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1、梁桥墩台的温度力和制动力分配摘要:本文介绍的桥梁墩台温度力和制动力分配，多联的连续梁桥可取任意一联 计算，不必考虑和计算相邻联桥墩台的抗推（集成）刚度，也不将力传给 相邻联的墩台。关键字： 桥墩台 温度力 制动力温度力和制动力在桥梁墩台上的分配计算，己有不少文章讨论，且在书已 有介绍， 这个问题多年来一直困扰着桥梁工作者， 没有较简便的计算方法。 本文 根据我国近几年桥梁的发展， 大量修建连续梁、 简支转连续和桥面连续等连续结 构，使用橡胶支座， 并在桥台上规定设置搭板等， 从工作中总结出多联的连续结 构桥梁，不考虑邻联墩台的抗推刚度， 也不将力传递给邻联墩台， 任取一联的计 算方法，使工作大
2、大简化，不论是用手工或编程计算，都简单易行，有很好的可 操作性。此前温度力和制动力分配， 要计算邻联墩台的集成刚度和影响， 并将力 传递给邻联墩台， 其工作量是很大的， 而且过程非常繁琐。 本文的分析考虑了支 座滑动，与过去的方法不同，是较大的简化。一、温度力计算计算温度升降引起桥梁的伸长或缩短， 传递给桥梁墩台的力， 简称为温度力。 计算它，首先要确定桥梁产生伸缩的位移零点位置。（一） 连续结构桥梁一联两端的墩台上没有滑动支座时，如以前的柔性桩墩， 上部结构在桥墩台上不产生滑动。很多书上都推导出了其伸缩的位移零点位置 （下简称为位移零点） ，公式为：Xo=s （Khi* 艺 Li）/ 艺 K
3、hi式中：Khi i号墩台的合成刚度。艺K.i 一联内各墩台合成刚度之和。Li 桥梁跨径长度。注意一联桥孔数较墩台数少一个，令L1=0，L2实为第一孔。现在一联两端墩台上设有滑动支座的连续结构桥梁， 不能完全套用这个公式 计算位移零点。(二)连续结构桥梁一联两端的墩台上设有滑动支座时，影响位移零点的因 素，不只是支座和桩柱的刚度，还有公用墩上的支座摩阻力。众所周知，连续结 构桥梁的两端边墩(相邻两联的公用墩)上，各有两排滑动支座，共有四个支座 可产生摩阻力。设左边公用墩上的支座摩阻力为Fi和F 2,设右边公用墩上的支座摩阻力为F3和F4。根据这四个支座摩阻力的大小和相互间关系，计算位移零 点的
4、公式有下三种：1、 相邻两联公用墩上的两支座摩阻力相等，即Fi= F2和F3=F4 (上部结构 桥型、桥宽、跨径、连续孔数和支座类型等都同， 公用墩上的两支座摩力才相等) 时，支座在温度升降作用下产生滑动后， 由于公用墩上的两支座摩阻力大小相等， 方向相反， 此时公用墩不产生位移， 即不受温度力。 影响位移零点的只是支座刚 度，位移零点计算同式( 1)Xo=S (Khi* 艺 Li)/ 艺 Khj(2)式中Khi同前，注意艺Kj中两边墩刚度只取其一排支座的刚度，不包括 边墩桩柱的刚度，这是与式( 1)含义不同之处，也是计算工作简化的关键。联 内其他中间桥墩的刚度，仍采用桩柱和支座的合成刚度。2
5、、 相邻两联公用墩上的两支座摩阻力不相等，即FivF2和F3VF4时，计 算位移零点，包括两部分之和：第一部分，在公用墩上先各加两个外力 R1和R2,使左右支座摩阻力平衡 (大小相等，方向相反)，这时公用墩是没有位移的，即不受力。用式( 2)计算 位移零点，设为 X1。第二部分，计入所施加外力 R1和R2的影响，计算位移零点，为X2设R1=F1+F2R2=F3+F4因Ri =Xoi* a*c* 艺 Khi R2=Xo2* a*c* 艺 Kh2故 X2=xoi+Xo2=i/（a*c）*（R 1/ 艺 Khi+ R2/ 艺 Kh2）将上述两部分加一起，得计算位移零点公式为：X0=X1+X2二艺（K
