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1、2020年广东省深圳市南山区育才二中中考数学一模试卷一、选择题：（本大题共12个小题，每小题3分，共36分.）1（3分）与的积为1的数是（）A2BC2D2（3分）战狼2中“犯我中华者，虽远必诛”，令人动容，热血沸腾其票房突破56亿元（5600000000元），5600000000用科学记数法表示为（）A5.6109B5.6108C0.56109D561083（3分）下列运算正确的是（）ABC3a+5b8abD3a2b4ba2a2b4（3分）等腰三角形的一边为4，另一边为9，则这个三角形的周长为（）A17B22C13D17或225（3分）下列立体图形中，主视图是矩形的是（）ABCD6（3分）下列
2、各数中，为不等式组解的是（）A1B0C2D47（3分）在RtABC中，C90，BC1，AB4，则sinB的值是（）ABCD8（3分）如图，四边形ABCD内接于圆O，ADBC，DAB48，则AOC的度数是（）A48B96C114D1329（3分）某中学随机调查了15名学生，了解他们一周在校参加体育锻炼时间，列表如下：锻炼时间（小时）5678人数2652则这15名同学一周在校参加体育锻炼时间的中位数和众数分别是（）A6，7B7，7C7，6D6，610（3分）已知关于x的一元二次方程kx22x10有实数根，若k为非正整数，则k等于（）AB0C0或1D111（3分）已知：如图，直线l经过点A（2，0）
3、和点B（0，1），点M在x轴上，过点M作x轴的垂线交直线l于点C，若OM2OA，则经过点C的反比例函数表达式为（）ABCD12（3分）如图，等腰直角三角形ABC，BAC90，D、E是BC上的两点，且BDCE，过D、E作DM、EN分别垂直AB、AC，垂足为M、N，交与点F，连接AD、AE其中四边形AMFN是正方形；ABEACD；CE2+BD2DE2；当DAE45时，AD2DECD正确结论有（）A1个B2个C3个D4个二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分）13（3分）若分式的值为0，则x的值为 14（3分）把多项式am29a分解因式的结果是 15（3分）如图，在ABCD中，AB2cm
4、，AD4cm，ACBC，则DBC比ABC的周长长 cm16（3分）如图，正方形ABCO的边长为，OA与x轴正半轴的夹角为15o，点B在第一象限，点D在x轴的负半轴上，且满足BDO15，直线ykx+b经过B、D两点，则bk 三、解答题17（5分）计算（）03tan30+（）2+|1|18（5分）先化简：，再从3、2、3中选择一个合适的数作为a的值代入求值19（7分）某社区踊跃为“抗击肺炎”捐款，根据捐款情况（捐款数为正数）制作以下统计图表，但工作人员不小心把墨水滴在统计表上，部分数据看不清楚（1）共有多少人捐款？（2）如果捐款050元的人数在扇形统计图中所占的圆心角为72，那么捐款51100元的
5、有多少人？捐款人数050元51100元101150元151200元6200元以上420（8分）如图，从地面上的点A看一山坡上的电线杆PQ，测得杆顶端点P的仰角是45，向前走9m到达B点，测得杆顶端点P和杆底端点Q的仰角分别是60和30（1）求BPQ的度数；（2）求该电线杆PQ的高度（结果保留根号）21（8分）六一儿童节，某玩具经销商在销售中发现：某款玩具若以每个50元销售，一个月能售出500个，销售单价每涨1元，月销售量就减少10个，这款玩具的进价为每个40元，请回答以下问题：（1）若月销售利润定为8000元，且尽可能让利消费者，销售单价应定为多少元？（2）由于资金问题，在月销售成本不超过10
6、000元、且没有库存积压的情况下，问销售单价至少定为多少元？22（9分）如图，点A、B分别在x轴和y轴的正半轴上，以线段AB为边在第一象限作等边ABC，且CAy轴（1）若点C在反比例函数的图象上，求该反比例函数的解析式；（2）在（1）中的反比例函数图象上是否存在点N，使四边形ABCN是菱形，若存在请求出点N坐标，若不存在，请说明理由（3）点P在第一象限的反比例函数图象上，当四边形OAPB的面积最小时，求出P点坐标23（10分）如图1所示，已知直线ykx+m与抛物线yax2+bx+c分别交于x轴和y轴上同一点，交点分别是点B（6，0）和点C（0，6），且抛物线的对称轴为直线x4；（1）试确定抛物
7、线的解析式；（2）在抛物线的对称轴上是否存在点P，使PBC是直角三角形？若存在请直接写出P点坐标，不存在请说明理由；（3）如图2，点Q是线段BC上一点，且CQ，点M是y轴上一个动点，求AQM的最小周长2020年广东省深圳市南山区育才二中中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共12个小题，每小题3分，共36分.）1（3分）与的积为1的数是（）A2BC2D【分析】根据乘积是1的两数互为倒数，进行求解【解答】解：的倒数是2，与乘积为1的数是2，故选：A【点评】本题主要考查了倒数的概念，解题时注意：正数的倒数是正数，负数的倒数是负数，而0 没有倒数2（3分）战狼2中“犯我中华者，虽远必
