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1、广州*中20122013学年度上学期高三月考数学（理）试题 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）1设是集合A到集合B的映射，如果，那么等于（ ）ABC或D或2已知向量，则（ ）A20B40CD3函数的图象（ ）A关于y轴对称B关于直线对称C关于原点对称D关于直线对称4在中，已知且，则（ ）ABCD5已知等差数列的公差，若，则该数列的前n项和的最大值为（ ）A50B45C40D356已知且，则是的（ ）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件7不等式的解集为（ ）ABCD8若O是在所在平面内一点，且满足
2、，则的形状为（ ）A等腰直角三角形B直角三角形C等腰三角形D等边三角形9已知，直线与直线互相垂直，则ab的最小值等于（ ）A1B2CD10已知函数（m为常数）的图象上P点处的切线与直线的夹角为，则点P的横坐标为（ ）A0B1C0或D1或11已知函数，则的大小关系是（ ）ABCD12已知定义在R上的函数满足：是偶函数；成立；当时有，则（ ）A函数在上为增函数，在上为减函数B函数在上为增函数C方程在上有6个不相等的实根D方程在有4个不等的实根二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13不等式的解集为 。14已知函数，则满足不等式的x的取值范围是 。15已知三条直线，直线 与直线不构成三角
3、形，则a的值是 。16若函数在处连续，则的值为 。三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程）17（10分）已知三个内角的对边分别为，且。求的度数；若，求的面积。18（12分）如图所示，学校有一块形状为边长是2的等边的地，现将其修成草坪，图中DE把草坪分成面积相等的两个部分，D在AB上，E在AC上。设，求用x表示y的函数关系式；如果DE是灌溉水管，为节约成本，希望它最短，则DE的位置应该在哪？如果DE是师生课余散步路线，并希望它最长，DE的位置又应该在哪？请给出你的结论，并予以证明。19（12分）解不等式。20（12分）已知直线，圆，在圆C上存在两点P、Q，使
4、点P、Q关于l成轴对称，且（O为坐标原点）。求m的值；求直线PQ的方程。21（12分）已知数列为其前n项之和，且满足，数列满足。求数列的通项公式；证明数列不是等比数列；设，求数列的最小项的值。22（12分）已知函数时（为实常数）。若在上是单调函数，求的取值范围；当时，求的最小值；设各项为正的无穷数列满足，证明：。高三第四次月考数学（理）答题卷一、选择题（共12小题，每小题5分，共60分）二、填空题（共4小题，每小题5分，共20分） 13 14. 15. 16 三、解答题（共6小题，第17小题10分，第18 22题每题12分，共70分）17.1819.20.21.22.高三月考（四）数学（理）试
5、题参考答案1D 解析：由题意得，集合A中与1对应的元素可能是1或，与2对应的元素可能是或，所以，集合A与集合B至多有公共元素1，或。2C 解析：。3C 解析：依题意，即，所以函数的定义域为，故其定义域区间关于原点对称，又，故该函数为奇函数，从而其图象关于原点对称。4B 解析：由可得出，再由得。5B 解一：数列为等差数列，又，公差，解得，因此 或10时，取得最大值，。 解二：数列为等差数列，又，公差，解得，因此，则，由得，所以或时，取最大值，。6C 解析：依题意，若，由知，所以；若，由知，所以，若，则且或且，故。7B 解析：依题意有，由数轴标根法易得即或。8B 解析：于是，所以，即，从而。9B
6、解析：由两条直线垂直的充要条件可得得 ，又，当且仅当，即时取“=”。10C 解析：设P点横坐标为，则由已知得点处的切线的斜率，又该切线与直线的夹角为即，解得或。11D 解析：为偶函数，且在上为减函数，又 ，由得。12D 解析：在中，令得为偶函数，函数的一个周期为6，即有在上为减函数，在上为增函数，在上为减函数，在上为增函数，由函数的周期性知，故方程在上有4个不等实根。13 解析：原不等式可变为 原不等式的解集为。14 解析：由已知可作出函数的图象，利用函数的单调性，分下列情况进行讨论：若且，即当时不等式成立；若，即当时，不等式成立。综上，可得x的取值范围是。15或或 解析：当/时，；当/时，；
7、当过与交点时，。16 解析：由函数在处连续，知，则必含有因式，即必是方程的一个根，又，于是。17解：由及正弦定理得 又，故为锐角， （4分）将代入，得，从而有，又 （7分）由正弦定理，从而有 （10分）18解：在中， 又 将代入得，即 （6分）如果DE是灌溉水管，由知，当且仅当，即时，“=”号成立，此时，且为最短，（9分）如果DE是师生课余散步路线，记，可知函数在上单调递减，在上单调递增，故，则，此时DE为AB或AC边上的中线，且为最长 （12分）19解：原不等式 （4分）又或或或或 （8分）原不等式组 （11分）原不等式的解集为 （12分）20解：曲线方程为，表示圆心为，半径为3的圆，点P、Q在圆上且关于直线对称圆心在直线l上，代入直线方程得 （5分）直线PQ与直线垂直，设，PQ方程为，将代入圆的方程得，由韦达定理得，即解得所求直线方程为 （12分）21解： 又时， （3分）假设是等比数列，则，即矛盾，不是等比数列 （6分）由得，即，故是等比数列，令，由，当时，；当时，；当时，经比较时为所求，此时最小项为 （12分）22解：，显然时，符合要求，当时，令，故此时，在只能是单调递减函数，故或，解得，可知（4分）当时，时，；时，故 （7分）反证法：不妨设，由知，故，故又由知当时，故这与上面的结论矛盾，故，同理 （12分）高三数学（理）月考（四） 第1页（共8页）