6、hi* 艺 Li）/ 艺 Khj+1/（a*c）* （R 1/ 艺 Khi +R2/ 艺 Kh2） （3）式（ 3）中第一项与式（ 2）完全一样。式中:a 线膨胀系数为10 -5, C-升降温度（度）。R1 左侧公用墩上两排支座摩阻力之差， R2 右侧公用墩上两排支座摩阻 力之差，其正负号由 Fi 决定，摩阻力 Fi 向左为负，向右为正。桥台上只有一排支 座摩阻力F2，后面关于桥台的说明，假定桥台是刚性的，没有变形，位移零点计 算时视为Fi= F2,不影响计算结果，故桥台上 Ri=0艺Khi和艺Kh2与艺KhJ不同之处，前二者的刚度由 R1和R2决定。当R10时，艺Kh1中左边墩的刚度，取支座
7、和桩柱的合成刚度；右边墩刚 度，仍只计支座的刚度。当R20时，艺Kh2中右边墩的刚度，取支座和桩柱的合成刚度；左边墩刚 度，仍只计支座的刚度。3、相邻两联边跨和本联内两边跨公用墩上的支座摩力都不相同，即F1VF2,F2VF3, F3F4时，位移零点计算先研究本联内两边跨公用墩上的支座摩力不相同，即摩阻力F2F3时。这种情况下，一联两端墩台上的支座， 在温度升降时， 摩阻力小的一端支座必然先滑 动。当温度继续升降时，已经滑动端墩台的（支座和桩柱）刚度,对位移零点就没影响了。但是摩阻力之差R3的影响要考虑。即位移零点要计入X03Xo3= 1/（a*c）* R3/ 艺 Kh3 因此当相邻两联边跨和本
8、联内两边跨公用墩上的支座摩阻力都不相同，即 F10F2, F20F3, F3F4时，位移零点计算公式（3）加入X03后，得：xo=X （Km* 艺 L）/ 艺 Khj+1/（a*c）* （Ri/ 艺 Khi+R2/ 艺 Kh2-R3/ 艺 Kh3）（ 4 ）式中：R3 = F2+F3,是本联内两边跨左、右公用墩上支座摩阻力之差。摩阻力Fi正负号决定同前一样。艺Kh3意义同前，是各墩台刚度和。但计算时对经已滑动一端（F2或F3中较 小）的墩台刚度（支座和柱桩的刚度）都不计入。对另一端墩台刚度仍只计支座 的刚度，不计桩柱的刚度。位移零点确定后，温度力的计算公式很简单为：H ci =a*C*（x 0
9、-L ci ） *Khi（5）式中： Hci- i 号桥墩的温度力。Lci- i 号桥墩到本联梁左端起点的距离 ; Khi- i 号桥墩的合成刚度。应用式（5）注意两点：1、式中C温度升降不必带正负号：2、一联两端的 公用墩已经滑动，所受温度力就等于墩台上左右支座摩阻力之差，不必计算。关于桥台的说明：桥台按规范要求都设计有 610米长的搭板，当降温很低 时，桩柱和搭板等都冻在土中牢牢的， 外力作用下的变形完全可以略去； 土体不 冻时，搭板和其上的路面等重量可产生很大的摩阻力， 升温时上部结构伸长， 桩 柱和盖梁还产生被动土压力， 外力作用下的变形也可以略去， 所以可将桥台视为 刚性体（没变形）
10、，桥台的刚度，只计支座的刚度。以上分析， 由于相邻两联公用墩上的支座都已产生了滑动， 即使相邻两联墩 台的抗推刚度不同， 上部结构的伸缩量不等， 也只影响上部结构在支座上的位移 量不一样， 不会将这联的伸缩影响传递给邻联的墩台， 故可以单独取出其中任一 联计算温度力。、制动力分配计算制动力作用在桥上分配给各墩台，可以理解为桥梁上部结构在温度升降作用 下支座产生滑动后， 因为温度升降作用是持续的， 制动力作用是瞬时的。 如果支 座不产生滑动， 说明温度力很小， 制动力在全桥各墩台上的分配也很小， 不控制 设计，用不着计算。如要计算请参见文献 1 。以前的分析都认为，本联两端墩台的支座在温度作用下
