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1、找家教，到阳光 阳光家教网 全国最大家教平台浙江省杭州高中2011届高三第二次月考数学试卷理科说明：1本试卷满分为150分； 2考试时间为120分钟，考试过程中不得使用计算器；3所有题目均做在答题卷上. 第卷（共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1已知，则“”是“”的 （ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既非充分也非必要条件2下列命题中，真命题是 （ ）ABCD3设函数，若在处的切线斜率为 （ ） A B C D4已知集合则 （ ）A B C D5将函数的图象向右平移个单位长度得到图象，若的一条对称
2、轴是直线，则的一个可能取值是 （ ） A B C D 6函数的最大值是 （ ）A B C D7设函数的图象关于直线对称，则的值为 （ ）AB CD8已知，则的值是 （ ）ABCD9已知是函数的零点，若，则的值满足（ ） A B C D的符号不确定10在直角坐标系中, 如果两点在函数的图象上，那么称为函数的一组关于原点的中心对称点（与看作一组）。函数关于原点的中心对称点的组数为 （ ）A1 B2 C 3 D4第卷（共100分）二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分11已知，则等于 12已知函数的图像如图所示，则 213已知函数，则的值域为 14函数的单调递减区间为 15在中，角所对的边
3、分别是，若，则的面积等于 16若对任意的实数，函数，的图象与直线有且仅有两个不同的交点，则实数的值为 17如果对任意一个三角形，只要它的三边长都在函数的定义域内，就有也是某个三角形的三边长，则称为“型函数”. 则下列函数：； ，； ，其中是“型函数”的序号为 三、解答题 (本大题共5小题，共72分)1世纪教育网 18(本小题满分14分）已知函数（1）求的最大值及此时的值（2）求的值19(本小题满分14分）设的内角所对的边长分别为，且（1）求角的大小； （2）若角，边上的中线的长为，求的面积20(本小题满分14分）已知函数，（1）求函数的极值；（2）讨论函数在区间上的最大值21(本小题满分15分
4、）如下图，某小区准备绿化一块直径为的半圆形空地，的内接正方形为一水池，外的地方种草,其余地方种花. 若 ，设的面积为，正方形的面积为，将比值称为“规划合理度”.（1）试用,表示和；（2）若为定值，当为何值时,“规划合理度”最小？并求出这个最小值22(本小题满分15分）已知函数（1）求证函数在上单调递增；（2）函数有三个零点，求的值；（3）对恒成立，求的取值范围2010学年杭州高级中学高三年级第二次月考数学试卷（理科）1A 提示：或2B 提示：3D 提示：的一次项系数为，所以4C 提示：，5A ，6C 提示：7A 提示： 由，得8C 提示：展开合一，9C 提示：在上是增函数10B 提示：函数图像
5、过空点和实点，则与函数图像关于原点对称的图像过，所以对称的图像与有两个交点，故关于原点的中心对称点的组数为11 提示：12 提示：由图象知最小正周期，故，又时，即，可得，所以，213 提示：，令，14（左闭右开区间也对）提示：15 提示：，16 提示：，17 提示：设，欲证明，只需证明，成立是“型函数”； 取，而，不是“型函数”；，是“型函数”18解：（1） 4分时， 7分 （2）函数的周期， ， 14分19（1）因为，所以， 则，所以，于是 7分 （2）由（1）知，所以， 设，则 又 在中由余弦定理得 即 解得故14分20() ，函数的单调递增区间为和,的单调递减区间为，所以为的极大值点，极
6、大值为为的极小值点，极小值为. 7分()当即时，函数在区间上递增，7分当即时，函数在区间上递增，在区间上递减，9分当时，令，则，得，所以当，13分所以14分21（1）在中，3分设正方形的边长为则，由，得，故所以6分（2）， 8分令，因为，所以，则10分所以，所以函数在上递减，12分因此当时有最小值，此时14分所以当时，“规划合理度”最小，最小值为15分22（1） （2分） 由于，故当时，所以， （4分） 故函数在上单调递增 （5分） （2）令，得到 （6分） 的变化情况表如下： （8分）0一0+极小值 因为函数 有三个零点，所以有三个根， 有因为当时， 所以，故 （11分） （3）由（2）可知在区间上单调递减，在区间上单调递增 所以 （12分） 记， 所以递增，故， 所以 （13分） 于是 故对 ，所以 （15分）http:/ 家教网 找家教上阳光家教网第 1 页 共 9 页
