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1、 1 1 1直角三角形学习目标:1.理解直角三角形的定义及直角三角形的两个锐角互余这一性质.2.会用“两个锐角互余的三角形是直角三角形”这个判定方法判定直角三角形.3.理解并掌握“直角三角形斜边的中线等于斜边的一半”这一性质,并能灵活运用.4.理解并掌握“在直角三角形中,30角所对的边等于斜边的一半”这一性质.学习重点:直角三角形斜边的中线等于斜边的一半.学习难点:“在直角三角形中,30角所对的边等于斜边的一半”的运用 自主学习知识链接1.下面的图案都是由七巧板拼成的,你能从图中找出多少个直角三角形呢?三角形按内角的大小可分为 三角形、 三角形、 三角形.三角形的内角和是 .新知预习定义: 的
2、三角形叫做直角三角形. 直角三角形可以用符号“Rt”表示,例如,直角三角形ABC可以表示成“ ”.2.由于三角形的内角和是 ,直角三角形有一个角是 ,所以另外两个角的和是 .于是有 直角三角形的性质定理:直角三角形的两个锐角 .3.试写出该定理的逆命题:如果 ,那么 .4.上面的逆命题是 命题,于是有 直角三角形的判定定理:有两个角 的三角形是直角三角形.自学自测已知ABC中A:B:C=1:2:3,那么这个三角形是( )A.锐角三角形 B.钝角三角形 C.直角三角形 D.等腰角三角形如图:在ABC中,ACB=90,CDAB于点D,若A=40,则BCD=_.3.如图,在ABC中,ACB90,CD
3、是ACB的平分线,CE是边AB上的中线,CF是边AB上的高.求证:ECDFCD.四、我的疑惑_ _ _ _ _ 合作探究要点探究探究点1:直角三角形的性质定理问题:在一张半透明纸上画出RtABC,C=90;如图,将B折叠,使点B与点C重合,折痕为ED,连接CE.ECD与B有怎样的关系?线段EC与线段EB有怎样的关系?ACE与A有怎样的关系?线段EC与线段EA有怎样的关系?由此,你发现了什么结论?你能给出证明吗?试试看.已知:如图,在RtABC, , .求证: .证明:【归纳总结】直角三角形的性质定理:直角三角形 等于 的一半.例1如图,AD是RtABC斜边上中线,若BC=10,则AD= .【针
4、对训练】 AD是RtABC斜边BC上中线,若AD+BC=15cm,则AD= ,CB= .探究点2:含30角的直角三角形问题:在直角三角形中,如果有一个锐角等于30,那么它所对的直角边与斜边有何关系?请说明理由已知:在RtABC中,C=90,A=30,求证:BC=AB【归纳总结】在直角三角形中, 所对的直角边等于斜边的一半.例2如图,在RtABC中,C=90,A=30,AB+BC=12cm,则AB等于 .例3如图,在ABC中,AB=AC,BAC=120,DEAB,且BE=AE求证:DC=2BD【归纳总结】“30角”的性质常常用来证明线段的倍分关系,在含30角的直角三角形中证明有关结论,有以下四种
5、常见思路:(1)若题目中出现含30或60角的直角三角形,则可直接运用性质证明;(2)若题目中只出现30或60的角,则可通过作高等方法构造直角三角形;(3)若题目中出现15或150的角,则在三角形外作高线构造直角三角形;(4)若题目中出现90和60(或30)的角,但没有出现三角形,则可通过延长边等方法构造直角三角形【针对训练】如图,在ABC中,AB=AC=2a,ABC =15求SABC 二、课堂小结 内容直角三角形的判定定理如果一个三角形的两个角 ,那么这个三角形是 三角形.直角三角形的性质定理(1)直角三角形的两个锐角 .(2)直角三角形斜边上的中线等于斜边的 .特殊的直角三角形在直角三角形中
6、, 所对的直角边等于斜边的一半.当堂检测1.在RtABC中,C=900,A -B =300,那么A= ,B= ;2.如图,在ABC中,B=50高AD、CE交于H,则AHC=_.3.在直角三角形中,斜边及其中线之和为6,那么该三角形的斜边长为_ 4.如图,在RtABC中,C=90,B=30,CD是斜边AB上的高,AD=3cm,则AB的长度是()A3cm B6cm C9cm D12cm5.如图,在ABC中,ADBC,E、F分别是AB、AC的中点,且DE=DF.DCABEF求证:AB=AC6.如图,在ABC中,C=90,AD平分CAB交CB于点D,过点D作DEAB于点E,若B=30,CD=5(1)求BD的长;(2)AE与BE相等吗?说明理由