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1、相似三角形（2）知识技能目标1.会说出识别两个三角形相似的方法：有两边对应成比例，且夹角相等的两个三角形相似；三条边对应成比例的两个三角形相似2.能依据条件，灵活运用三种识别方法，正确判断两个三角形相似过程性目标通过积极参与实验，运用观察、归纳、推理等手段发现两个三角形相似识别的简便方法：两边对应成比例，且夹角相等的两个三角形相似；三条边对应成比例的两个三角形相似情感态度目标在经历探索两个三角形相似识别方法的过程中，感受发现的乐趣，同时加强推理能力的培养重点和难点重点：说出相似三角形的识别方法，探索方法（2），正确判断三角形是否相似难点：灵活运用三种识别方法判断三角形相似教学过程一、创设情境1
2、.上一节课我们学习了相似三角形的定义和相似三角形一个简便的识别方法 ，现在请哪一位同学来叙述一下2.试一试：如图，ABC中，D、E分别是AB、AC边上的三等分点（即）那么ADE与AEB相似吗？请同学们独立思考而后交流 对有困难的同学，教师可加以引导： 由于没有两个角对应相等，同学们可以动手画图来量一量，那么量什么呢？是量角还是量线段，看看对应线段是否成比例？（无论用哪一种方法，都应肯定他们是正确的，要求同学说出是应用哪一种方法判断出的）二、探究归纳1.经过对角或线段的测量与比较，可以得出结论： ADEABC 从已知条件来看，ADE与ABC有一组对应角相等，即（是公共角）另一条件是，即是，也就是
3、说ADE的两条边AD、AE与ABC的两条边AB、AC对应成比例，且它们的夹角相等猜想：如果一个三角形的两条边与另一个三角形的两条边对应成比例，并且夹角相等，那么这两个三角形相似吗？2.我们不妨再来做一个实验 观察下图，如果有一点E在边AC上，那么点E应该在什么位置才能使 ADE与ABC相似呢？图中两个三角形的一组对应边AD与AB的长度的比值为将点E由点A开始在AC上移动，可以发现当AEAC时，ADE与ABC相似此时 同学们可利用刻度尺和量角器再画两个三角形,使它们的两条对应边成比例,并且夹角相等量一量第三条对应边的长,计算它们的比与前两条对应边的比是否相等?另两个角是否对应相等?你能得出什么结
4、论?与你的同伴交流 我们可以发现这两个三角形相似这样我们又有了一种识别两个三角形是否相似的简便方法： 如果一个三角形的两条边与另一个三角形的两条边对应成比例，并且夹角相等，那么这两个三角形相似简单地说：两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似 思考：如果把条件改为，如果一个三角形的两条边与另一个三角形的两条边对应成比例，并且有两个角相等，那么这两个三角形还会相似吗？画出几对满足条件的三角形，看看它们是否相似？例1判断下图中AEB和FEC是否相似？解 因为 AEBFEC（对应角相等）， 1.5（已知）， 1.5（已知）， 故 ， 所以 AEBFEC（如果一个三角形的两条边与另一个三角形的两条边对
5、应成比例，并且夹角相等，那么这两个三角形相似） 3.请同学们再做一次实验，完成课本77页 上的“做一做”，看看如果两个三角形的三条边都成比例，那结果又会是怎样？ 做一做 在下图的方格上任画一个三角形,再画出第二个三角形,使它的三边长都是原来三角形的三边长的相同倍数画完之后,用量角器比较两个三角形的对角,你发现了什么结论? 与你的同伴交流，大家的结论都一样吗? 我们可以发现这两个三角形相似即： 如果一个三角形的三条边和另一个三角形的三条边对应成比例，那么这两个三角形相似简单地说：三条边对应成比例的两个三角形相似三、实践应用例2 在ABC和ABC中，已知：AB6 cm，BC8 cm，AC10 cm
6、，AB18 cm，BC24cm，AC30cm试判定ABC与ABC是否相似，并说明理由 解 因为 =（已知）， =（已知）， =（已知），所以 =，因此 ABCABC（如果一个三角形的三条边和另一个三角形的三条边对应成比例，那么这两个三角形相似）练习（请同学们认真思考后相互交流）1.如下图所示，P是ABC的边AB上任一点，当什么条件被满足时，与相似？并说明此时判定这两个三角形相似的依据2.依据下列各组条件,判定ABC和ABC是否相似,并说明理由(1)AB=10cm，BC=8cm，AC=16cm, AB=16cm, BC=12.8cm, AC=25.6cm；(2)A=80, C=60, A=80,
7、 B=40；(3)A=40，AB=8，AC=15, A=40, AB=16, AC=30四、交流反思1.小组交流上面练习情况，评判正误，对学生的正确解法给予肯定2.结合练习情况，师生共同归纳识别三角形是否相似的三种简便的方法，请同学说出: (1)两角对应相等的两个三角形相似； (2)两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似； (3)三条边对应成比例的两个三角形相似五、检测反馈1.判断下面各组中两个三角形是否相似，如果相似，写出它们的对应边的比例式(1)如图(1)，DEBC，ABC与ADE；(2)如图(2)，AEDC，ABC与ADE（第1题）2.已知：ABC的三边长分别为5、12、13，和ABC相似的的最大边长为26，求的另两条边长和周长3.使用三角尺画一个三角形，其中一个角为60，一个角为45，再画一个与它相似的三角形4.依据下列各组条件,判定ABC和ABC是否相似,并说明理由(1)A70，B46，A70，C64；(2)AB10 cm，BC12 cm，AC15 cm，AB150 cm, BC180 cm， AC225 cm；(3)BC8，AC7，A87，BC16，AC14，A875.已知在等腰ABC和ABC中，A、A分别是顶角(1)如果AA，ABC和ABC是否相似？请说明理由；(2)如果BB（或CC），那么ABC和ABC相似吗？请说明理由
