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1、命题与简易逻辑知识总结一、知识总结：1. 命题：用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句.真命题：判断为真的语句.假命题：判断为假的语句.2. “若P，则q ”形式的命题中的P称为命题的条件，q称为命题的结论.3. 原命题：“若P，则q ”逆命题：“若q，则P ”否命题：“若P，则q ”逆否命题：“若F，则P ”4. 四种命题的真假性之间的关系：(1) 两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性；(2) 两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性没有关系.5 .若P以q，则是q的充分条件，q是P的必要条件.若P = q，则P是q的充要条件(充分必要条件).利用集合间的包含关系：例如：若人U
2、 B，则A是B的充分条件或B是A的必要条件；若A=B，则A是B的充要条件；6. 逻辑联结词：且(and):命题形式P q ；或(or)：命题形式P V q ；非(not)：命题形式P .n真中真口.诲,.真.假真。假F假E真W假f真真q假E假7假q真7. 全称量词一“所有的”、“任意一个”等，用“寸”表示;全称命题P : Vx g M, p(x)；全称命题P的否定P : 3x G M或(x)存在量词一“存在一个”、“至少有一个”等，用“ ”表示；特称命题P :女g M，p(x)；特称命题p的否定p : Vx g M，或(x)二、专项训练1. 命题“正方形的两条对角线互相垂直平分”是()A. 简
3、单命题B. 非p形式的命题C. p或q形式的命题D. p且q的命题答案：D解析：“垂直平分”的含义是“垂直且平分”.所以是D.2. 如果命题p是假命题，命题q是真命题，则下列错误的是（）A. “p且q”是假命题B. “p或q”是真命题C. “非p”是真命题D. “非q”是真命题答案：D解析：“p且q”型命题的真假是一假必假，“p或q”型命题的真假是一真必真，“非p”型 命题和命题p的真假相反.所以答案是D.3. 已知命题P、q，如果或 是F的充分而不必要条件，那么q是P的（）A必要不充分条件B充分不必要条件C充要条件D既不充分也不必要答案：B解析：因为互为逆否命题的命题真假相同，所以q是P充分
4、不必要条件，答案是B.4. 命题“若，C = 900，则AABC是直角三角形”与它的逆命题、否命题、逆否命题这四个命题中，真命题的个数是（）A 0B 1C2D3答案：C解析：原命题是真，则逆否命题为真，逆命题为假，所以否命题为假，即有两个真命题，答 案是C.5. 下列命题中为全称命题的是（）A有些圆内接三角形是等腰三角形；B存在一个实数与它的相反数的和不为0；C所有矩形都有外接圆；D过直线外一点有一条直线和已知直线平行.答案：C解析：“所有的”、“任意一个”等属于全称量词，“存在一个”、“至少有一个”等属于存在量 词，因此全称命题是C，答案为C.6. 下列全称命题中真命题的个数是（） 末位是0
5、的整数，可以被3整除； 对S Z，2 x 2 +1为奇数.角平分线上的任意一点到这个角的两边的距离相等;A 0B 1C 2D 3答案：C解析：比如10,末位是0,但不能被3整除，所以是假命题；是真命题.答案是C.7. 下列特称命题中假命题的个数是() 女 e R, x 0 ； 有的菱形是正方形； 至少有一个整数，它既不是合数，也不是素数.A 0B1C2D3答案：A解析：比如-1,；正方形都是菱形1既不是合数也不是素数.答案是A.8. 命题“存在一个三角形，内角和不等于180。”的否定为()A存在一个三角形，内角和等于180。B所有三角形，内角和都等于180。C所有三角形，内角和都不等于180。
6、D很多三角形，内角和不等于180。.答案：B解析：存在命题的否定是全称命题：“所有三角形，内角和都等于180。”.答案是B.9. 命题“a、b都是偶数，则a+b是偶数”的逆否命题是 .答案：若a+b不是偶数，则a、b不都是偶数.解析：“是”的否定是“不是”，“都是”的否定是“不都是”.10. (1)如果命题“p或q”和“非p”都是真命题，则命题q的真假是.(2)如果命题“p且q”和“非p”都是假命题，则命题q的真假是.答案：(1)真；(2)假解析：(1) “p或q”型命题一真则真，“非p”型命题和命题p真假相反.所以“非p”为真 则p为假，又因为“p或q”为真，所以q为真.(2) “p且q”型
7、命题一假必假，“非p”型命题和命题p真假相反.所以“非p”为假则p 为真，又因为“p且q”为假，所以q为假.11. 填空：指出下列复合命题的真假.(1) 5和7是30的约数.()(2) 菱形的对角线互相垂直平分.()(3) 8x-52无自然数解.()答案：（1）真；（2）真；（3）假解析：（1） “p或q”的形式.其中p： 5是30的约数；q： 7是30的约数，为真命题.（2）“p且q”.其中p：菱形的对角线互相垂直；q：菱形的对角线互相平分；为真命题.（3）是“p”的形式.其中p： 8x-52有自然数解.： 8x-52 （）（4）若 AHB= ，则 A= 或 B= （）.答案：（1）假命题；
8、（2）真命题；（3）真命题.（4）假命题.解析：（1） 108； （2）n为无限不循环小数，所以是无理数且是实数；（3） “p或q”型命题一真则真，32为真，所以命题为真；（4）若人=有理数，B=无理数,则AHB= .13. 求关于%的一元二次不等式ax2 +1 ax对于一切实数x都成立的充要条件.解析：求一个问题的充要条件，就是把这个问题进行等价转化由题可知等价于Ja。0a - 0 或 a 0。a = 0 或 0 a 4。0 a 4 014. 证明：对于x, y e R，x，= 0是X2 + * = 0的必要不充分条件.解析：要证明必要不充分条件，就是要证明两个，一个是必要条件，另一个是不充
9、分条件必要性：对于x, y e R，如果x2 + y2 = 0贝 g x = 0，y = 0即 xy = 0故xy = 0是x 2 + y 2 =0的必要条件不充分性：对于x, y e R，如果xy = 0，如x = 0，y =1，此时x2 + y2丰0故xy = 0是x2 + y2 = 0的不充分条件综上所述：对于x, y e R，xy = 0是x2 + y2 =0的必要不充分条件.15. p : -2 x 10 ； q : 1 - m x ）.若F是F的必要不充分条件，求实数m的取值范围.解析：由于F是F的必要不充分条件，则P是q的充分不必要条件于是有1 - m 2,由0命题可解得1 秫 2(1) 若命题P真而0为假则有m3rn3m 2(2) 若命题P真而0为假，则有llm3 lm2所以m 2 3或1 v m V 2 .