11、己经滑动，制动力作 用在本联上时， 两端墩台都不能再承受制动力。 不完全对，众所周知，力是矢量， 不但有大小，而且有方向。 因此当传给联端墩台的制动力， 与该墩台承受的温度 力方向相同时， 由于支座己经滑动不能再承受制动力是对的， 但当制动力与温度 力方向相反时，制动力先要抵消温度力，将支座（或桩柱）变形推回去，制动力 大时，再使支座（或桩柱）向反方向变形，直至支座产生滑动。但不会通过公用 墩上另一支座传递给邻联墩台， 因为公用墩上的邻联支座都己经滑动， 且其受的 温度力与制动力同向，故可以按单独一联计算。制动力在一联各墩台之间按刚度分配，公式为：HTi=Khi/ 艺 KhT*T（6）式中：H
12、Ti-分配给i号桥墩的制动力,T-制动力。Khi的意义同前。艺KhT-本联内各台墩的合成刚度之和。但艺KhT在一联中两边公用墩的合 成刚度只取一个， 即仅计入温度力与制动力反向墩台的合成刚度。 温度力与制动 力同向墩台的合成刚度不计。三、刚度计算结构的刚度是使结构产生单位位移所需要的力，用 K表示。结构的柔度是结构在单位力作用下产生的位移，用 丫表示。1、刚度是柔度的倒数K=1/Y（ 7）1）等截面墩柱的柔度（单位力作用下产生的挠曲位移）3Y=L3/3EI（ 8）式中：L-墩柱的高度，I-墩柱的惯性矩，E-墩柱的弹性模量。（2）变截面墩柱的柔度可用虚梁法求得： 一次变等截面墩柱： Y= 1/3
13、EI 1*L 3+L23*（N 1-1）（9）式中 ： L= L 1+L2N1 =EI 1/EI 2Li-下段墩柱的长度，I i对应Li段柱的惯性矩。 L2-第二段墩柱的长度，I 2-对应L2段柱的惯性矩。二次变等截面墩柱：Y=i/3EI i*L 3+L233*（N i-i）+ L 33*（ N 2- N i）（i0）式中 ： L= L i+L2+ L3L23= L 2+L3Ni= EI i/EI 2N2= EI i/EI 3L3第三段墩柱的长度，I 3-对应L3段柱的惯性矩。其他符号意义 同上。2、桩柱桥墩的刚度：Kd= N /（Y 0H+Y0m*L+Z0H*L+Z0m*L 2）+Y（ii）
14、式中：丫 0H-桩在单位力作用下产生的地面处位移；Y 0m- 桩在单位弯矩作用下产生的地面处位移；Zqh-桩在单位力作用下产生的地面处转角；ZoH=YomZ0m- 桩在单位弯矩作用下产生的地面处转角；N- 一个桥墩的墩柱数。其他符号的意义同前3、橡胶支座的刚度：K Z=NZ*A*G/T Z （KN/m）（ 12）式中： NZ- 支座个数A- 一个支座的面积 （mm2）G- 橡胶支座的剪切模量，一般为 2.0 （N/mm 2）T Z- 橡胶支座的厚度 （mm）4、桥墩的合成刚度：（1）墩柱上只有一个支座 外力作用下墩柱与支座变形不同，受力相等。墩柱的变形等于墩柱和支 座的变形之和，为串联刚度。K
15、h=Kz*Kd/（K z+Kd）（KN/m）（ 13）式中： Kh- 桥墩的合成刚度Kd- 墩柱的刚度 （2）连续结构桥梁墩柱顶上有两个支座（如桥面连续等） 在外力作用下， 两个支座的变形相等， 两个支座受力之和等于外力， 为并 联刚度。KZ= K z1+Kz2（ 14）代入上式中，桥墩的合成刚度为：Kh=Kd* （K z1+Kz2）/ K d+（Kz1+Kz2）（15）（ 3） 桥台的合成刚度，桥台上只有一个支座。Kh=Kz*KT/（ K T+Kz）因视桥台为刚性体，K为无穷大，代入上式中，并将分子分母同除以 无穷大得：Kh=Kz*/（1+ 无穷小 ）=Kz（16）刚性桥台的合成刚度，就等于支座的刚度。5、冻土的地基比例系数，现行规范中没有，也没见有相关的资料介绍，但 我国季冻土存在很广泛，建议用比拟法根据冻土大致的承载力，约（300-500）Kpa , 参照对应承载力的地基土或风化岩的比例系数 （30000-80000）kN/m 4取用。6、计算温度力时的温度取值： “公路桥涵设计通用规范 “P35 ， 4.3.10-2 表， 公路桥梁结构的有效温度标准值，混凝土、石桥，严寒地区为 +34至-23度
