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1、应用题-经典应用题-页码问题基本知识-3星题课程目标知识点考试要求具体要求考察频率页码问题基本知识C1.学会区分数和数字2.利用奇偶性解决页码问题3.解决简单的与页码数字有关的问题少考知识提要页码问题基本知识 概述页码问题是根据书的页码而编制出来的一类应用题编一本书的页码，计算一共需要多少个数码；反过来，知道编一本书的页码所需的数码数量，求这本书的页数这是页码问题中的两个基本内容数是由数字组成的，数由无数个，但数字只有10种，即 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9，数字也称为数码。页码也可称为页数，它是由数字组成，一个数字组成一位数，两个数字组成两位数 页码（页数）的个数是无限的。为了顺利
2、地解答页码问题，我们先看一下“数”与“组成它的数码个数”之间的关系一位数共有9个，组成所有的一位数需要9个数码；两位数共有90个，组成所有的两位数需要290180（个）数码；三位数共有900个，组成所有的三位数需要39002700（个）数码为了清楚起见，我们将n位数的个数、组成所有n位数需要的数码个数、组成所有不大于n位的数需要的数码个数之间的关系列表如下：由上表看出，如果一本书不足100页，那么排这本书的页码所需的数码个数不会超过189个；如果某本书排的页码用了10000个数码，因为28891000038889，所以这本书肯定是上千页一本书的页码有以下规律：1、同一张纸的正反面页码是先奇后偶
3、的两个相邻自然数2、任意翻开的两页页码是先偶后奇的两个相邻自然数3、任意翻开的两页的页码和除以4余14、同一张纸的页码和除以4余3精选例题页码问题基本知识 1. 一套数学书分上下两册，编页码时共用了 2010 个数码又知上册比下册多 28 页，那么上册有 页【答案】385【分析】每册书从第 1 页到第 99 页有数码 9+902=189（个），两册书共有 1892=378（个）三位数页码的数码共 2010378=1632（个），含 16323=544（页）两册书共有 992+544=742（页），上册书共有 (742+28)2=385（页） 2. 有一本科幻小说书，它的任意连续 15 页中必有
4、一页是图画，另外 14 页是文字，已知这本书一共有 10 页图画，那么这本书最少一共有 页，最多一共 页【答案】最少 136 页，最多 164 页【分析】从第 1 页图片开始算起，它接下来的 14 页都是文字，接下来又是 1 页图片，14 页文字，到第 10 页图片，一共至少有(1+14)9+1=136(页),这种情况下首尾两端各加 14 页文字，仍然符合题意，即最多有 136+214=164（页） 3. 如图，经典童话一书共有 382 页，则这本书的页码中数字 0 共有 个【答案】68【分析】1382 中，个位每 10 个数中出现一个 0，38210=382,每 10 个数中最后一个数个位为
5、 0，所以个位中共有 38 个 0，199 中十位上没有 0，十位有 0 的有，100109，200209，300309，共 30 个，所以共38+30=68(个). 4. 给一本书编页码，一共用了 225 个数字，这本书一共有多少页？【答案】111【分析】19 页每页上的页码是一位数，共需数字：19=9(个)；1099 页每页上的页码是两位数，共需数字：290=180(个)；100999 页每页上的页码是三位数，共需数字：3900=2700(个)；9+1802251145,估算可得，当 n=48 时，n(n+1)2=11761145，11761145=31，即撕掉的这一张纸的页码和为 31，
6、又任何一张纸上的两个页码，都是奇数在前偶数在后，所以这一张的两页分别为第 15 页和第 16 页 8. 有一本科幻故事书，每四页中，有一页为文字，其余三页为图画如果第一页为图画，那么第二、三页也是图画，第四页为文字，第五、六、七页又为图画，依此类推如果第一页为文字，那么第二、三、四页为图画，第五页为文字，第六、七、八页又为图画，依此类推试问：（1）假如这本书有 96 页，那么这本书多少页有图画？（2）假如这本书有 99 页，那么多少页有图画？【答案】（1）72 页；（2）75 或 74 页【分析】（1）将每 4 页看作是一组，每一组中有 3 页是图画：964=24(页),243=72(页),这
