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1、课时分层训练（三）全称量词与存在量词、逻辑联结词且” “或”“非”A组基础达标（建议用时：30分钟）、选择题n1. 设命题p：函数y = sin 2 x的最小正周期为；命题q：函数y = cos x的图像关于n直线x=2对称.则下列判断正确的是 （）【导学号：66482017】A. p为真B.綈p为假C. p且q为假D. p且q为真C p是假命题，q是假命题，因此只有 C正确.2在索契冬奥会跳台滑雪空中技巧比赛赛前训练中，甲、乙两位队员各跳一次设命题p是“甲落地站稳”，q是“乙落地站稳”，则命题“至少有一位队员落地没有站稳”可表示为（）B. p或（綈q）D.（綈p）或（綈q）的否定是“两位队员
2、落地都站稳”，故为p且q,A. p 或 qC.（綈p）且（綈q）D “至少有一位队员落地没有站稳” 而p且q的否定是（綈p）或（綈q）.3. （2017 南昌二模）命题“对任意x （1 ,+），都有x3x”的否定是（#【导学号：66482018】A.存在x31(8, 1，使 x Vx-3B.存在x3 1(1 ,)，使 x V xC.存在x(8, 1，使 x3W x1D.存在xx (1 ,+8)，使D 根据全称命题的否定为特称命题，得命题的否定为“存在3 1x w x”，故选 D.4. 已知命题p:对任意x R,总有| x| 0; q： x= 1是方程x + 2= 0的根. 则下列命题为真命题的
3、是（）A. p且綈qB.綈p且qC.綈p且綈qD. p且qA 由题意知命题p是真命题，命题q是假命题，故綈p是假命题，綈q是真命题，由含有逻辑联结词的命题的真值表可知p且綈q是真命题.5. 下列命题中为假命题的是 （）A. 任意xj0, xsin xB. 存在xo R,sinxo+ cosxo= 2C. 任意 x R, 3 0D. 存在 Xo R, Ig Xo= 0B 对于 A,令 f (x) = x sin x，则 f ( x) = 1 cos x，当 x 0, -2 时，f (x) 0.从而f (x)在0,专上是增函数，则f(x) f (0) = 0,即 xsin x,故 A正确；对于 B
4、,由sinx+ cos x=v 2 知，不存在 X R,使得 sin x + cos x= 2，故 B错误；对于C,易知3x 0,故C正确；对于 D,由Ig 1 = 0知，D正确.6. （2017 广州调研）命题p：任意x R, ax2+ ax+10,若綈p是真命题，则实数 a的取值范围是（)A. (0,4B. 0,4C. ( g, 0 U 4 ,+)D. ( a, 0) U (4 ,+D 因为命题 p：任意 x R, ax2 + ax+1 0, 所以命题綈 p：存在X0 R, ax0+ ax0+ 1 v 0,解得av 0或a 4.则 av 0 或 f 01|A = a 4a 0,7. （20
5、17 邯郸质检）已知命题p： “任意x R, x+ 10”的否定是“任意 x R, x + 1v 0”；命题q：函数y= x3是幕函数.则下列命题为真命题的是（）A. p 且 qB. p 或 qC.綈qD. p且（綈q）B 易知命题p为假命题，q为真命题.因此p或q为真命题，其余3个命题为假命题.二、填空题(n、&命题存在x J, 2 , tan x sin x”的否定是.f n 任意 x j0, 2 , tan x 0( a, b R)，命题 q： x2 3x + 2v 0 的解集是x|1v x v 2，给出下列结论： 命题“ p且q”是真命题； 命题“ p且（綈q） ”是假命题； 命题“（
6、綈p）或q”是真命题； 命题“（綈p）或（綈q） ”是假命题.其中正确的是 （ 填序号 ） 命题p, q均为真命题，则綈p,綈q为假命题.从而结论均正确.10. 已知命题p:任意x 0,1 , aex,命题q:存在x R, x2+ 4x + a= 0,若命题“ p 且q”是真命题，则实数 a的取值范围是 .【导学号: 66482019 】 e,4由题意知p与q均为真命题，由p为真，可知ae,由q为真，知x2 + 4x + a=0 有解，则 = 16 4a0,. aw 4,综上知 ew aw 4.B 组 能力提升（ 建议用时: 15 分钟 ）1 .已知命题p：若xy，则xv y；命题q：若xy，
7、则x2y2.在命题p且q； p或q;p且（綈q）:（綈p）或q中，真命题是（）A.B.C.D.C 由不等式的性质,得 p 真, q 假.由真值表知，p且q为假命题；p或q为真命题；p且（綈q）为真命题；（綈p） 或 q 为假命题. 2. （2016 浙江高考）命题“任意x R,存在n N*，使得nx2”的否定形式是（）*2A. 任意x R,存在n N ,使得nx*2B. 任意x R,任意n N ,使得nxC. 存在x R,存在n N*，使得nx2*2D. 存在x R,任意n N ,使得nxD 由于特称命题的否定形式是全称命题, 全称命题的否定形式是特称命题, 所以“任 意x R,存在n N,使
8、得nx2”的否定形式为“存在 x R,任意nN,使得n 0”的充分不必要条件； 命题p：存在x R,使得x2 + x+ 1 v 0，则綈p：任意x R,都有x2 + x+ 1 0； 若 p 且 q 为假命题,则 p, q 均为假命题.其中为真命题的是.（填序号） 正确中，x2 3x+ 20? x2 或 xv 1,所以“ x v 1”是“ x2 3x + 2 0”的充分不必要条件，正确. 由于特称命题的否定为全称命题，所以正确.若p且q为假命题，则P, q至少有一个是假命题，所以的推断不正确.2x 2a, x2 a,4. 已知a 0,设命题p：函数y = ax在R上递减，q：设函数y =*|2a, xv 2a,函数y 1恒成立，若p且q为假，p或q为真，则a的取值范围是 .【导学号：66482020】是真命题，则0 v av 1,若 q 是真命题，则 ymin 1,又 ymin= 2a,. 2a 1,1q为真命题时，a2又 p或q为真，p且q为假， p与q 真一假.1若p真q假，贝U 0v aw ；若p假q真，贝U a 1. r1故a的取值范围为 乜0val
