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1、关系模型课后习题2.1名词解释 (1)关系模型：用二维表格结构表示实体集，外键表示实体间联系的数据模型称为关系模型。 (2)关系模式：关系模式实际上就是记录类型。它的定义包括：模式名，属性名，值域名以及模式的主键。 关系模式不涉及到物理存储方面的描述，仅仅是对数据特性的描述。 (3)关系实例：元组的集合称为关系和实例，一个关系即一张二维表格。 (4)属性：实体的一个特征。在关系模型中，字段称为属性。 (5)域：在关系中，每一个属性都有一个取值范围，称为属性的值域，简称域。 (6)元组：在关系中，记录称为元组。元组对应表中的一行；表示一个实体。 (7)超键：在关系中能唯一标识元组的属性集称为关系
2、模式的超键。 (8)候选键：不含有多余属性的超键称为候选键。 (9)主键：用户选作元组标识的一个候选键为主键。（单独出现，要先解释“候选键”） (10)外键：某个关系的主键相应的属性在另一关系中出现，此时该主键在就是另一关系的外键， 如有两个关系S和SC,其中S#是关系S的主键，相应的属性S#在关系SC中也出现，此时S#就是关系SC的外键。 (11)实体完整性规则：这条规则要求关系中元组在组成主键的属性上不能有空值。 如果出现空值，那么主键值就起不了唯一标识元组的作用。 (12)参照完整性规则：这条规则要求“不引用不存在的实体”。 其形式定义如下：如果属性集K是关系模式R1的主键，K也是关系模
3、式R2的外键，那么R2的关系中， K的取值只允许有两种可能，或者为空值，或者等于R1关系中某个主键值。 这条规则在使用时有三点应注意： 1)外键和相应的主键可以不同名，只要定义在相同值域上即可。 2)R1和R2也可以是同一个关系模式，表示了属性之间的联系。 3)外键值是否允许空应视具体问题而定。 (13)过程性语言：在编程时必须给出获得结果的操作步骤，即“干什么”和“怎么干”。如Pascal和C语言等。 (14)非过程性语言：编程时只须指出需要什么信息，不必给出具体的操作步骤。 各种关系查询语言均属于非过程性语言。 (15)无限关系：当一个关系中存在无穷多个元组时，此关系为无限关系。 如元组表
4、达式t|R(t)表示所有不在关系R中的元组的集合，这是一个无限关系。 (16)无穷验证：在验证公式时需对无穷多个元组进行验证就是无穷验证。 如验证公式(u)(P(u)的真假时需对所有的元组u进行验证，这是一个无穷验证的问题。 2.2 为什么关系中的元组没有先后顺序? 因为关系是一个元组的集合，而元组在集合中的顺序无关紧要。因此不考虑元组间的顺序，即没有行序。 2.3为什么关系中不允许有重复元组? 因为关系是一个元组的集合，而集合中的元素不允许重复出现，因此在关系模型中对关系作了限制， 关系中的元组不能重复，可以用键来标识唯一的元组。 2.4关系与普通的表格、文件有什么区别? 关系是一种规范化了
5、的二维表格，在关系模型中，对关系作了下列规范性限制： 1)关系中每一个属性值都是不可分解的。 2)关系中不允许出现相同的元组(没有重复元组)。 3)由于关系是一个集合，因此不考虑元组间的顺序，即没有行序。 4)元组中，属性在理论上也是无序的，但在使用时按习惯考虑列的顺序。 2.5笛卡尔积、等值联接、自然联接三者之间有什么区别? 笛卡尔积对两个关系R和S进行乘操作，产生的关系中元组个数为两个关系中元组个数之积。 等值联接则是在笛卡尔积的结果上再进行选择操作，从关系R和S的笛卡儿积中选择对应属性值相等的元组； 自然连接则是在等值联接(以所有公共属性值相等为条件)的基础上再行投影操作，并去掉重复的公
6、共属性列。 当两个关系没有公共属性时，自然连接就转化我笛卡尔积。 2.6设有关系R和S（如下：） 计算：2.7设有关系R和S（如下：） 计算： 2.8 如果R是二元关系，那么下列元组表达式的结果是什么? t|(u)(R(t)R(u)(t1u1t2u2) 这个表达式的意思是：从关系R中选择元组，该元组满足：第1分量值或第2分量值至少有一个不等于其他某元组。 由于R是二元关系，只有两个分量，由于没有重复元组，上述条件显然满足。 所以，这个表达式结果就是关系R。 2.9假设R和S分别是三元和二元关系，试把表达式1,5(2=43=4(RS)转换成等价的：(1)汉语查询句子；(2)元组表达式；(3)域表
7、达式。 (1)汉语表达式： 从RS关系中选择满足下列条件的元组： 第2分量（R中第2分量）与第4分量（S中第1分量）值相等，或第3分量（R中第3分量）与第4分量（S中第1分量）值相等；并取第1列与第5列组成的新关系。 (2)元组表达式：t|(u)(v)(R(u)S(v)(u2=v1u3=v1)t1=u1t2=v2) (3)域表达式:xv|(y)(z)(u)(R(xyz)S(uv)(y=uz=u) 2.10假设R和S都是二元关系，试把元组表达式t|R(t)(u)(S(u)u1t2)转换成等价的： (1)汉语查询句子；(2)域表达式：(3)关系代数表达式。 (1)汉语表达式：选择R关系中元组第2分
