《高中数学苏教版必修二 第一章立体几何初步 1.2.4第3课时 课时作业含答案》由会员分享,可在线阅读,更多相关《高中数学苏教版必修二 第一章立体几何初步 1.2.4第3课时 课时作业含答案(6页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、2019-2020学年苏教版数学精品资料第3课时两平面垂直的性质【课时目标】1理解平面与平面垂直的性质定理2能应用面面垂直的性质定理证明空间中线、面的垂直关系3理解线线垂直、线面垂直、面面垂直的内在联系1平面与平面垂直的性质定理:如果两个平面互相垂直,那么在一个平面内_于它们_的直线垂直于另一个平面用符号表示为:,l,a,al_2两个重要结论:(1)如果两个平面互相垂直,那么经过第一个平面内的一点垂直于第二个平面的直线在_图形表示为:符号表示为:,A,Aa,a_(2)已知平面平面,a,a,那么_(a与的位置关系)一、填空题1平面平面,a,b,且b,ab,则a和的位置关系是_2已知三条不重合的直
2、线m、n、l,两个不重合的平面,有下列命题:若mn,n,则m;若l,m且lm,则;若m,n,m,n,则;若,m,n,nm,则n其中正确的命题是_(填序号)3若平面与平面不垂直,那么平面内能与平面垂直的直线有_条4设l是直二面角,直线a,直线b,a,b与l都不垂直,那么下列说法正确的序号为_a与b可能垂直,但不可能平行;a与b可能垂直,也可能平行;a与b不可能垂直,但可能平行;a与b不可能垂直,也不可能平行5如图,两个正方形ABCD和ADEF所在平面互相垂直,设M、N分别是BD和AE的中点,那么ADMN;MN平面CDE;MNCE;MN、CE异面其中结论正确的是_(填序号)6如图所示,平面平面,A
3、,B,AB与两平面、所成的角分别为和过A、B分别作两平面交线的垂线,垂足分别为A、B,则ABAB_7若,l,点P,PD/l,则下列命题中正确的为_(只填序号)过P垂直于l的平面垂直于;过P垂直于l的直线垂直于;过P垂直于的直线平行于;过P垂直于的直线在内8、是两两垂直的三个平面,它们交于点O,空间一点P到、的距离分别是2 cm、3 cm、6 cm,则点P到O的距离为_ cm9在斜三棱柱ABCA1B1C1中,BAC90,BC1AC,则点C1在底面ABC上的射影H必在_二、解答题10如图,在三棱锥PABC中,PA平面ABC,平面PAB平面PBC求证:BCAB11如图所示,P是四边形ABCD所在平面
4、外的一点,四边形ABCD是DAB60且边长为a的菱形侧面PAD为正三角形,其所在平面垂直于底面ABCD(1)若G为AD边的中点,求证:BG平面PAD;(2)求证:ADPB能力提升12如图所示,四棱锥PABCD的底面是边长为a的菱形,BCD120,平面PCD平面ABCD,PCa,PDa,E为PA的中点求证:平面EDB平面ABCD13如图所示,在多面体PABCD中,平面PAD平面ABCD,ABDC,PAD是等边三角形,已知BD2AD8,AB4(1)设M是PC上的一点,求证:平面MBD平面PAD;(2)求P点到平面ABCD的距离1运用两个平面垂直的性质定理时,一般需要作辅助线,其基本作法是过其中一个
5、平面内一点在此平面内作交线的垂线,这样,就把面面垂直转化为线面垂直或线线垂直2无论从判定还是从性质来看,线线垂直、线面垂直和面面垂直都是密切相关的,面对复杂的空间图形,要善于发现它们之间的内在联系,找出解决问题的切入点,垂直关系的转化为:第3课时两平面垂直的性质 答案知识梳理1垂直交线a2(1)第一个平面内a(2)a作业设计1a230解析若存在1条,则,与已知矛盾45621解析如图:由已知得AA面,ABA,BB面,BAB,设ABa,则BAa,BBa,在RtBAB中,ABa,7解析由性质定理知错误87解析P到O的距离恰好为以2 cm,3 cm,6 cm为长、宽、高的长方体的对角线的长9直线AB上
6、解析由ACBC1,ACAB,得AC面ABC1,又AC面ABC,面ABC1面ABCC1在面ABC上的射影H必在交线AB上10证明在平面PAB内,作ADPB于D平面PAB平面PBC,且平面PAB平面PBCPBAD平面PBC又BC平面PBC,ADBC又PA平面ABC,BC平面ABC,PABC,BC平面PAB又AB平面PAB,BCAB11证明(1)连结PG,由题知PAD为正三角形,G是AD的中点,PGAD又平面PAD平面ABCD,PG平面ABCD,PGBG又四边形ABCD是菱形且DAB60,BGAD又ADPGG,BG平面PAD(2)由(1)可知BGAD,PGAD所以AD平面PBG,所以ADPB12证明设ACBDO,连结EO,则EOPCPCCDa,PDa,PC2CD2PD2,PCCD平面PCD平面ABCD,CD为交线,PC平面ABCD,EO平面ABCD又EO平面EDB,平面EDB平面ABCD13(1)证明在ABD中,AD4,BD8,AB4,AD2BD2AB2ADBD又面PAD面ABCD,面PAD面ABCDAD,BD面ABCD,BD面PAD,又BD面BDM,面MBD面PAD(2)解过P作POAD,面PAD面ABCD,PO面ABCD,即PO为四棱锥PABCD的高又PAD是边长为4的等边三角形,PO2P点到平面ABCD的距离为2