCD8已知集合，集合.若，则实数等于ABCD9下列各组集合中，表示同一集合的是A，B，C，D，10设全集，集合，则下列关系中正确的是ABCD二、填空题11若，且，则实数的取值范围是_.12已知集合，.若，则实数的值为_.13含有三个实数的集合既可表示成，又可表示成，则_.14若全集，或，则 _（用，或其补集表示）.第9页 共10页 第10页 共10页
