《2021年沪科版中考数学最后两周中考针对练习---二次函数图像和性质-》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2021年沪科版中考数学最后两周中考针对练习---二次函数图像和性质-（31页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、最后两周中考针对练习-二次函数图像和性质一、解答题（本大题共15小题，共120.0分）1. 在平面直角坐标系中，直线y=12x2与x轴交于点B，与y轴交于点C，二次函数y=12x2+bx+c的图象经过B，C两点，且与x轴的负半轴交于点A，动点D在直线BC下方的二次函数图象上(1)求二次函数的表达式；(2)如图1，连接DC，DB，设BCD的面积为S，求S的最大值；(3)如图2，过点D作DMBC于点M，是否存在点D，使得CDM中的某个角恰好等于ABC的2倍？若存在，直接写出点D的横坐标；若不存在，请说明理由2. 已知经过点B(3,0),C(52,74)的抛物线y=x2+bx+c与直线y=32x+1
2、交于点D，E，如图(1)求抛物线的解析式，并用配方法求顶点坐标；(2)横坐标为m的点P是抛物线上位于点D，E之间的一个动点(不含点D和E)，连接PD，PE.当m取何值时，PDE的边DE上的高h取得最大值，最大值是多少？3. 已知：如图，抛物线经过点B(0,3)和点A(3,0)(1)求该抛物线的函数表达式和直线AB的函数表达式；(2)若直线lx轴，在第一象限内与抛物线交于点M，与直线AB交于点N，请在备用图上画出符合题意的图形，并求点M与点N之间的距离的最大值或最小值，以及此时点M，N的坐标4. 如图，已知抛物线y=x24与x轴交于点A，B(点A位于点B的左侧)，C为顶点，直线y=x+m经过点A
3、，与y轴交于点D (1)求线段AD的长；(2)平移该抛物线得到一条新拋物线，设新抛物线的顶点为C.若新抛物线经过点D，并且新抛物线的顶点和原抛物线的顶点的连线CC平行于直线AD，求新抛物线对应的函数表达式5. 如图，已知二次函数y=ax2+bx+c(a0)的图象与x轴交于点A(1,0)，与x轴交于另一点B，与y轴交于点C(0,3)，对称轴是直线x=1，顶点是点M(1)求二次函数的解析式；(2)求MBC的面积；(3)过原点的直线l平分MBC面积，求l的解析式6. 如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线y=x2+bx+c过A，B，C三点，点A的坐标是(3,0)，点C的坐标是(0,-3)，动点P在抛物
4、线上(1)b=_，c=_，点B的坐标为_；(直接填写结果)(2)是否存在点P，使得ACP是以AC为直角边的直角三角形？若存在，求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，说明理由；(3)过动点P作PE垂直y轴于点E，交直线AC于点D，过点D作x轴的垂线垂足为F，连接EF，当线段EF的长度最短时，求出点P的坐标7. 如图，抛物线y=12x2+bx+2与x轴交于A，B两点，与y轴交于C点，且点A的坐标为(1,0)(1)求抛物线的解析式及顶点D的坐标；(2)判断ABC的形状，并证明你的结论；(3)点M是抛物线对称轴上的一个动点，当ACM的周长最小时，求点M的坐标8. 如图，对称轴为直线x=2的抛物线y=
5、x2+bx+c与x轴交于点A和点B，与y轴交于点C，且点A的坐标为(1,0) (1)求抛物线的解析式;(2)直接写出B、C两点的坐标;(3)求过O，B，C三点的圆的面积.(结果用含的代数式表示)9. 如图，抛物线y=12x2+bx+c经过点A(2,0)，点B(0,4)(1)求这条抛物线的表达式；(2)P是抛物线对称轴上的点，联结AB、PB，如果PBO=BAO，求点P的坐标；(3)将抛物线沿y轴向下平移m个单位，所得新抛物线与y轴交于点D，过点D作DE/x轴交新抛物线于点E，射线EO交新抛物线于点F，如果EO=2OF，求m的值10. 如图，已知抛物线l1:y1=x24与x轴交于A，B两点(点A在
