《(完整版)向量代数与空间解析几何练习题.doc》由会员分享,可在线阅读,更多相关《(完整版)向量代数与空间解析几何练习题.doc(16页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、(完整版)向量代数与空间解析几何练习题第4章向量代数与空间解析几何练习题习题4.1一、选择题1将平行于同一平面的所有单位向量的起点移到同一点, 则这些向量的终点构成的图形是( )(A)直线; (B) 线段; (C) 圆; (D) 球2下列叙述中不是两个向量与平行的充要条件的是( )(A)与的内积等于零;(B)与的外积等于零;(C)对任意向量有混合积;(D)与的坐标对应成比例3设向量的坐标为, 则下列叙述中错误的是( )(A)向量的终点坐标为;(B)若为原点,且, 则点的坐标为;(C)向量的模长为;(D) 向量与平行4行列式的值为( )(A) 0 ; (B) 1 ; (C) 18 ; (D) 5
2、对任意向量与, 下列表达式中错误的是( )(A); (B); (C) ; (D) 二、填空题1设在平行四边形ABCD中,边BC和CD的中点分别为M和N,且,则=_,=_2已知三顶点的坐标分别为A(0,0,2),B(8,0,0),C(0,8,6),则边上的中线长为_3空间中一动点移动时与点和点的距离相等, 则该点的轨迹方程是_4设力, 则将一个质点从移到所做的功为_5已知, , , 则_; _;的面积为_三、计算题与证明题1已知, , , 并且 计算2已知, , 求3设力作用在点, 求力对点的力矩的大小4已知向量与共线, 且满足, 求向量的坐标5用向量方法证明, 若一个四边形的对角线互相平分,
3、则该四边形为平行四边形6已知点, 求线段的中垂面的方程7向量, , , 具有相同的模, 且两两所成的角相等, 若, 的坐标分别为, 求向量的坐标8已知点, , , ,(1) 求以, , 为邻边组成的平行六面体的体积(2) 求三棱锥的体积(3) 求的面积(4) 求点到平面的距离习题4。2一、选择题1下列平面方程中与向量垂直的平面是( ) (A) ; (B) ; (C) ;(D) 2下列向量中与平面平行的是( )(A);(B);(C);(D)3下列叙述中错误的是( )(A)若已知平面的一个法向量与上一点, 就能确定平面的方程;(B)若向量平行于平面且点, 在上, 则能确定平面的方程;(C) 若已知
4、点, , 在平面上, 则能确定平面的方程;(D) 若已知平面与三条坐标轴的交点分别为, , , 则能确定平面的方程4下列两平面垂直的是( )(A)与;(B) 与;(C)与;(D) 与5原点到平面的距离是( )(A) ; (B) ; (C) ; (D) 1二、填空题1垂直于向量且到点的距离为5的平面的方程是_或者_2经过原点与且平行于向量的平面的方程是_3平面与三坐标轴分别交于点(A)、(B)、(C),则(A)(B)(C)的面积为_4一动点移动时与及坐标平面等距离,则该点的轨迹方程为_5通过轴和点的平面的方程是_三、计算题与证明题1求经过点和且与坐标平面垂直的平面的方程2求到两平面和距离相等的点
5、的轨迹方程3已知原点到平面的距离为120, 且在三个坐标轴上的截距之比为, 求的方程4若点在平面上的投影为, 求平面的方程5已知两平面与平面相互垂直,求的值6已知四点, , , , 求三棱锥中面上的高7已知点在轴上且到平面的距离为7, 求点的坐标8已知点在轴上且到点与到平面的距离相等, 求点的坐标习题4。3一、选择题1下列直线中与直线平行的是( )(A) ; (B) ;(C) ; (D) 2下列平面中与直线垂直的是( )(A) ; (B) ;(C) ; (D) 3直线与直线的位置关系是( )(A) 重合; (B) 平行; (C) 相交; (D) 异面4与平面垂直且经过点的直线的方程是( )(A
6、) ; (B) ;(C) ; (D) 5与直线平行且经过点的直线是( )(A) ; (B) ;(C) ; (D) 二、填空题1直线与平面的夹角是_2经过且平行于轴的直线方程是_3已知ABC三顶点的坐标分别为, ,(C)(0,8,6),则平行于的中位线的直线方程为_4经过直线与点的平面的方程是_5经过原点且与直线和都垂直的直线的方程是_三、计算题与证明题1求经过点且与直线和都平行的平面的方程2求通过点P(1,0,-2),而与平面3xy+2z-1=0平行且与直线相交的直线的方程3求通过点)与直线的平面的方程4求点到直线的距离 5取何值时直线与轴相交?6平面上的直线通过直线:与此平面的交点且与 垂直
7、, 求的方程7求过点且与两平面和平行直线方程8一平面经过直线(即直线在平面上):,且垂直于平面,求该平面的方程习题4.4一、选择题1下列曲面中不是关于原点中心对称的是( )(A) 椭球面: ; (B) 单叶双曲面: ;(C) 双叶双曲面: ; (D) 椭圆抛物面: 2母线平行于轴,准线为曲线的柱面的方程是( ) (A); (B); (C); (D)3将坐标平面上的曲线绕轴旋转得到的旋转面的方程是( ) (A) ; (B); (C) ; (D)4曲线与平面相交,得到的图形是( ) (A) 一个椭圆; (B) 一条双曲线; (C) 两条相交直线 ; (D) 一条抛物线5下列曲面中与一条直线相交,
8、最多只有两个交点的图形是( ) (A)椭球面;(B)单叶双曲面;(C)柱面; (D) 锥面二、填空题1经过原点与(4,0,0),(1,3,0),(0,0,-4)的球面的方程为_2坐标平面上的曲线绕坐标轴轴旋转一周得到的曲面的方程是_3母线平行于轴, 准线为的柱面的方程是_4顶点在原点且经过圆的圆锥面的方程是_5经过, 且与曲面相切的平面的方程是_三、计算题与证明题1一动点到定点的距离是它到的距离的两倍, 求该动点的轨迹方程2已知椭圆抛物面的顶点在原点,xOy面和xOz面是它的两个对称面,且过点(6,1,2)与(1,1/3,1), 求该椭圆抛物面的方程3求顶点为,轴与平面x+y+z=0垂直,且经
9、过点)的圆锥面的方程4已知平面过轴, 且与球面相交得到一个半径为2的圆, 求该平面的方程5求以, 直线为中心轴的圆柱面的方程 6求以, 经过点的圆柱面的方程7根据的不同取值, 说明表示的各是什么图形8已知椭球面经过椭圆与点, 试确定的值复习题四一、选择题1将下列列向量的起点移到同一点, 终点构成一个球面的是 ( )(A)平行于同一平面的单位向量;(B)平行于同一直线的单位向量;(C)平行于同一平面的向量;(D)空间中的所有单位向量2下列叙述中不是两个向量与平行的充分条件的是 ( )(A);(B)与的内积等于零;(C)对任意向量有混合积;(D)与的坐标对应成比例3行列式的值为 ( ) (A) 0 ; (B) 1 ; (C) 3 ; (D) 4下列向量中与平面平行的是 ( ) (A);(B);(C) ; (D)5下列两平面垂直的是 ( ) (A) 与; (B) 与; (C) 与; (D) 与6原点到平面的距离是 ( ) (A); (B