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1、山东省武城县高中数学第二章数列2.1平行直线导学案无答案新人教A版必修5 【基本知识】1.基本性质4(1)文字表述:平行于同一条直线的两条直线互相.这一性质叫做空间.(2)符号表述:.2.等角定理如果一个角的两边与另一个角的两边分别,并且,那么这两个角相等.3.空间四边形顺次连接的四点、所构成的图形,叫做空间四边形.这四个点中的各个点叫做空间四边形的;所连接的相邻顶点间的线段叫做空间四边形的;连接不相邻的顶点的线段叫做空间四边形的.空间四边形用表示顶点的四个字母表示.【归纳升华领悟】(1)基本性质4表明了平行的传递性,它可以作为判断两直线平行的依据,同时也给出了空间两直线平行的一种证明方法.(
2、2)等角定理是由平面图形推广到空间图形而得到的,它是基本性质4的直接应用,并且当这两个角的方向分别相同或分别相反时,它们相等,否则它们互补.【典型例题】考点一基本性质4的应用例1.如图,在四棱锥中,底面是平行四边形,分别为,的中点,求证:四边形是平行四边形.考点二等角定理的应用例2.已知,分别是正方体的棱,的中点.求证:.【习题跟踪】1.如图所示,已知,分别是空间四边形的边与的中点,分别是边与上靠近的三等分点,求证:四边形是梯形.2.如图所示,分别是长方体的棱,的中点.求证:四边形是平行四边形.3.如图,在正方体中, ,分别为棱,的中点.求证:.4.如图所示,不共面的三条直线交于点,在点的同侧分别取点和,和,和,使得,.求证:.【方法规律小结】1.求证两直线平行有两种方法,一是应用基本性质4,证明时要充分应用好平面几何知识,如平行线分线段成比例定理、三角形的中位线定理等;二是证明在同一平面内,这两条直线无公共点.2.求证角相等也有两种方法,一是应用等角定理,在证明的过程中常用到基本性质4,注意两角对应边方向的讨论;二是应用三角形全等或相似.