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1、衡阳市八中20X届高三第三次月考试题数学(理科）考生注意：本卷共道小题，满分150分,时量120分钟,请将答案写在答卷纸上。一.选择题:本大题共8小题,每小题分,共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.是实数集,则A. B . D.以上都不对,命题:.下面结论正确的是A命题“”是真命题B命题“”是假命题C命题“”是真命题 D命题“”是假命题.已知向量,，则与A.垂直 B不垂直也不平行C平行且同向 D平行且反向在中,，若点满足，则A. B. C. D5.如图，函数的大致图象是A B. . D6.已知函数，其中，则下列结论中正确的是 A.是最小正周期为的偶函数.的一条对称轴是C的最
2、大值为D将函数的图象左移得到函数的图象7.已知是内的一点,且,若和的面积分别为,则的最小值是 20 18 .6 .98定义在上的函数满足. 为的导函数，已知函数的图象如图所示.若两正数满足,则的取值范围是A. BC D二填空题:本大题共小题,每小题5分,共35分.把答案填在答题卡对应题号后的横线上9函数的图象的对称中心的是 .10若向量,满足,，则向量,的夹角的大小为 11计算 12.如果关于的不等式的解集不是空集，则实数的取值范围是 .13一艘海轮从处出发，以每小时40海里的速度沿东偏南5方向直线航行，30分钟后到达处,在处有一座灯塔,海轮在处观察灯塔，其方向是东偏南20，在处观察灯塔,其方
3、向是北偏东6,那么、两点间的距离是 海里.14.设为实数，若,则的取值范围是 15.下图展示了一个由区间(0,1）到实数集R的映射过程：区间中的实数对应数轴上的点，如图；将线段围成一个圆，使两端点、恰好重合,如图2;再将这个圆放在平面直角坐标系中，使其圆心在轴上,点的坐标为，如图3中直线与轴交于点,则对应的数就是，记作.下列说法中正确命题的序号是 .（填出所有正确命题的序号); 是奇函数;是定义域上的单调函数; 的图象关于点对称.三解答题:本大题共小题,共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.1.(2分) 已知函数.(）将化为的形式，并求出的最小正周期和单调递减区间；（2）若,且，求
4、）的值1.（12分）已知的三个内角、所对的边分别为,向量，且.（1）求角的大小;（2)若试判断的形状.(1分）设函数是定义在上的奇函数（1）若求不等式的解集;(2)若上的最小值为2,求的值.第19题图19(13分）如图，某机场建在一个海湾的半岛上，飞机跑道的长为，且跑道所在的直线与海岸线的夹角为度(海岸线可以看作是直线）,跑道上离海岸线距离最近的点到海岸线的距离。为海湾一侧海岸线上的一点，设，点对跑道的视角为。（1）将表示为的函数。（)求点的位置,使取得最大值。0（13分）对于定义在上的函数,若存在,对任意的,都有,则称函数在区间上有下界,把称为函数的“下界”。同样，若存在，对任意的,都有,则
5、称函数在区间上有“上界”,把称为函数的“上界”。（1）判断函数是否有“下界”？如果有,写出“下界”，否则,请说明理由;(2）判断函数是否有“上界”?如果有,写出“上界”, 否则,请说明理由;（)若函数在区间上既有“上界”又有“下界”,则称函数是区间上的“有界函数”，把“上界”减去 “下界”的差称为函数在上的“幅度”。若已知实数，函数,试探究函数是否是定义域上的“有界函数”?如果是，求出“幅度”的值,否则,请说明理由。21.(13分）已知函数()求函数的单调区间；（2）若函数的图象在点处的切线的倾斜角为,对于任意的,在区间上总不是单调函数，求的取值范围;（3）求证：.衡阳市八中202X届高三第三
