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1、 二次函数与菱形1.如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=x2+bx+c的图象与x轴交于A、B两点，A点在原点的左侧，B点的坐标为3，0，与y轴交于C0，3点，点P是直线BC下方的抛物线上一动点1求这个二次函数的表达式2当点P运动到什么位置时，四边形ABPC的面积最大并求出此时P点的坐标和四边形ABPC的最大面积3连接PO、PC，并把POC沿CO翻折，得到四边形POPC，那么是否存在点P，使四边形POPC为菱形？假设存在，请求出此时点P的坐标；假设不存在，请说明理由2.抛物线y=ax2+bx+8a1过点D5，3，与x轴交于点B、C点B、C均在y轴右侧且BC=2，直线BD交y轴于点A1求抛物线的
2、解析式；2在坐标轴上是否存在一点N，使ABN与BCD相似？假设存在，求出点A、N的坐标；假设不存在，请说明理由3在直线BD上是否存在一点P和平面一点Q，使以Q、P、B、C四点为顶点的四边形为菱形？假设存在，请直接写出点P的坐标；假设不存在，请说明理由3如图，二次函数图象的顶点为坐标原点O，y轴为对称轴，且经过点A3，3，一次函数的图象经过点A和点B6，01求二次函数与一次函数的解析式；2如果一次函数图象与y轴相交于点C，E是抛物线上OA段上一点，过点E作y轴平行的直线DE与直线AC交于点D，DOE=EDA，求点E的坐标；3点M是线段AC延长线上的一个动点，过点M作y轴的平行线交抛物线于F，以点
3、O、C、M、F为顶点的四边形能否为菱形？假设能，求出点F的坐标；假设不能，请说明理由4.如图，抛物线经过原点O和x轴上一点A4，0，抛物线顶点为E，它的对称轴与x轴交于点D直线y=2x1经过抛物线上一点B2，m且与y轴交于点C，与抛物线的对称轴交于点F1求m的值及该抛物线对应的解析式；2Px，y是抛物线上的一点，假设SADP=SADC，求出所有符合条件的点P的坐标；3点Q是平面任意一点，点M从点F出发，沿对称轴向上以每秒1个单位长度的速度匀速运动，设点M的运动时间为t秒，是否能使以Q、A、E、M四点为顶点的四边形是菱形？假设能，请直接写出点M的运动时间t的值；假设不能，请说明理由5.如图，在平
4、面直角坐标系中，矩形ABCD的三个顶点A3，4、B3，0、C1，0以D为顶点的抛物线y=ax2+bx+c过点B动点P从点D出发，沿DC边向点C运动，同时动点Q从点B出发，沿BA边向点A运动，点P、Q运动的速度均为每秒1个单位，运动的时间为t秒过点P作PECD交BD于点E，过点E作EFAD于点F，交抛物线于点G1求抛物线的解析式；2当t为何值时，四边形BDGQ的面积最大？最大值为多少？3动点P、Q运动过程中，在矩形ABCD包括其边界是否存在点H，使以B，Q，E，H为顶点的四边形是菱形，假设存在，请直接写出此时菱形的周长；假设不存在，请说明理由6如图1，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax22ax3
5、a交x轴于A、B两点，交y的正半轴于点C，连接BC，且OB=OC1求抛物线的解析式；2如图2，点D为第一象限抛物线上一点，过点D作DEBC于点E，设DE=d，点D的横坐标为t，求d与t的函数关系式；3在2的条件下，点F为抛物线的顶点，对称轴交x轴于点G，连接DF，过D作DHDF交FG于点H，点M为对称轴左侧抛物线上一点，点N为平面上一点且tanHDN=，当四边形DHMN为菱形时，求点N的坐标7如图，抛物线y=ax22x+ca0与x轴、y轴分别交于点A，B，C三点，点A2，0，点C0，8，点D是抛物线的顶点1求抛物线的解析式及顶点D的坐标；2如图1，抛物线的对称轴与x轴交于点E，第四象限的抛物线
6、上有一点P，将EBP沿直线EP折叠，使点B的对应点B落在抛物线的对称轴上，求点P的坐标；3如图2，设BC交抛物线的对称轴于点F，作直线CD，点M是直线CD上的动点，点N是平面一点，当以点B，F，M，N为顶点的四边形是菱形时，请直接写出点M的坐标8如图，ABCD的两个顶点B，D都在抛物线y=x2+bx+c上，且OB=OC，AB=5，tanACB=1求抛物线的解析式；2在抛物线上是否存在点E，使以A，C，D，E为顶点的四边形是菱形？假设存在，请求出点E的坐标；假设不存在，请说明理由3动点P从点A出发向点D运动，同时动点Q从点C出发向点A运动，运动速度都是每秒1个单位长度，当一个点到达终点时另一个点
7、也停顿运动，运动时间为t秒当t为何值时，APQ是直角三角形？9如图，抛物线y=x2x+1与y轴交于A点，过点A的直线与抛物线交于另一点B，过点B作BCx轴，垂足为点C3，01求直线AB的函数关系式；2动点E在线段OC上从原点出发以每秒一个单位的速度向C移动，过点E作EGx轴，交直线AB于点F，交抛物线于点G设点E移动的时间为t秒，GF的长度为s个单位，求s与t的函数关系式，并写出t的取值围；3设在2的条件下不考虑点E与点O、C重合的情况，连接CF，BG，当t为何值时，四边形BCFG为平行四边形？问对于所求的t值，平行四边形BCFG是否菱形？请说明理由10如图，抛物线y=ax2+c过点2，2，4
