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1、圆锥曲线的共同性质【教学目标】1、知识与技能 通过本节的学习，掌握圆锥曲线的共同性质，理解离必率、焦点、准线的意义。2、过程与方法 教材通过多媒体课件演示连续变化的圆锥曲线，通过观察、类比、归纳总结得出圆锥曲线的共同性质3、情感、态度与价值观 通过本节的学习，可以培养我们观察、猜想、归纳、推理的能力，感受圆锥曲线的统一美。 【教学重点】圆锥曲线第二定义的推导【教学难点】对圆锥曲线第二定义的理解与运用 【教学方法】讨论发现法【教学过程】一、知识回顾1、|思考：在推导椭圆的标准方程时，我们曾得到这样的一个式子：a2 -ex = a(x-c)2 + y2 ,将其变形为：J( x e)2 + y2 =
2、 ea 2axe你能解释这个式子的意义吗？a 2e这个式子表示一个动点P (x, y)到定点(c, 0)与到定直线X =的距离之比等于定值一，那么ea具有这个关系的点的轨迹一定是椭圆吗？二、新课讲解I1a 2e例1已知点点P(X，y)到定点F(C, 0)的距离与到定直线l: X =的距离之比是常数一(a e 0)，ea求点 P 的轨迹。解：由题意可得J( x e)2 + y2 = ea 2axe化简得(a2 一e2)x2 + a2y2 = a2(a2 一e2)。令a2 e2 = b2，则上式可以化为兰 + 兰=1 (a b 0)a2 b2这是椭圆的标准方程。所以点P的轨迹是焦点为（C, 0）,
3、 （-c, 0）,长轴长、短轴长分别为2a、2b的椭圆。 变式若将条件ac0改为0 a c呢？由上例知，椭圆上的点P到定点F的距离和它到一条定直线l （F不在l上）的距离的比是一个常数， 这个常数就是椭圆的离必率ea2类似地，可以得到：双曲线上的点P到定点F （ c，0）的距离和它到定直线l: x =- cc（ca0,2二c2 - a2 ）的距离的比是一个常数，这个常数一就是双曲线的离心率e。a圆锥曲线的共同定义|：圆锥曲线上的点到一个定点F和到一条定直线l（F不在定直线l上）的距离之比是一个常数e。这个常数 e叫做|圆锥曲线的离心率|,定点F就是|圆锥曲线的焦点,定直线l就是该|圆锥曲线的准
4、线。注：（1）椭圆的离心率e满足01,抛物线的的离心率e =1。（2）根据图形的对称性知，椭圆和双曲线都有两条准线，对于中心在原点，焦点在x轴上的椭圆或a2双曲线，准线方程都是x = ；对于中心在原点，焦点在y轴上的椭圆或双曲线，准线方ca2程都是y=c（3）圆锥曲线的定义深刻提示了三类曲线的内在联系，使焦点、离心率和准线等构成一个和谐的整 体，当圆锥曲线上一点与一焦点和相应准线的距离需要建立联系时，常考虑第二定义；当圆锥 曲线上一点与两焦点距离之和（或差）为常数时，常考虑第一定义。三、新知巩固：1、学生填表（见课本 P47 习题 2.5 1、填空）2、学生板演：（见课本 P46（1）（4）四
5、、知识拓展：x2 y 2椭圆的焦半径公式：若P （x, y）是椭圆上任一点,F,、F是椭圆 +： = 1 （ab0）的左焦1 2a 2 b2点和右焦点，则|PFj = a + ex PF? = a - ex ；若p （x, y ）是椭圆上任一点，F;、F2是椭圆尸+= 1 （ab0）的下焦点和上焦点，则PF |二a + ey ,PF |二a - eya 2 b 212例2若椭圆的长轴长是短轴长的4倍，一条准线方程是y = -4，求椭圆的标准方程。x 2 y例3已知椭圆+ = 1上有一点P，到其左、右焦点距离之比为1： 3,求点P到两准线的距离10036及点P的坐标。五、课堂小结：1、圆锥曲线的共同性质2、椭圆第二定义的简单应用
