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1、2011广东各地高三上期末考试题分类汇编立体几何解答题（文）第19题图1、（佛山2011普通高中高三教学质量检测（一）如图，已知直四棱柱的底面是直角梯形，分别是棱，上的动点，且，.（）证明：无论点怎样运动，四边形都为矩形；（）当时，求几何体的体积2、（高州市大井中学2011高三上期末考试）在三棱锥中，和是边长为的等边三角形，分别是的中点（）求证：平面；（）求证：平面平面；（）求三棱锥的体积3、（广州2011高三上期末调研测试）如图4，在四棱锥中，平面平面，ABCPD是等边三角形，已知，（1）求证：平面；（2）求三棱锥的体积4、（惠州2011高三第三次调研考试）如图，己知中，且 （1）求证：不论
2、为何值，总有 （2）若求三棱锥的体积5、（江门2011高三上期末调研测试）如图5，已知内接于圆，是圆的直径，四边形为平行四边形，平面，图5设是的中点，证明：平面；求点到平面的距离；画出四棱锥的正视图（圆在水平面，在正面，要求标明垂直关系与至少一边的长）6、（揭阳市2011届高三上学期学业水平考试）如图甲，在平面四边形ABCD中，已知,现将四边形ABCD沿BD折起，使平面ABD平面BDC（如图乙），设点E、F分别为棱AC、AD的中点（1）求证：DC平面ABC；（2）设，求三棱锥ABFE的体积7、（茂名2011高三上期末考试）如图，在四棱锥中，底面为菱形，为的中点。 （1）若，求证：平面平面； （
3、2）点在线段上，试确定的值，使平面；8、（汕头10-11学年普通高中毕业班教学质量监测）如图，三角形ABC中，AC=BC=，ABED是边长为1的正方形，平面ABED底面ABC，若G、F分别是EC、BD的中点()求证：GF/底面ABC；()求证：AC平面EBC；()求几何体ADEBC的体积V9、（肇庆中小学教学质量评估10-11学年高三上期末）如图3，在四棱锥PABCD中，底面为直角梯形，AD/BC，BAD=90，PA底面ABCD，且PA=AD=AB=2BC=2a，M，N分别为PC、PB的中点.（1）求证：MN/平面PAD；（2）求证：PBDM；（3）求四棱锥PADMN的体积. 10、（中山20
4、11届高三上期末统考）如图，在棱长为2的正方体中，、分别为、 的中点.（1）求证：/平面；（2）求证：11、（珠海2011届高三上期末考试题）如图，四边形是边长为1的正方形，平面，平面，且 （1）以向量方向为侧视方向，侧视图是什么形状？（2）求证：平面；（3）（文）求该几何体的体积.答案：1、解：（）在直四棱柱中， -2分又平面平面，平面平面，平面平面，四边形为平行四边形，-4分侧棱底面，又平面内，四边形为矩形； -6分（）证明：连结，四棱柱为直四棱柱，侧棱底面，又平面内， -8分在中，则； -9分在中，则； -10分在直角梯形中，；，即，又，平面； -12分由（）可知，四边形为矩形，且，矩形
5、的面积为，几何体的体积为-14分2、（）分别为的中点，又平面，平面平面 -5分（）连结，为中点，, ，同理, ，又,平面平面平面平面 -10分（）由（）可知垂直平面为三棱锥的高，且 -14分3、（1）证明：在中，由于， . 2分 又平面平面，平面平面，平面，平面. 4分（2）解：过作交于.又平面平面， 平面 6分是边长为2的等边三角形， .由（1）知，在中，斜边边上的高为. 8分，. 10分. 14分4(1）证明：因为AB平面BCD，所以ABCD，又在BCD中，BCD = 900，所以，BCCD，又ABBCB，所以，CD平面ABC，3分又在ACD，E、F分别是AC、AD上的动点，且 所以，不论
