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1、工厂利润分配问题方案评估魏健 电气工程学院 20093025401171问题提出工厂超额完成任务后，准备使用一笔利润来促进生产，具体使用方案有四种：作为奖金发给职工（P1）；扩建托儿所（P2）；开办职工学校（P3）；建立俱乐部（P4）；引进新型设备进行技术改造（P5）。而用来衡量这些措施的标准有三种：是否调动了职工的生产积极性（Ci），是否提高了职工的文化技术水平（C2），是否改善了职工的物质文化生活状况（C3）。每个标准和每个方案的判断矩阵如题中给出。先需要给出该问题的决策咨询方案，并给出评价。2问题基本假设1） 这一笔资金只能用来做四种方案中的一种，而不能同时做多种方案。2） 评价标准只有
2、题中给出的三种，忽略其他所有可能不同的标准。3） 每个方案和标准所占有的权重不随时间和其他外界因素的影响，即认为是一直不变的。4） 这笔资金能很好的完成每个方案。且每个方案的实施部受外界其他因素影响，即方案是一定可以完成的。3问题分析要对每个方案进行决策，首先要对比较每个准则（即衡量措施的三种标准）对目标（即促进生产）的权重，然后要比较每个方案(即作为奖金发给职工、扩建托儿所、开办职工学校、建立俱乐部、引进新型设备进行技术改造)对没一准则的权重。再将方案对准则的权重及准则对目标的权重进行综合，最终确定方案对目标层的权重，这样就可选出最佳方案。4 模型建立和求解首先可以将题设分为三层。目标层、准
3、则层、方案层。如图所示，目标层和准则层三个准则均有关，而准则层的是否提高了职工的文化技术水平（C2）与作为奖金发给职工（P1）无关，是否改善了职工的物质文化生活状况（C3）和引进新型设备进行技术改造（P5）无关。1） 先求出准则层对目标层的权向量。设A=.矩阵A表示了每两个准则间的相互重要性的关系，如A（1，2）=1/5即表示职工积极性和文华科技水平之比为1/5.以此类推。显然矩阵A是一个正互反矩阵。但是A不是个一致阵，即A（1，2）/A（2，3）不等于A（1,3）.则以A的最大特征根对应的特征值作为A的权向量。用matlab可以求出A的最大特征值对应的特征向量为a11=。进行归一化处理的=同
4、时对A进行一致性检验。可以得到一致性指标为CI1=0.0139，对应的一致性比率为CR1=0.0332.显然0.03320.1，所以A的一致程度在允许范围内，表示可以用其特征向量作为权向量。2） 然后可以依次求出各方案对应的各准则的权重比。而准则层的是否提高了职工的文化技术水平（C2）与作为奖金发给职工（P1）无关，是否改善了职工的物质文化生活状况（C3）和引进新型设备进行技术改造（P5）无关。我们认为发奖金给职工对提高职工文化科技水平的权重为0，引进新型设备对改善职工的物质文化生活权重为0.有题中给出矩阵可以得到各方案对于各准则的优越性尺度。B（1）= B(2)=B(3)= 矩阵中元素表示方
5、案与对于准则C（a）的优越性比较尺度。其中B(2)中没有与作为奖金发给职工（P1）相关的尺度比较。B（3）中没有与引进新型设备进行技术改造（P5）有关的尺度比较。同样用最大特征值对应的特征向量表示个方案的权向量。同时求出每个的一致性指标.用matlab求出结果。结果如下表所示。K123各个方案对应的权向量0.4920.2300.0930.1360.04600.0550.5650.1170.2620.3750.3750.1250.12500.03170.030900.02830.04330其中对每个权向量做了归一处理。且认为方案对准则没有影响的其所占的权重为0.表中可以看出每个的一致性比率都小于
6、0.1，说明其一直程度均在允许范围内，可用特征向量表示其权向量。3） 组合权向量。通过各准则对目标的权向量和各方案对每一准则的权向量，计算各方案对目标的权向量。显然，每个方案的重要性，可以用每个方案对每个准则的权重与准则对目标的权重的和来表示。即总的权重可以用求的。求出.4)组合一致性检验。即检验组合权向量是否可以作为最终的决策依据。用公式 ，；.可以求出=0.0305.0.03050.1即组合权向量可以用来作为最终决策依据。5）模型结果。由各方案对应目标的权向量如下:.方案3，即开办职工学校的权重明显大于其他方案。所以这笔钱该用来建立职工学校。参考文献姜启源等，数学模型，第三版，北京：高等教
7、育出版社，2003 年附录 matlab求解编程clearA=1,1/5,1/3;5,1,3;3,1/3,1;x,y=eig(A); A1=diag(y);Atezhengzhi=A1(1);CI1=(Atezhengzhi-3)/2;CR1=CI1/0.58;w1=x(:,1)/sum(x(:,1);C1=1,3,5,4,7;1/3,1,3,2,5;1/5,1/3,1,1/2,3;1/4,1/2,2,1,3;1/7,1/5,1/3,1/3,1;x,y=eig(C1);C11=diag(y);C1tezhengzhi=C11(1);CI2=(C1tezhengzhi-5)/4;CR2=CI2/
8、1.12;w21=x(:,1)/sum(x(:,1);C2=1,1/7,1/3,1/5;7,1,5,3;3,1/5,1,1/3;5,1/3,3,1;x,y=eig(C2);C22=diag(y);C2tezhengzhi=C22(1);CI3=(C2tezhengzhi-4)/3;CR3=CI3/0.9;u22=x(:,1)/sum(x(:,1);w22=0,u22(1),u22(2),u22(3),u22(4);C3=1,1,3,3;1,1,3,3;1/3,1/3,1,1;1/3,1/3,1,1;x,y=eig(C3);C33=diag(y);C3tezhengzhi=C33(1); CI4=(C3tezhengzhi-4)/3;CR4=CI4/0.9;u23=x(:,1)/sum(x(:,1);w23=u23(1),u23(2),u23(3),u23(4),0;w_sum=w21,w22,w23*w1CI=CI2,CI3,CI4;CR_1=CI*w1/(1.12,0.9,0.9*w1)