6、次月考答卷理科数学 满分:150分 时量:120分钟一、选择题：本题共8小题,每小题5分，共0分。在每小题列出的四个选项中,选出符合题目要求的一项。题目12345678答案二、填空题:本题共小题,每小题5分,共分。9. ;1. ;11 ；1 ; ；14 ；1. .三、解答题:本题共6小题，共75分,解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。16（12分）17（12分）18（12分）第19题图19（13分）20（13分）21（13分）衡阳市八中202X届高三第三次月考试题答案解析与评分标准数学（理科) 满分:5分 时量：10分钟一选择题:本大题共8小题,每小题5分，共40分.在每小题给出的四
7、个选项中,只有一项符合题目要求是实数集，则（ ）. . . D以上都不对，命题q:.下面结论正确的是( D )A命题“”是真命题 B命题“”是假命题命题“”是真命题 D.命题“”是假命题3已知向量，则与( B )A垂直 不垂直也不平行 C.平行且同向D.平行且反向在中，若点满足，则( A )A. B. C 如图，函数的大致图象是（ C ） B. C D.6已知函数，其中，则下列结论中正确的是 （ D ） A.是最小正周期为的偶函数 B.的一条对称轴是C的最大值为 D将函数的图象左移得到函数的图象已知是内的一点，且，若和的面积分别为，则的最小值是（B )高&考资(源#网 A.2 B.8 C.16
8、 D.8.定义在上的函数满足 为的导函数,已知函数的图象如图所示.若两正数满足，则的取值范围是(C）A B. 二.填空题:本大题共7小题，每小题5分,共35分把答案填在答题卡对应题号后的横线上9.函数的图象的对称中心的是 .0若向量，满足，,，则向量，的夹角的大小为 .11.计算 如果关于x的不等式的解集不是空集,则实数的取值范围是.3一艘海轮从A处出发,以每小时0海里的速度沿东偏南50方向直线航行,0分钟后到达B处,在C处有一座灯塔,海轮在处观察灯塔，其方向是东偏南2，在B处观察灯塔,其方向是北偏东65，那么B、C两点间的距离是 海里14设为实数,若,则的取值范围是 .15下图展示了一个由区
9、间(0，）到实数集的映射过程:区间中的实数对应数轴上的点,如图1；将线段围成一个圆,使两端点、恰好重合，如图2；再将这个圆放在平面直角坐标系中,使其圆心在轴上，点的坐标为,如图3中直线与轴交于点,则对应的数就是，记作.下列说法中正确命题的序号是 .(填出所有正确命题的序号)； 是奇函数；是定义域上的单调函数； 的图象关于点对称.三解答题:本大题共6小题,共7分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.16（12分)已知函数.（)将化为的形式,并求出的最小正周期和单调递减区间;（2）若,且，求）的值.【解】（)由已知(3分）故函数的最小正周期是(1分)由得.的递减区间为 (2分) （）由,得,即（
10、1分)因为），所以 （分)故(3分）17.(12分)已知的三个内角、所对的边分别为，向量，且.(）求角的大小;(2)若试判断的形状【解】:（1)由， (3分） 又因为. (分） 解得 (2分)（2)由已知,根据正弦定理得即 （2分) 由余弦定理得 故 ， （2分)又由(）知故为等边三角形 (2分）8(2分)设函数是定义在R上的奇函数 (1)若的解集; （2)若上的最小值为，求m的值【解】:(1）是定义域为R上的奇函数， （2分）,又且（2分)易知在R上单调递增，原不等式化为：,即不等式的解集为; (2分) (2），即(舍去)(1分）,令 (2分）当时，当时,当时，当时，,解得,舍去 （2分)综上可知.(1分）第19题图9.（分)如图,某机场建在一个海湾的半岛上，飞机跑道的长为，且跑道所在的直线与海岸线的夹角为度（海岸线可以看作是直线），跑道上离海岸线距离最近的点到海岸线的距离。为海湾一侧海岸线上的一点,设,点对跑道的视角为。(1）将表示为的函数。（2）求点的位置，使取得最大值。【解】:（1）过A分别作直线C，BC的垂线,垂足分别是E,F.由题知(2分)在中，当时,（图1)(1分)当时,(图2)(1分)从而(2分)其中且。当时，符合上式。(分)所以 【法2】：建立直角坐标系用斜率公式与差角的正切公式求解；【法3】：建立直角坐标系用向量的夹角公式求解。（
