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1、 27.1圆的确定曹杨中学附属学校佘吟妍 教学目标：1知道点和圆的三种位置关系及其判定方法,并能初步运用点与圆的位置关系的判定方法解决有关数学问题2经历以过已知点画圆为线索探究确定一个圆所需条件的过程,知道平面上不共线三点确定一个圆,并能画出过已知不共线三点的圆3、了解三角形的外心、外接圆、圆的内接三角形以及多边形的外接圆、圆的内接多边形等概念教学重点：点与圆的位置关系与简单应用教学难点：三角形的外接圆的作法教学过程： 教师活动学生活动设计意图一、 复习引入：直线是最简单的直线形,而圆是最简单的封闭曲线,古希腊数学家认为：一切立体图形中最美的是球形,一切平面图形中最美的是圆形.圆有许多优良的特
2、性,这一章我们将来研究圆的性质.圆是怎样定义的？什么是圆心和圆的半径？圆由哪些要素决定呢？过平面上一个点能做出多少条直线？几个点可以确定一条直线？那么几个点能确定一个圆呢？今天我们就来学习圆的确定。二、探究新知：探究（一）：（点与圆的位置关系）问题1：在平面上画一个圆,观察这时这个平面可以看作由几部分组成？教师归纳讲解：（1）圆内：以圆周为分界线,含圆心部分叫做圆的内部.（2）圆外：不含圆心的部分叫做圆的外部.问题2：（1）观察图中点A,点B,点C与圆的位置关系？（2）圆的确定取决于哪些要素呢？设O半径为r,说出点A,点B,点C到圆心O的距离与半径的数量关系.（3）反过来,已知点到圆心的距离和
3、圆的半径,能否判断点和圆的位置关系？例题1 ：已知线段AB和点C,C经过点A,根据如下所给点C的位置,判断点B和圆C的位置关系：（1）如图1,点C在线段AB的垂直平分线MN上（2）如图2,点C在线段AB上,且0ACAB分析：教师画出C,引导学生参与思考讨论,分清问题中涉及的C的半径和表示点B到圆心的距离的线段；再通过线段长度的比较,对点B和C的位置关系作出判断练一练：在中，则点D在的_,点E在的_.探究（二）：（三角形的外接圆）问题1：经过一点A作圆,能作多少个圆？问题2：经过两点A、B作圆,能作多少个圆？这些圆的圆心有什么特点？为什么？小组讨论：在平面上,经过给定的三点的圆是否仍然“有无数个
4、”？圆心位置如何呢？过平面上的三点A、B、C能否画一个圆？追问：若能画圆,其圆心在什么位置？定理：不在同一条直线上的三个点确定一个圆接着,由于学生完成了作圆的过程,引导学生观察这个圆与顶点的关系,得出：经过三角形各顶点的圆叫做三角形的外接圆,外接圆的圆心叫做三角形的外心,这个三角形叫做这个圆的内接三角形如图,O是ABC的外接圆,ABC是O的三角形如果一个圆经过一个多边形的各顶点,那么这个圆叫做这个多边形的外接圆,这个多边形叫做这个圆的内接多边形例题2用直尺和圆规作出下列三角形的外接圆作法：1. 作线段AB的垂直平分线2. 作线段AC的垂直平分线,设和相交于点O以点O为圆心,OA为半径作O,O就
5、是所求作的圆归纳：不同类型的三角形外心的位置特征锐角三角形的外心在三角形的内部直角三角形的外心在三角形的斜边上,且是斜边的中点.钝角三角形的外心在三角形的外部三、课堂练习 1.判断题：（1）经过三点一定可以作圆（）（2）三角形的外心就是这个三角形两边垂直平分线的交点.（ ）（3）三角形的外心到三边的距离相等.（ ）（4）任意一个三角形一定有一个外接圆,并且只有一个外接圆（）(5)任意一个圆一定有一个内接三角形,并且只有一个内接三角形.（ ）2经过不在同一直线上的任意四点,是否一定可以作一个圆？举例说明四、课堂小结本节课你有哪些收获或体会？教师补充：1、数形结合、分类讨论的数学思想；2、由特殊到
6、一般研究问题的方法五、布置作业练习册27.1预设：圆是平面上到一个定点的距离等于定长的所有点所成的图形,这个定点是圆心,联结圆心和圆上任意一点的线段是圆的半径,这个定长是圆的半径长以点O为圆心的圆称为圆O,记作O圆心决定圆的位置，半径决定圆的大小.问题1答：三部分,圆内,圆周,圆外.问题2答：（1）点A在圆内,点B在圆上,点C在圆外.（2）圆心,半径OA r.（3）能,设O的半径为R,点P到圆心的距离OP = d,则有：点P在圆外 dR点P在圆上 d=R点P在圆内 预设：解：（1）C经过点A,CA是C的半径点C在线段AB的垂直平分线上CB=CA点B在C上（2）点C在线段AB上,AC+BC=AB
7、又AC得BCACAC是C的半径点B在C外答：圆内，圆外问题1答：经过一点可以作无数个圆A问题2答：经过两点也可以作无数个圆,这些圆的圆心都在线段AB的垂直平分线上因为同圆半径ABO3O1O2生答：过平面上共线的三点（如下图）,不能画一个圆CBA生答：过平面上不共线三点能够画一个圆经过A、B两点的圆的圆心在线段AB的垂直平分线上经过B、C两点的圆的圆心在线段BC的垂直平分线上.经过A、B、C三点的圆的圆心在这两条垂直平分线的交点O的位置.生答：直角三角形外接圆的圆心在斜边上,就是斜边的中点因为斜边上的中线等于斜边的一半,即斜边的中点到直角三角形三个顶点的距离相等所以,直角三角形外接圆的圆心在斜边
8、上,就是斜边的中点练习1答：（1） 不共线三点（2）（3） 三角形的外心到三顶点的距离相等。（4）（5） 无数个练习2答：经过不在一直线上的任意四点,不一定可以作一个圆例如,过已知正方形四个顶点可以作一个圆,但过已知菱形四个顶点不可以作一个圆预设：1. 点与圆的位置关系；2. 不共线的三点可以确定一个圆；3. 不同类型的三角形外心的位置 复习圆的概念引导学生借助图形直观认识点和圆的位置关系再帮助学生从点到圆心的距离与圆的半径长的数量关系着手,进一步认识点和圆的位置关系向学生解释“”的含义例题1是对于点和圆的位置关系进行的判断的问,是点与圆的位置关系判定方法的初步运用通过一系列问题的设疑,把确定圆的条件铺设成若干个小问题,由简到繁,由特殊到一般,学生的思维被激活,体验了重要的研究数学问题的方法例题2着重于说明画三角形外接圆的方法,画三角形的外接圆,其实就是经过不在同一直线上三点画圆,可让学生先尝试再讲解引导学生对不同类型三角形的外心的位置特征的关注,让学生先画图,再猜测,后说理,进一步强调圆的意义同时,总结出不同类型的三角形外心的位置特征引导学生思考问题的本质是不在同一直线上的三点已经可以确定一个圆，而只要考虑第四点与圆的位置关系即可.
