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1、课时分层训练(三)全称量词与存在量词、逻辑联结词且” “或”“非”A组基础达标(建议用时:30分钟)、选择题n1. 设命题p:函数y = sin 2 x的最小正周期为;命题q:函数y = cos x的图像关于n直线x=2对称.则下列判断正确的是 ()【导学号:66482017】A. p为真B.綈p为假C. p且q为假D. p且q为真C p是假命题,q是假命题,因此只有 C正确.2在索契冬奥会跳台滑雪空中技巧比赛赛前训练中,甲、乙两位队员各跳一次设命题p是“甲落地站稳”,q是“乙落地站稳”,则命题“至少有一位队员落地没有站稳”可表示为()B. p或(綈q)D.(綈p)或(綈q)的否定是“两位队员
2、落地都站稳”,故为p且q,A. p 或 qC.(綈p)且(綈q)D “至少有一位队员落地没有站稳” 而p且q的否定是(綈p)或(綈q).3. (2017 南昌二模)命题“对任意x (1 ,+),都有x3x”的否定是(#【导学号:66482018】A.存在x31(8, 1,使 x Vx-3B.存在x3 1(1 ,),使 x V xC.存在x(8, 1,使 x3W x1D.存在xx (1 ,+8),使D 根据全称命题的否定为特称命题,得命题的否定为“存在3 1x w x”,故选 D.4. 已知命题p:对任意x R,总有| x| 0; q: x= 1是方程x + 2= 0的根. 则下列命题为真命题的
3、是()A. p且綈qB.綈p且qC.綈p且綈qD. p且qA 由题意知命题p是真命题,命题q是假命题,故綈p是假命题,綈q是真命题,由含有逻辑联结词的命题的真值表可知p且綈q是真命题.5. 下列命题中为假命题的是 ()A. 任意xj0, xsin xB. 存在xo R,sinxo+ cosxo= 2C. 任意 x R, 3 0D. 存在 Xo R, Ig Xo= 0B 对于 A,令 f (x) = x sin x,则 f ( x) = 1 cos x,当 x 0, -2 时,f (x) 0.从而f (x)在0,专上是增函数,则f(x) f (0) = 0,即 xsin x,故 A正确;对于 B
4、,由sinx+ cos x=v 2 知,不存在 X R,使得 sin x + cos x= 2,故 B错误;对于C,易知3x 0,故C正确;对于 D,由Ig 1 = 0知,D正确.6. (2017 广州调研)命题p:任意x R, ax2+ ax+10,若綈p是真命题,则实数 a的取值范围是()A. (0,4B. 0,4C. ( g, 0 U 4 ,+)D. ( a, 0) U (4 ,+D 因为命题 p:任意 x R, ax2 + ax+1 0, 所以命题綈 p:存在X0 R, ax0+ ax0+ 1 v 0,解得av 0或a 4.则 av 0 或 f 01|A = a 4a 0,7. (20
5、17 邯郸质检)已知命题p: “任意x R, x+ 10”的否定是“任意 x R, x + 1v 0”;命题q:函数y= x3是幕函数.则下列命题为真命题的是()A. p 且 qB. p 或 qC.綈qD. p且(綈q)B 易知命题p为假命题,q为真命题.因此p或q为真命题,其余3个命题为假命题.二、填空题(n、&命题存在x J, 2 , tan x sin x”的否定是.f n 任意 x j0, 2 , tan x 0( a, b R),命题 q: x2 3x + 2v 0 的解集是x|1v x v 2,给出下列结论: 命题“ p且q”是真命题; 命题“ p且(綈q) ”是假命题; 命题“(
6、綈p)或q”是真命题; 命题“(綈p)或(綈q) ”是假命题.其中正确的是 ( 填序号 ) 命题p, q均为真命题,则綈p,綈q为假命题.从而结论均正确.10. 已知命题p:任意x 0,1 , aex,命题q:存在x R, x2+ 4x + a= 0,若命题“ p 且q”是真命题,则实数 a的取值范围是 .【导学号: 66482019 】 e,4由题意知p与q均为真命题,由p为真,可知ae,由q为真,知x2 + 4x + a=0 有解,则 = 16 4a0,. aw 4,综上知 ew aw 4.B 组 能力提升( 建议用时: 15 分钟 )1 .已知命题p:若xy,则xv y;命题q:若xy,
7、则x2y2.在命题p且q; p或q;p且(綈q):(綈p)或q中,真命题是()A.B.C.D.C 由不等式的性质,得 p 真, q 假.由真值表知,p且q为假命题;p或q为真命题;p且(綈q)为真命题;(綈p) 或 q 为假命题. 2. (2016 浙江高考)命题“任意x R,存在n N*,使得nx2”的否定形式是()*2A. 任意x R,存在n N ,使得nx*2B. 任意x R,任意n N ,使得nxC. 存在x R,存在n N*,使得nx2*2D. 存在x R,任意n N ,使得nxD 由于特称命题的否定形式是全称命题, 全称命题的否定形式是特称命题, 所以“任 意x R,存在n N,使
8、得nx2”的否定形式为“存在 x R,任意nN,使得n 0”的充分不必要条件; 命题p:存在x R,使得x2 + x+ 1 v 0,则綈p:任意x R,都有x2 + x+ 1 0; 若 p 且 q 为假命题,则 p, q 均为假命题.其中为真命题的是.(填序号) 正确中,x2 3x+ 20? x2 或 xv 1,所以“ x v 1”是“ x2 3x + 2 0”的充分不必要条件,正确. 由于特称命题的否定为全称命题,所以正确.若p且q为假命题,则P, q至少有一个是假命题,所以的推断不正确.2x 2a, x2 a,4. 已知a 0,设命题p:函数y = ax在R上递减,q:设函数y =*|2a, xv 2a,函数y 1恒成立,若p且q为假,p或q为真,则a的取值范围是 .【导学号:66482020】是真命题,则0 v av 1,若 q 是真命题,则 ymin 1,又 ymin= 2a,. 2a 1,1q为真命题时,a2又 p或q为真,p且q为假, p与q 真一假.1若p真q假,贝U 0v aw ;若p假q真,贝U a 1. r1故a的取值范围为 乜0val