8、诛”，令人动容，热血沸腾其票房突破56亿元（5600000000元），5600000000用科学记数法表示为（）A5.6109B5.6108C0.56109D56108【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值10时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数【解答】解：56000000005.6109，故选：A【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值3（3分）下列运算正确的
9、是（）ABC3a+5b8abD3a2b4ba2a2b【分析】分别根据有理数的混合运算法则，幂的定义，合并同类项法则逐一判断即可【解答】解：A，故本选项不合题意；B.，故本选项不合题意；C.3a与5b不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意；D.3a2b4ba2a2b，正确故选：D【点评】本题主要考查了有理数的混合运算以及合并同类项，熟记相关运算法则是解答本题的关键4（3分）等腰三角形的一边为4，另一边为9，则这个三角形的周长为（）A17B22C13D17或22【分析】本题可先根据三角形三边关系，确定等腰三角形的腰和底的长，然后再计算三角形的周长【解答】解：当腰长为4时，则三角形的三边长为：4
10、、4、9；4+49，不能构成三角形；因此这个等腰三角形的腰长为9，则其周长9+9+422故选：B【点评】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；对于已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键5（3分）下列立体图形中，主视图是矩形的是（）ABCD【分析】主视图是从物体的正面看得到的图形，分别写出每个选项中的主视图，即可得到答案【解答】解：A此几何体的主视图是等腰三角形；B此几何体的主视图是矩形；C此几何体的主视图是等腰梯形；D此几何体的主视图是圆；故选：B【点评】此题主要考查了简单几何体的主视图，关键是
11、掌握主视图所看的位置6（3分）下列各数中，为不等式组解的是（）A1B0C2D4【分析】分别求出两个不等式的解集，再找到其公共部分即可【解答】解：，由得，x，由得，x4，不等式组的解集为x4四个选项中在x4中的只有2故选：C【点评】本题考查了不等式组的解集和解一元一次不等式，能找到各不等式的解集的公共部分是解题的关键7（3分）在RtABC中，C90，BC1，AB4，则sinB的值是（）ABCD【分析】根据勾股定理求出AC，根据余弦的定义计算即可【解答】解：由勾股定理得，AC则sinB，故选：C【点评】本题考查的是锐角三角函数的定义，掌握锐角A的邻边b与斜边c的比叫做A的余弦是解题的关键8（3分）
12、如图，四边形ABCD内接于圆O，ADBC，DAB48，则AOC的度数是（）A48B96C114D132【分析】根据平行线的性质求出B，根据圆内接四边形的性质求出D，根据圆周角定理解答【解答】解：ADBC，B180DAB132，四边形ABCD内接于圆O，D180B48，由圆周角定理得，AOC2D96，故选：B【点评】本题考查的是圆内接四边形的性质、圆周角定理、平行线的性质，掌握圆内接四边形的对角互补是解题的关键9（3分）某中学随机调查了15名学生，了解他们一周在校参加体育锻炼时间，列表如下：锻炼时间（小时）5678人数2652则这15名同学一周在校参加体育锻炼时间的中位数和众数分别是（）A6，7
13、B7，7C7，6D6，6【分析】根据中位数和众数的定义分别进行解答即可【解答】解：共有15个数，最中间的数是8个数，这15名同学一周在校参加体育锻炼时间的中位数是6；6出现的次数最多，出现了6次，则众数是6；故选：D【点评】此题考查了中位数和众数，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数10（3分）已知关于x的一元二次方程kx22x10有实数根，若k为非正整数，则k等于（）AB0C0或1D1【分析】利用一元二次方程的定义和根的判别式的意义得到k0且（2）24k（1）0，然后求出两不等式的公共部分后找出非正整数即可【解答】解：根据题意得k0且（2）24k（1）0，解得k1且k0，k为非正整数，k1故选：D【点评】本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c0（a0）的根与b24ac有如下关系：当0时，方程有两个不相等的实数根；当0时，方程有两个相等的实数根；当0时，方程无实数根11（3分）已知：如图，直线l经过点A（2，0）和点B（0，1），点M在x轴上，过点M作x轴的垂