6、点B的左侧)(1)若抛物线l2与l1关于x轴对称，求抛物线l2的解析式;(2)在(1)的条件下，已知点C在x轴下方的抛物线l1上，点D在x轴上方的抛物线l2上，且点C的横坐标比点D的横坐标小1，连接AC，BC，AD，BD，试求四边形ACBD的面积的最大值11. 如图，在平面直角坐标系中，直线y=12x2与x轴交于点B，与y轴交于点C，二次函数y=12x2+bx+c的图象经过B，C两点，且与x轴的负半轴交于点A(1)求二次函数的解析式及点A的坐标(2)点M是线段BC上的一动点，动点D在直线BC下方的二次函数图象上设点D的横坐标为m.过点D作DMBC于点M，求线段DM的长关于m的函数解析式，并求线
7、段DM的最大值12. 如图，二次函数y=x2+bx+c的图象经过A(3,0)，B(0,3)两点(1)求b，c的值；(2)点P为二次函数y=x2+bx+c的图象在第一象限部分上的一动点，其横坐标为x(0x3)，写出四边形OAPB的面积S关于点P的横坐标x的函数关系式，并求S的最大值13. 如图，抛物线y=ax2+bx+c(a0，tanABC=12，DR/OB，OBC=MGD，tanMGD=12，GM=6k，GD=35k，GC=MGCM=2k，GR=455k，CR=255k.RD=35k455k=1155k.CRDR=12x2+32xx=25k5115k5，整理得：112x2+292x=0，解得：
8、x=0(舍去)或x=2911点D的横坐标为2911综上所述，当点D的横坐标为2或2911【解析】本题主要考查的是二次函数的综合应用，解答本题主要应用了待定系数法求函数的解析式，相似三角形的判定和性质，解直角三角形，直角三角形的性质，正确的作出辅助线是解题的关键(1)根据题意得到B、C两点的坐标，设抛物线的解析式为y=12(x4)(xm)，将点C的坐标代入求得m的值即可；(2)过点D作DFx轴，交BC与点F，设D(x,12x232x2)，则DF=12x2+2x，然后列出S与x的关系式，最后利用配方法求得其最大值即可；(3)根据勾股定理的逆定理得到ABC是以ACB为直角的直角三角形，取AB的中点E
9、，EA=EC=EB=52，过D作Y轴的垂线，垂足为R，交AC的延线于G，设D(x,12x232x2)，则DR=x，CR=12x2+32x，最后，分为DCM=2BAC和MDC=2BAC两种情况列方程求解即可2.【答案】解：(1)将点B，C的坐标分别代入y=x2+bx+c，得32+3b+c=0(52)2+52b+c=74，解得b=2c=3，故抛物线的解析式为y=x2+2x+3因为y=x2+2x+3=(x1)2+4，所以抛物线的顶点坐标是(1,4)(2)方法一：由y=32x+1y=x2+2x+3解得x1=12y1=74，x2=4,y2=5，所以点D，E的坐标分别是(12,74),(4,5)过点P作x
10、轴的垂线交DE于点Q，易知P(m,m2+2m+3),Q(m,32m+1)，易知PQ=m2+2m+3(32m+1)=m2+72m+2设PDE的面积为S，因为DE为定值，所以当S取最大值时，h取得最大值S=SDPQ+SEPQ=1292(m2+72m+2)=94(m74)2+72964(12m4)，因此，当m=74时，有最大值，最大值为72964又为DE=(12+4)2+(74+5)2=9413，所以h的最大值为2SmaxDE=2729644913=8110413方法二：由y=32x+1y=x2+2x+3解得x1=12y1=74，x2=4y2=5所以点D，E的坐标分别是(12,74)，(4,5)设过点P且平行于DE的直线l的解析式为y=32x+t，当直线l与抛物线有唯一交点时，PDE的面积最大由y=32x+ty=x2+2x+3得x272x+t3=0，故=(72)24(t3)=0，解得t=9716故原方程为x272x+4916=0，解得x1=x2=74将x=74代入y=x2+2x+3，得y=5516，即点P的坐标为(74,5516)过点P作x轴的垂