7、本书有 72 页是图画；（2）994=243,如果第一页是图画，243+3=75（页），这本书有 75 页是图画；如果第一页是文字，243+2=74（页），这本书有 74 页是图画 9. 某小说书有上、下两册，且这两册书的页码共有 1116 个数字，且上册比下册多 4 页，则上册小说有多少页？【答案】224 页【分析】由已知条件容易得出上、下册都有上百页的结论，上册比下册多 4 页，即上册比下册多 12 个数字，所以上册的页码共有 数字(1116+12)2=564(个),1 位数和 2 位数页码共需要数字19+290=189(个),所以 3 位数页码就有(564189)3=125(个),因此，
8、上册小说有 99+125=224(页).10. 一本书的页码从 1 至 62，即共有 62 页在把这本书的各页的页码累加起来时，有一个页码被错误地多加了一次结果，得到的和数为 2000问：这个被多加了一次的页码是几？【答案】47【分析】因为这本书的页码从 1 至 62，所以这本书的全书页码之和为：1+2+61+62=62(62+1)2=1953.由于多加了一个页码之后，所得到的和数为 2000，所以 2000 减去 1953 就是多加了一次的那个页码，是 20001953=4711. 一本书共 200 页，撕掉第 1 张纸，之后每隔 2 张纸撕掉 1 张，剩下的纸的页码和为多少？【答案】132
9、66【分析】本书共有 100 张纸，完整的书的页码的和为1+2+3+199+200=20100,根据题意可知，撕掉的纸为书的第 1，4，7，97，100 张，且第 n 张纸上的页码为 2n1 和 2n，即页码和为 4n1，所以撕掉的 34 张纸上的页码总和为41+4+7+10034=6834,所以剩下的纸的页码和为 201006834=1326612. 有一本 48 页的书，中间缺了一张，小明将残书的页码相加，得到 1131老师说小明计算错了，你知道为什么吗？【答案】见解析【分析】48 页书的所有页码数之和为1+2+48=48(48+1)2=1176.按照小明的计算，中间缺的这一张上的两个页码
10、之和为 11761131=45这两个页码应该是 22 页和 23 页但是按照印刷的规定，书的正文从第 1 页起，即单数页印在正面，偶数页印在反面，所以任何一张上的两个页码，都是奇数在前，偶数在后，也就是说奇数小偶数大小明计算出来的是缺 22 页和 23 页，这是不可能的13. 将所有自然数，自 1 开始依次写下去得到：12345678910111213，试确定第 206788 个位置上出现的数字【答案】7【分析】一位数 9 个位置，二位数 180 个位置，三位数 2700 个位置，四位数 36000 个位置，还剩：2067889180270036000=167899,1678995=33579
11、4,所以答案为 33579+10000=43579 的第 4 个数字 714. 从一本有 200 页的书中撕下 22 张纸，这 22 张纸的页码之和可能是 1000 吗？为什么？【答案】不可能，理由见解析【分析】如果撕下这本书的前 22 张纸，则其页码为 144，页码和为1+2+43+44=990,即这 22 张纸的页码和最小为 990，又因为任意两张纸的页码和之差一定是 4 的倍数，而 1000990=10 不能被 4 整除，所以这 22 张纸的页码之和不可能是 100015. 编一本故事书原先用了 195 个数字，后来又增加了 15 页，那么还要增加多少个数字？【答案】45 个【分析】一位数共需要数字19=9(个),两位数共需要数字290=180(个),195 个数字就是有三位数(1959180)3=2(个),所以再增加 15 页，也都是三位数页码，所以要增加数字：153=45（个）16. 一本书共 204 页，需多少个数码编页码？【答案】504 个【分析】19 页每页上的页码是一位数，共需数码：19=9（个）；1099 页每页上的页码是两位数，共需数码：290=180（
