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1、银光中学2015届高三一轮复习导学案6.2平面向量的坐标运算备课人:魏俊忠 刘存德 宋利军 樊小丽【考点分析】(1)考查平面向量的坐标表示;(2)考查向量和向量共线的应用【知识梳理】1平面向量基本定理及坐标表示(1)平面向量基本定理:定理:如果e1,e2是同一平面内的两个_向量,那么对于这一平面内的任意向量a, _一对实数1,2,使a_.其中,不共线的向量e1,e2叫做表示这一平面内所有向量的一组_.(2)平面向量的坐标表示:在平面直角坐标系中,分别取与x轴、y轴方向相同的两个单位向量i,j作为基底,对于平面内的一个向量a,有且只有一对实数x,y,使axiyj,把有序数对_叫做向量a的坐标,记
2、作a_,其中_叫a在x轴上的坐标, _叫a在y轴上的坐标设xiyj,则向量的坐标(x,y)就是_,即若(x,y),则A点坐标为_,反之亦成立(O是坐标原点)2平面向量的坐标运算 (1)向量坐标的求法:已知A(x1,y1),B(x2,y2),则(x2x1,y2y1),即一个向量的坐标等于该向量_的坐标减去_的坐标(2)加法、减法、数乘运算已知 , , , , ,表示与 大小相等方向相反的向量,叫的相反向量。(3)平面向量共线的坐标表示设a(x1,y1),b(x2,y2),其中b0,则a与b共线ab_.【基础自测】1若向量(1,2),(3,4),则()A(4,6) B(4,6) C(2,2) D(
3、2,2)2已知向量a(2,1),b(x,2),若ab,则ab等于()A(2,1) B(2,1) C(3,1) D(3,1)3已知两点A(4,1),B(7,3),则与同向的单位向量是()A. B. C. D.4在平行四边形ABCD中,若(1,3),(2,5),则_,_.【考点突破】考点一 向量坐标的基本运算【例1】(1)若向量(2,3),(4,7),则()A(2,4)B(3,4) C(6,10) D(6,10)(2)已知向量a(,1),b(0,1),c(k,)若a2b与c共线,则k_.通关训练1已知A(2,4),B(3,1),C(3,4),且3,2,求M、N及的坐标考点二 平行(共线)向量的坐标
4、运算【例2】平面内给定三个向量a(3,2),b(1,2),c(4,1),请解答下列问题:(1)求满足ambnc的实数m,n;(2)若(akc)(2ba),求实数k;(3)若d满足(dc)(ab),且|dc|,求d.通关训练2设向量a(1,2),b(2,3),若向量ab与向量c(4,7)共线,则_.【考题调研】12013陕西已知向量a(1,m),b(m,2),若ab,则实数m等于()A B. C或 D022013重庆在OA为边,OB为对角线的矩形中,(3,1),OB(2,k),则实数k_.32013四川如图,在平行四边形ABCD中,对角线AC与BD交于点O,则_.42013北京向量a,b,c在正方形网格中的位置如图所示,若cab(,R),则_.52013江苏设D、E分别是ABC的边AB,BC上的点,ADAB,BEBC.若12(1,2为实数),则12的值为_