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1、导数与单调性一、选择题1.(2011泰安高二检测)已知函数f(x)=2x3+3x2-12x+3，则函数f(x)在(2，1)内是( ) (A)单调递减(B)单调递增 (C)可能递增也可能递减(D)以上都不成立2.若函数y=f(x)的导函数在区间a,b上是增函数，则函数y=f(x)在区间a,b上的图象可能是( )3.如果函数y=f(x)的图象如图，那么导函数y=f(x)的图象可能是( )4.(2011沈阳高二检测)已知函数，则( ) (A)在(0,+)上递增 (B)在(0,+)上递减 (C)在(0,)上递增 (D)在(0,)上递减二、填空题5.(2011福州高二检测)已知a0，函数f(x)=-x3
2、+ax在2,+)上单调递减，则a的最大值为_.6.函数,2,4的值域为_.三、解答题(每题10分，共20分)7.求函数的单调区间.8.(2011陕西高考)设f(x)=lnx,g(x)=f(x)+f(x).求g(x)的单调区间和最小值.能力提升组1. 函数f(x)=2x-sinx在(-，+ )上( ) (A)是增函数 (B)是减函数 (C)有最大值(D)有最小值2. (2011启东高二检测)若函数f(x)=x3-ax2+1在(0,2)内单调递减，则实数a的取值范围是( ) (A)a3(B)a=2(C)a3(D)0a0,讨论函数f(x)=lnx+a(1-a)x2-2(1-a)的单调性.6点P在曲线
3、上移动，设在点P处的切线的倾斜角为为，则的取值范围是 7已知函数(1)若函数在总是单调函数，则的取值范围是 . (2)若函数在上总是单调函数，则的取值范围 .（3）若函数在区间（-3，1）上单调递减，则实数的取值范围是 .答案解析基础巩固组1.【解析】选A.当x(-2,1)时，有f(x)=6(x+2)(x-1)0,所以f(x)递减.故选A.2.【解析】选A.因为函数y=f(x)的导函数y=f(x)在区间a,b上是增函数，即在区间a,b上各点处的斜率k是递增的，由图易知选A. 注意C中y=k为常数.3.【解析】选A.由原图知f(x)先增，再减再增最后减，因此y=f(x)的图象先在x轴上方，再下方
4、，再上方，最后部分在x轴下方，故选A.4.【解析】选D.由已知f(x)=lnx+1，由f(x)=lnx+10可得0x0可得，0,x-1;令f(x)0可得，0,x0时，令f(x)=ex-a0则xlna，所以f(x)的增区间为(lna,+);令f(x)=ex-a0,则x0时，f(x)的增区间为(lna,+),f(x)的减区间为(-,lna).8.独具【解题提示】先求得g(x)和g(x)，然后利用导数判断函数的单调性(单调区间)，并求出最小值.【解析】由题设知f(x)=lnx,g(x)=lnx+(x0),令g(x)=0得x=1,当x(0,1)时，g(x)0，g(x)是减函数，故(0,1)是g(x)的
5、单调递减区间.当x(1,+)时，g(x)0，g(x)是增函数，故(1,+)是g(x)的单调递增区间，因此,x=1时，g(x)有最小值,所以g(x)的最小值为g(1)=1.能力提升组1.【解析】选A.f(x)=2-cosx0,f(x)在( -，+)上是增函数.2.【解析】选A. f(x)=3x2-2ax=3x(x-a),由f(x)在(0，2)内单调递减，3x(x-a)0,即a2,a3.3.【解析】f(x)=3x2+2x+m,f(x)是R上的单调函数,只能在R上是递增的.f(x)=3x2+2x+m0恒成立.=4-12m0,.答案：4.【解析】,由题意得f(x)0在(-2,+)内恒成立,a,但当a= 时,f(x)=0恒成立,不合题意,应舍去,所以a的取值范围是(-,).答案：(-,)5.【解析】函数f(x)的定义域为x|x0,当00,f(x)单调递增;当a1时，由f(x)0得，,因x0,所以2a(1-a)x2+10,得,解得0x.由f(x)0,得x.综上得，当01时，f(x)在(0,上单调递增，在,+)上单调递减.- 2 -
