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1、2015年南京师范大学附属中学高考模拟数学试题注意事项：1.本试卷共160分，考试时间120分钟.2.答题前，考生务必将自己的班级、姓名、学号写在答题纸的相应位置，试题的答案写在答题纸上对应题目的答案空格内.考试结束后，交回答题纸.一、填空题:本大题共14小题，每小题5分，共70分.请将答案填写在答题卷对应的位置上输出n开始结束YN1、已知全集，集合，则= .2、已知复数，则该复数的虚部为 .3、已知双曲线过点(2,1)且一条渐近线方程为x-y=0，则该双曲线的标准方程为 .4、在如图所示的流程图中，输出的结果是 .5、在ABC中，三边a,b,c所对的角分别为A，B，C，若，则 .6、已知向量
2、与的夹角为，且，（第4题图）则 .7、已知函数，若，则的取值范围是 .8、如图是函数图像的一部分，则此函数的表达式为 .9、某人2011年初向银行申请个人住房公积金贷款元购买住房，年利率为，按复利计算，每年等额还贷一次，并从贷款后的次年初开始还贷.如果10年还清，那么每年应还贷款 元.(用a,r表示) （第8题图）10、已知函数，若函数y=为奇函数，则= .11、已知等差数列的公差不为零且，依次成等比数列，则= .12、已知椭圆C：1（ab0）的右准线与x轴交于点A，点B的坐标为(0,a)，若椭圆上的点M满足2，则椭圆C的离心率为 .13、在平面直角坐标系中，集合且，则当(x,y)N时，z=x
3、-2y的最大值为 .14、已知函数,若对于任意实数，均存在以为三边边长的三角形，则实数k的取值范围是 .二、解答题：本大题共6道题，计90分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤15.（本小题满分14分）某学科在市模考后从全年级抽出50名学生的学科成绩作为样本进行分析，得到样本频率分布直方图如图所示.（1）估计该次考试该学科的平均成绩； （2）为详细了解每题的答题情况，从样本中成绩在7090之间的试卷中任选2份进行分析，求至少有1份试卷成绩在7080之间的概率.16（本小题满分14分）在ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且.（1）求的值；（2）若a=，求三角形面积的最大
4、值.17.（本小题满分14分）如图，在四棱锥P-ABCD中，四边形ABCD为矩形，M,N分别为AC,PD的中点.(1)求证：MN/平面ABP;(2)求证：平面平面的充要条件是.（第17题图）18（本小题满分16分）已知直线l1，l2分别与抛物线x2=4y相切于点A，B，且A，B两点的横坐标分别为a,b (a,bR).(1)求直线l1，l2的方程；(2)若l1，l2与x轴分别相交于P，Q，且l1，l2交于点R，经过P，Q，R三点作C.当a=4,b2时，求C的方程；当a,b变化时，C是否过定点? 若是，求出所有定点坐标；若不是，请说明理由.19（本小题满分16分）已知数列的前n项的和为，且.（1）
5、求证：为等比数列；（2）是否存在实数k，使得对于任意的都成立，若存在，求出实数k的取值范围；若不存在，说明理由.20（本小题满分16分） 已知函数，.（1）当时，求的单调增区间； (2) 若在上只有一个极值点，求实数的取值范围； (3) 对于任意，都有，求实数的取值范围.2011年南京师范大学附属中学高考模拟数学附加题注意事项：2011.05.231.附加题供选修物理的考生使用.2.本试卷共40分，考试时间30分钟.3.答题前，考生务必将自己的班级、姓名、学号写在答题纸的相应位置，试题的答案写在答题纸上对应题目的答案空格内.考试结束后，交回答题纸.21.选做题在A、B、C、D四小题中只能选做2
6、题，每小题10分，请把答案写在答题纸的指定区域内.A.选修4-1：几何证明选讲如图，D为ABC的BC边上的一点，O1经过点B，D，交AB于另一点E，O2经过点C，D，交AC于另一点F，O1，O2交于点G，求证：(1)BACEGF1800； (2)EAGEFG.B.选修4-2：矩阵与变换（第21A题图）已知M,试计算M9.C.选修4-4：坐标系与参数方程已知曲线(为参数)和曲线(t为参数)相交于两点A，B，求A，B的坐标.D.选修4-5：不等式选讲已知x，y均为正数，且xy，求证： 必做题第22、23题，每小题10分，计20分，请把答案写在答题纸的指定区域内.22.如图，已知正四棱柱ABCDA1