8、量值不等于S关系中某元组第1分量值的元组。 (2)域表达式:xy|(u) (v)(R(xy)S(uv)(uy) (3)关系代数表达式：1,2(23(RS) 2.11 试把域表达式ab|R(ab)R(ba)转换成等价的： (1)汉语查询句子；(2)关系代数表达式；(3)元组表达式。 (1)汉语查询句子：选择R中元组第1分量值与第2分量值互换后仍存在于R中的元组。 (2)关系代数表达式：1，2(1=42=3(RR)； (3)元组表达式：t|(u)(R(t)R(u)t1=u2t2=u1) 2.12 设有两个关系R(A，B，C)和S(D，E，F)，试把下列关系代数表达式转换成等价的元组表达式： (1)
9、A(R)；(2)B=17(R)；(3)RS；(4)A,F(C=D(RS) (1)t|(u)(R(u)t1=u1) (2)t|R(t)t2=17) (3)t|(u)(v)(R(u)S(v)t1=u1t2=u2t3=u3t4=v1t5=v2t6=v3) (4)t|(u)(v)(R(u)S(v)u3=v1t1=u1t2=v3) 2.13 设有三个关系： S(S#,SNAME,AGE,SEX) SC(S#,C#,GRADE) C(C#,CNAME,TEACHER) 试用关系代数表达式表示下列查询语句。(见下一题） 2.14 试用元组表达式表示上题中各个查询语句。 (1)检索LIU老师所授课程的课程号、
10、课程名。 C#,CNAME(TEACHER=LIU(C) t|(u)(C(u)C3=LIUt1=u1t2=u2) (2)检索年龄大于23岁的男学生的学号与姓名。 S#,SNAME(AGE23SEX=男(S) t|(u)(S(u)u323u4=男t1=u1t2=u2) (3)检索学号为S3学生所学课程的课程名与任课教师名。 CNAME,TEACHER(S#=S3(SCC) t|(u)(v)(SC(u)C(v)u1=S3v1=u2t1=v2t2=v3) (4)检索至少选修LIU老师所授课程中一门课程的女学生的姓名。 SNAME(SEX=女TEACHER=LIU(SSCC) t|(u)(v)(w)(
11、S(u)SC(v)C(w)u4=女v1=u1v2=w1w3=LIUt1=u2) (5)检索WANG同学不学的课程号。 C#(C)-C#(SNAME=WANG(SSC) 或者， C#(SC)-C#(SNAME=WANG(SSC) (全部课程号减去WANG同学所学的课程号) t|(u)(v)(C(u)SC(v)(u1=v2=(w)(s(w)w1=v1W2wang)t1=u1) (从C中选择满足条件的元组：SC中的所有元组,如果学号与C中所选元组相同的话，其在S中对应的姓名肯定不是wang。) Notice:p1=p2的含义是：如果p1为真，则p2为真。 (6)检索至少选修两门课程的学生学号。 S#
12、(1=425(SCSC) SC自乘之后，再选择（同一个学号中两个课程号不同的元组)，投影。 t|(u)(v)(SC(u)SC(v)u1=v1u2v2)t1=u1 (7)检索全部学生都选修的课程的课程号与课程名。 C#,CNAME(C(S#,C#(SC)S#(S) (涉及到全部值时，应用除法，“除数”是全部) t|(u)(v)(w)(S(u)SC(v)C(w)u1=v1v2=w1t1=v1t2=V2) (8)检索选修课程包含LIU老师所授课程的学生学号。 S#(TEACHER=LIU(SCC) t|(u)(v)(SC(u)C(v)u2=v1v3=LIUt1=u1) 如果LIU老师有多门课程，则选
13、修课程包含LIU老师所授全部课程的学生学号为： S#,C#(SC)C#(TEACHER=LIU(C) 2.15 在教学数据库S、SC、C中，用户有一查询语句：检索女同学选修课程的课程名和任课教师名。(1)试写出该查询的关系代数表达式；(2)试写出查询优化的关系代数表达式。 (1)CNAME,TEACHER(SEX=女(SSCC) (2)优化为：CNAME，TEACHER(CC#(S#,C#(SC)S#(SEX=女(S) (基本思路：尽量提前做选择操作；在每个操作后，应做个投影操作，去掉不用的属性值。 2.16 在2.15题中， (1)画出该查询初始的关系代数表达式的语法树。 (2)使用2.4.4节的优化算法，对语法树进行优化，并画出优化后的语法树。 该查询初始的关系代数表达式的语法树优化后的语法树 2.17 为什么要对关系代数表达式进行优化? 在关系代数运算中，各个运算所费时间和空间是不一样的。如何安排若干关系的运算操作步骤， 直接影响到整个操作所需要的时间和空间。对关系代数表达式进行优化， 可以提高系统的操作效率，达到执行过程即省时间又省空间的目的。