8、，5，过定点F0，2的直线l：y=kx+2与抛物线交于A、B两点，点B在点A的右侧，过点B作x轴的垂线，垂足为C1求抛物线的解析式；2当点B在抛物线上运动时，判断线段BF与BC的数量关系、=，并证明你的判断；3P为y轴上一点，以B、C、F、P为顶点的四边形是菱形，设点P0，m，求自然数m的值；4假设k=1，在直线l下方的抛物线上是否存在点Q，使得QBF的面积最大？假设存在，求出点Q的坐标及QBF的最大面积；假设不存在，请说明理由11如图，抛物线y=ax2+bx2的对称轴是直线x=1，与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，点A的坐标为2，0，点P为抛物线上的一个动点，过点P作PDx轴于点D，交直
9、线BC于点E1求抛物线解析式；2假设点P在第一象限，当OD=4PE时，求四边形POBE的面积；3在2的条件下，假设点M为直线BC上一点，点N为平面直角坐标系一点，是否存在这样的点M和点N，使得以点B，D，M，N为顶点的四边形是菱形？假设存在，直接写出点N的坐标；假设不存在，请说明理由12如图1，抛物线y=ax2+bx+4的图象过A1，0，B4，0两点，与y轴交于点C，作直线BC，动点P从点C出发，以每秒个单位长度的速度沿CB向点B运动，运动时间为t秒，当点P与点B重合时停顿运动1求抛物线的表达式；2如图2，当t=1时，求SACP的面积；3如图3，过点P向x轴作垂线分别交x轴，抛物线于E、F两点
10、求PF的长度关于t的函数表达式，并求出PF的长度的最大值；连接CF，将PCF沿CF折叠得到PCF，当t为何值时，四边形PFPC是菱形？13.如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+3与x轴交于点A4，0，B1，0两点1求抛物线的解析式；2在第三象限的抛物线上有一动点D如图1，假设四边形ODAE是以OA为对角线的平行四边形，当平行四边形ODAE的面积为6时，请判断平行四边形ODAE是否为菱形？说明理由如图2，直线y=x+3与抛物线交于点Q、C两点，过点D作直线DFx轴于点H，交QC于点F请问是否存在这样的点D，使点D到直线CQ的距离与点C到直线DF的距离之比为：2？假设存在，请求出点D
11、的坐标；假设不存在，请说明理由14如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax+123与x轴交于A，B两点点A在点B的左侧，与y轴交于点C0，顶点为D，对称轴与x轴交于点H，过点H的直线l交抛物线于P，Q两点，点Q在y轴的右侧1求a的值及点A，B的坐标；2当直线l将四边形ABCD分为面积比为3：7的两局部时，求直线l的函数表达式；3当点P位于第二象限时，设PQ的中点为M，点N在抛物线上，那么以DP为对角线的四边形DMPN能否为菱形？假设能，求出点N的坐标；假设不能，请说明理由15.，如图，在平面直角坐标系中，ABC的边BC在x轴上，顶点A在y轴的正半轴上，OA=2，OB=1，OC=41求过A
12、、B、C三点的抛物线的解析式；2设点G是对称轴上一点，求当GAB周长最小时，点G的坐标；3假设抛物线对称轴交x轴于点P，在平面直角坐标系中，是否存在点Q，使PAQ是以PA为腰的等腰直角三角形？假设存在，写出所有符合条件的点Q的坐标，并选择其中一个的加以说明；假设不存在，说明理由；4设点M是x轴上的动点，试问：在平面直角坐标系中，是否存在点N，使得以点A、B、M、N为顶点的四边形是菱形？假设存在，直接写出点N的坐标；假设不存在，说明理由16.如图，抛物线C1：y=x2，平移抛物线y=x2，使其顶点D落在抛物线C1位于y轴右侧的图象上，设平移后的抛物线为C2，且C2与y轴交于点C0，21求抛物线C
13、2的解析式；2抛物线C2与x轴交于A，B两点点B在点A的右侧，求点A，B的坐标及过点A，B，C的圆的圆心E的坐标；3在过点0，且平行于x轴的直线上是否存在点F，使四边形CEBF为菱形？假设存在，求出点F的坐标；假设不存在，请说明理由17如图，直线y=x4与x轴、y轴分别交于A、B两点，抛物线y=x2+bx+c经过A、B两点，与x轴的另一个交点为C，连接BC1求抛物线的解析式及点C的坐标；2点M在抛物线上，连接MB，当MBA+CBO=45时，求点M的坐标；3点P从点C出发，沿线段CA由C向A运动，同时点Q从点B出发，沿线段BC由B向C运动，P、Q的运动速度都是每秒1个单位长度，当Q点到达C点时，
14、P、Q同时停顿运动，试问在坐标平面是否存在点D，使P、Q运动过程中的某一时刻，以C、D、P、Q为顶点的四边形为菱形？假设存在，直接写出点D的坐标；假设不存在，说明理由抛物线与菱形的专题参考答案1.解：1将B、C两点的坐标代入得解得：；所以二次函数的表达式为：y=x22x32过点P作y轴的平行线与BC交于点Q，与OB交于点F，设Px，x22x3，易得，直线BC的解析式为y=x3那么Q点的坐标为x，x3；S四边形ABPC=SABC+SBPQ+SCPQ=ABOC+QPOF+QPBF=10分当时，四边形ABPC的面积最大此时P点的坐标为，四边形ABPC的面积的最大值为3存在点P，使四边形POPC为菱形；设P点坐标为x，x22x3，PP交CO于E假设四边形POPC是菱形，那么有PC=PO；连接PP，那么PECO于E，OE=EC=y=；6分x22x3=解得x1=，x2=不合题意，舍去P点的坐标为，2.解：1设B点坐标为x1，0，C点坐标为x2，0，那么x1、x2是