7、B1C1D1中， AB=2， AA1=4，E为BC的中点，F为直线CC1上的动点，ACBDB1C1D1A1E设（1）当=1时，求二面角FDEC的余弦值；（2）当为何值时，有BD1EF？（第22题图）23.某养鸡场对疑似有传染病的100只鸡进行抽血化验，根据流行病学理论这些鸡的感染率为10%，为了减少抽检次数，首先把这些鸡平均分成若干组，每组n只，并把同组的n只鸡抽到的血混合在一起化验一次，若发现有问题，再分别对该组n只鸡逐只化验.(1)当n=4时，记某一组中病鸡的数量为X，求X的概率分布和数学期望；(2)当n为多少时，化验次数最少？并说明理由.2011年南京师范大学附属中学高考模拟数学试题参考
8、答案1 (-,22 13 =14 105或67. 8.9. 10. -11 2121301415.解：（1）用每组中的平均值作为每组中的样本数据，直接算得平均成绩为103.4（2）样本中成绩在7080之间有2人，设其编号为,样本中成绩在8090之间有4人，设其编号为,从上述6人中任取2人的所有选取可能为：，；，；，；，；.故从样本中成绩在7090之间任选2人所有可能结果数为15，至少有1人成绩在7080之间可能结果数为9，因此，所求概率为p2=0.6.16（1）（2） ,又 当且仅当 b=c=时, bc=, 故bc的最大值是.= = ， 三角形面积的最大值是17.证明：（1）连接BD，由已知，
9、M为AC和BD的中点，又因为N为PD的中点（2）充分性：平面平面必要性：过点B作于E平面平面 18. 解：(1) A(a,)，B(b,)，记f(x)= ，f(x)= ，则l1的方程为y-=(x-a)，即y=x-同理得l1的方程为y=x-(2) 由题意ab且a,b不为零，联立方程组可求得P(,0)，Q(,0) ，R (,)抛物线的焦点F(0,1)，KPF，KPFKPA=-1，故l1PF，同理l2RF经过P，Q，R三点的C就是以FR为直径的圆C：x(x-)+(y-1)(y-)=0当a=4,b2时，C：x(x-1)+(y-1)(y+2)=0，x2+y2-x+y-2=0显然当ab且a,b不为零时，C总
10、过定点F(0,1）.19. （1） n=1时，解得 时， 即 可得 所以是首项为1，公比为的等比数列.（2）由（1）可得：， 所以 由 得： 只需求出的最大值即可 设 易得单调递减， ，所以 故单调递减， 当时，故时， 单调递减， 所以，时，随着n的增大而减小 而， 所以的最大值为， 故.20.解：（1）当时，令，解出：，所以的单调增区间为或。(2) 令， 在上只有一个极值点在上只有一个根且不是重根。令，当时，不在上有一个根，舍去。当时，在上只有一个根且不是重根；当时，在上只有一个根且不是重根；矛盾！综上所述，实数的取值范围是：。注：可以合并为：。(3) 当，显然满足，以下讨论的情况。 当时，
11、得到，即在上单调递增。对于任意，不放设，则有，且代入不等式，引入新函数：，所以问题转化为上恒成立令，通过求导或不等式判断都可以：，当；，所以当，所以；当且时，令，方程判别式且；所以在上只有一个极大值。不妨设极大值点为，记，在A点处的切线的斜率为0；过A点作一条割线AB，肯定存在点使的，因为慢慢变成0。这样存在存在，使得与矛盾！当时，在上只有一个极大值，同样得出矛盾！综上所述，求实数的取值范围为。附加题参考答案A. (1)连结GD,由B、D、E、G四点共圆，可得EGAB同理FGAC，故BACEGF=BACB+C1800；(2)由知E、G、F、A四点共圆，故EAGEFGB.由 得: 当时,对应的特
12、征向量为,当时,对应的特征向量为,所以 M9=.C.(2,0)和(1,)D.已知x，y均为正数，且xy，求证：解：因为x0，y0，xy0，=， ACBDB1C1D1A1E所以 22. （1）解：建立空间直角坐标系，则E（1，0，0），F（0，0，1）=（1，0，1），设平面ABCD的法向量为，则=（0，0，1）D（0，2，0），F（0，0，2），=（1，0，2），=（0，2，2）设平面FDE的法向量为，则=0，=0，=（2，1，1）cos=二面角FDEC的余弦值为（2）显然D1（0，2，4），B（2，0，0），设F（0，0，t），则=（1，0，t），=（2，2，4）要使EFBD1，只要=0，2+4t=0，t=9 23.解：（1）由题意X服从B(4，0.1)，概率分布略，E(X)= 40.10.9=0.364分(2)由题意n=1,2,4,5,10,20,25,50,100当n=1或100时，就是逐只检验，检验次数为100. 5分当n2,4,5,10,20,25,50将100只鸡平均分成组，每组n只，设X为n只鸡中的病鸡数，则X服从B(n，0.
