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1、2020年高考数学二轮复习专项微专题核心考点打破专题31概率与统计创新题型备考策略与方法考点命题解析随着一般高中数学课程标准（2017年版）（以下简称课标（2017年版）地渐渐推行，高考数学内容及形式的改革也同步启动，特别是高考内容的改革，在近两年已经显现头角，如观察的内容与最新的科技成果、文学、艺术、美学，以及中华优秀传统文化相结合等.其中，对概率与统计内容的观察被提升到较高的地址，如概率与统计的解答题，原来被设置在主观题第二题的地址，2019年被设置为高考数学全国卷I理科的压轴题.其他，在课标（2017年版）中，概率与统计属于加强内容，已被单独列为高中数学四大主题之一.随着概率与统计内容在
2、课标（2017年版）中要求的提升，在高考观察中难度增大、分值增加，同时概率与统计又与社会、经济、科技发展亲近联系，概率与统计内容在高考观察中渐渐表现出综合性、应用性和创新性等特色，成为当下高考备考的热门问题和难点问题.下面就以近来几年高考概率与统计创新性题型的复习为例，显现上述复习方式的核心理念及重点做法.1依照同类为伍、近类为邻的原则，设计或成立周边问题题组，突显共性和规律.众所周知，关于重要的知识、重要的思想方法的理解掌握及灵便运用，不是经过一两个问题的解决能够实现的，经常需要经过一类问题的变式研究及屡次比较，提炼核心问题，总结规律方法，才能认清其问题的实质及思想方法的实质，达到对知识和思
3、想方法的理解掌握、灵便运用.例1（2019年高考数学全国卷理科第21题）为治疗某种疾病，研制了甲、乙两种新药，希望知道哪一种新药更有效，为此进行动物试验试验方案以下：每一轮采用两只白鼠对药效进行比较试验关于两只白鼠，随机选一只施以甲药，另一只施以乙药一轮的治疗结果得出后，再安排下一轮试验当其中一种药治愈的白鼠比另一种药治愈的白鼠多4只时，就停止试验，并认为治愈只数多的药更有效为了方便描述问题，约定：关于每轮试验，若施以甲药的白鼠治愈且施以乙药的白鼠未治愈则甲药得1分，乙药得1分；若施以乙药的白鼠治愈且施以甲药的白鼠未治愈则乙药得1分，甲药得1分；若都治愈或都未治愈则两种药均得0分甲、乙两种药的
4、治愈率分别记为和，一轮试验中甲药的得分记为X（1）求X的分布列；（2）若甲药、乙药在试验开始时都赐予4分，pi（i0，1，8）表示“甲药的累计得分为i时，最后认为甲药比乙药更有效”的概率，则p00，p81，piapi1+bpi+cpi+1（i1，2，7），其中aP（X1），bP（X0），cP（X1）假设0.5，0.8（ i）证明：pi+1pi（i0，1，2，7）为等比数列；（ ii）求p4，并依照p4的值讲解这种试验方案的合理性【解答】（1）解：X的全部可能取值为1，0，1P（X1）（1），P（X0）+（1）（1），P（X1）（1），X的分布列为：XP1（1）0+（1）（11（1）（ 2）（i
5、）证明：0.5，0.8，由（1）得，a0.4，b0.5，c0.1所以pi0.4pi1+0.5pi+0.1pi+1（i1，2，7），故0.1（pi+1pi）0.4（pipi1），即（pi+1pi）4（pipi1），又p101i+1i4，首项为1的等比数列；pp0，pp（i0，1，2，7）为公比为p（ii）解：由（i）可得，?(1-48)48-1p8（p8p7）+（p7p6）+（p1p0）+p0=1=?1，1-43p813，1，p=48-1P4（p4p3）+（p3p2）+（p2p1）+（p1p0）+p0=44-1p1=13257P4表示最后认为甲药更有效的概率由计算结果能够看出，在甲药治愈率为0.
6、5，乙药治愈率为0.8时，认为甲药更有效的概率为?1=25740.0039，此时得出错误结论的概率特别小，说明这种试验方案合理该题以科学实验的设计方案为背景，将概率知识与数列的相关内容联系起来，构造了一个观察概率分布列、概率的意义以及递推数列求通项的创新性综合应用题.围绕该题涉及的内容、情境、知识架构、设问方式以及问题解决的重点，我们设计了以下变式问题，力求经过这一组问题的解决，研究得出该类问题的实质并掌握解决此类问题的思想方法.变式1某种电路开关闭合后，会出现红灯或绿灯闪耀，已知开关第一次闭合后，出现红灯和绿灯的概率都是1，从开关第二次闭合起，若上一次出现红灯，则下次出现红灯的概率是1，出现
7、绿灯的概率是2；若上一次出现233绿灯，则下次出现红灯的概率是3，出现绿灯的概率是52，记开关第5n次闭合后出现红灯的概率为Pn.()求P2；()开关闭合10次时，出现绿灯的概率是多少?解答：()若是第一次出现红灯,则接着又出现红灯的概率是11，23若是第一次出现绿灯,则接着出现红灯的概率为2153.第二次出现红灯的概率为11137，23+25=15()设第n次闭合时,出现红灯的概率是pn,则?=1?+3(1-?)=-4?+3，?3?-15?-115?-15设?+?=-4(?+?),即?=-4?-19?,-19?=3-9，?15?-1?15?-115155,求得?=19故数列?9为等比数列,且公比为-4.?-1915再依照首项为?1-91914?-1914?-1=,?-=?(-),?=+?(-).1938193815193815故第n次闭合时,出现绿灯的概率是1-?1014?-1，-?(-)?=38151910次时,出现绿灯的概率是10149故开关闭合19+38?(15).变式2A，B两人拿两颗骰子做扔掷游戏，规则以下：若掷出的点数之和为3的倍数时，则由原掷骰子的人连续掷；若掷出的点数不是3的倍数时，由对方接着掷.第一次由A开始掷.设第n次由A掷的概率为Pn.()求P；