6、为何值，EF/CD,总有EF平面ABC： 7分（2）解：在BCD中，BCD = 900，BCCD1，所以，BD,又AB平面BCD，所以，ABBD，又在RtABD中，AB=BDtan。 10分 由（1）知EF平面ABE，所以，三棱锥ABCD的体积是 14分5、证明与求解：连接，因为为平行四边形，是的中点，所以，且是的中点1分，是的中点，所以2分，平面，平面，所以平面4分。平面，从而平面，所以5分，因为平面，所以、两两相交且互相垂直6分，所以平面，平面，从而平面7分，在三棱锥中，9分，设点到平面的距离为，由得10分，解得11分。如右图1分，标明两个垂直关系、 1分，标明、任何一边的长再给1分。6解
7、：（1）证明：在图甲中且 ,即-2分在图乙中，平面ABD平面BDC ， 且平面ABD平面BDCBDAB底面BDC，ABCD-4分又，DCBC,且DC平面AB-6分（2）解法1：E、F分别为AC、AD的中点EF/CD，又由（1）知，DC平面ABC，EF平面ABC，-7分-8分在图甲中，, ,由得 ,-10分 -12分7解：（1）连BD，四边形ABCD菱形， ADAB， BAD=60 ABD为正三角形， Q为AD中点， ADBQPA=PD，Q为AD的中点，ADPQ又BQPQ=Q AD平面PQB， AD平面PAD平面PQB平面PAD（2）当时，平面连AC交BQ于N由可得，平面，平面，平面平面， 即：
8、 8解：（I）证法一：取BE的中点H，连结HF、GH，（如图1）G、F分别是EC和BD的中点HG/BC，HF/DE，2分图1又ADEB为正方形 DE/AB，从而HF/ABHF/平面ABC，HG/平面ABC, HFHG=H,平面HGF/平面ABCGF/平面ABC5分证法二：取BC的中点M，AB的中点N连结GM、FN、MN（如图2）G、F分别是EC和BD的中点图22分又ADEB为正方形 BE/AD，BE=ADGM/NF且GM=NFMNFG为平行四边形GF/MN，又，GF/平面ABC5分证法三：连结AE，ADEB为正方形，AEBD=F，且F是AE中点，2分GF/AC，又AC平面ABC，GF/平面AB
9、C5分（）ADEB为正方形，EBAB，GF/平面ABC5分又平面ABED平面ABC，BE平面ABC 7分BEAC 又CA2+CB2=AB2ACBC, BCBE=B, AC平面BCE 9分（）连结CN，因为AC=BC，CNAB， 10分又平面ABED平面ABC，CN平面ABC，CN平面ABED。 11分三角形ABC是等腰直角三角形， 12分CABED是四棱锥,VCABED= 14分9、证明：（1）因为M、N分别为PC、PB的中点，所以MN/BC，且. （1分）又因为AD/BC，所以MN/AD. （2分）又AD平面PAD，MN平面PAD，所以MN/平面PAD. （4分）（2）因为AN为等腰DABP
10、底边PB上的中线，所以ANPB. （5分）因为PA平面ABCD，AD平面ABCD，所以ADPA.又因为ADAB，且ABAP=A，所以AD平面PAB.又PB平面PAB，所以ADPB. （6分）因为ANPB，ADPB，且ANAD=A，所以PB平面ADMN. （7分）又DM平面ADMN，所以PBDM. （8分）解：（3）由（1）和（2）可得四边形ADMN为直角梯形，且DAN=90，AD=2a，所以. （9分）由（2）PB平面ADMN，得PN为四棱锥PADMN的高，且，（10分）所以. （12分）10证明: （1）连接、分别为、的中点，则/，又平面，平面，/平面 （2）正方体中，平面，则正方形中，又=B，AB、平面,则平面，平面，所以又/,所以EF.11、【解析】（1）因为平面，平面，所以侧视图是正方形及其两条对角线
