《材料力学》第2章 轴向拉(压)变形 习题解.doc

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1、第二章 轴向拉(压)变形习题2-1 试求图示各杆1-1和2-2横截面上的轴力,并作轴力图。(a)解:(1)求指定截面上的轴力 (2)作轴力图 轴力图如图所示。(b)解:(1)求指定截面上的轴力 (2)作轴力图 轴力图如图所示。(c)解:(1)求指定截面上的轴力 (2)作轴力图 轴力图如图所示。(d)解:(1)求指定截面上的轴力 (2)作轴力图 中间段的轴力方程为: 轴力图如图所示。习题2-2 试求图示等直杆横截面1-1、2-2和平3-3上的轴力,并作轴力图。若横截面面积,试求各横截面上的应力。解:(1)求指定截面上的轴力 (2)作轴力图 轴力图如图所示。(3)计算各截面上的应力 习题2-3 试

2、求图示阶梯状直杆横截面1-1、2-2和平3-3上的轴力,并作轴力图。若横截面面积,并求各横截面上的应力。解:(1)求指定截面上的轴力 (2)作轴力图 轴力图如图所示。(3)计算各截面上的应力 习题2-4 图示一混合屋架结构的计算简图。屋架的上弦用钢筋混凝土制成。下面的拉杆和中间竖向撑杆用角钢构成,其截面均为两个的等边角钢。已知屋面承受集度为的竖直均布荷载。试求拉杆AE和EC横截面上的应力。解:(1)求支座反力 由结构的对称性可知: (2)求AE和EG杆的轴力 用假想的垂直截面把C铰和EG杆同时切断,取左部分为研究对象,其受力图如图所示。由平衡条件可知: 以C节点为研究对象,其受力图如图所示。

3、由平平衡条件可得: (3)求拉杆AE和EG横截面上的应力 查型钢表得单个等边角钢的面积为: 习题2-5 石砌桥墩的墩身高,其横截面面尺寸如图所示。荷载,材料的密度,试求墩身底部横截面上的压应力。解:墩身底面的轴力为:墩身底面积:因为墩为轴向压缩构件,所以其底面上的正应力均匀分布。习题2-6 图示拉杆承受轴向拉力,杆的横截面面积。如以表示斜截面与横截面的夹角,试求当时各斜截面上的正应力和切应力,并用图表示其方向。解:斜截面上的正应力与切应力的公式为:式中,把的数值代入以上二式得:轴向拉/压杆斜截面上的应力计算题目编号习题2-6100001000100100.0 0.0 1000010030100

4、75.0 43.3 100001004510050.0 50.0 100001006010025.0 43.3 10000100901000.0 0.0 习题2-7 一根等直杆受力如图所示。已知杆的横截面面积A和材料的弹性模量E。试作轴力图,并求杆端点D的位移。解:(1)作轴力图 AD杆的轴力图如图所示。(2)求D点的位移()习题2-8 一木桩受力如图所示。柱的横。截面为边长200mm的正方形,材料可认为符合胡克定律,其弹性模量。如不计柱的自重,试求:(1)作轴力图;(2)各段柱横截面上的应力; (3)各段柱的纵向线应变;(4)柱的总变形。解:(1)作轴力图 轴力图如图所示。(2)计算各段上的

5、应力 。,(3)计算各段柱的纵向线应变 (4)计算柱的总变形习题2-9 一根直径、长的圆截面杆,承受轴向拉力,其伸长为。试求杆横截面上的应力与材料的弹性模量。解:(1)求杆件横截面上的应力(2)求弹性模量因为:,所以:。习题2-10 (1)试证明受轴向拉伸(压缩)的圆截面杆横截面沿圆周方向的线应变等于直径方向的线应变。(2)一根直径为的圆截面杆,在轴向力F作用下,直径减小了0.0025mm。如材料的弹性模量,泊松比,试求该轴向拉力F。(3)空心圆截面杆,外直径,内直径,材料的泊松比。当其轴向拉伸时,已知纵向线应变,试求其变形后的壁厚。解:(1)证明在圆形截面上取一点A,连结圆心O与A点,则OA

6、即代表直径方向。过A点作一条直线AC垂直于OA,则AC方向代表圆周方向。 (泊松比的定义式),同理, 故有:。 (2)求轴向力F (3)求变形后的壁厚 变形厚的壁厚: 习题2-11 受轴向拉力F作用的箱形薄壁杆如图所示。已知该材料的弹性常数为,试求C与D两点间的距离改变量。解: 式中,故: 习题2-12 图示结构中,AB为水平放置的刚性杆,杆1,2,3材料相同,其弹性模量,已知,。试求C点的水平位移和铅垂位移。解:(1)求各杆的轴力 以AB杆为研究对象,其受力图如图所示。 因为AB平衡,所以 受力图由对称性可知,变形协调图(2)求C点的水平位移与铅垂位移。 A点的铅垂位移: B点的铅垂位移:

7、1、2、3杆的变形协(谐)调的情况如图所示。由1、2、3杆的变形协(谐)调条件,并且考虑到AB为刚性杆,可以得到: C点的水平位移: C点的铅垂位移:习题2-13 图示实心圆杆AB和AC在A点以铰相连接,在A点作用有铅垂向下的力。已知杆AB和AC的直径分别为和,钢的弹性模量。试求A点在铅垂方向的位移。解:(1)求AB、AC杆的轴力 以节点A为研究对象,其受力图如图所示。 由平衡条件得出: : (a) : (b)(a) (b)联立解得: ; (2)由变形能原理求A点的铅垂方向的位移 式中,; ; 故:习题2-14 图示A和B两点之间原有水平方向的一根直径的钢丝,在钢丝的中点C加一竖向荷载F。已知

8、钢丝产生的线应变为,其材料的弹性模量,钢丝的自重不计。试求: (1)钢丝横截面上的应力(假设钢丝经过冷拉,在断裂前可认为符合胡克定律);(2)钢丝在C点下降的距离;(3)荷载F的值。解:(1)求钢丝横截面上的应力 (2)求钢丝在C点下降的距离 。其中,AC和BC各。 (3)求荷载F的值 以C结点为研究对象,由其平稀衡条件可得:习题2-15 图示圆锥形杆受轴向拉力作用,试求杆的伸长。解:取长度为截离体(微元体)。则微元体的伸长量为: 因此, 习题2-16 有一长度为300mm的等截面钢杆承受轴向拉力。已知杆的横截面面积,材料的弹性模量。试求杆中所积蓄的应变能。解:习题2-17 两根杆A1B1和A

9、2B2的材料相同,其长度和横截面面积相同。杆A1B1承受作用在端点的集中荷载F;杆A2B2承受沿杆长均匀分布的荷载,其集度。试比较这两根杆内积蓄的应变能。解:(1)求(a)图的应变能(2)求(b)图的应变能 (3) 以上两种情形下的应变能比较,即:。习题2-18 图示一钢筋混凝土平面闸门,其最大启门力为。如提升闸门的钢质丝杠内径,钢的许用应力,试校核丝杠的强度。解:(1)计算最大工作应力 (2)强度校核 因为 ,即:所以丝杠符合强度条件,即不会破坏。习题2-19 简易起重设备的计算简图如图所示。已知斜杆AB用两根不等边角钢组成,钢的许用应力。试问在起重量的重物时,斜杆AB是否满足强度条件?解:

10、(1)计算AB杆的工作应力以A结点为研究对象,其受力图如图所示。由其平衡条件可得: 查型钢表得:单个不等边角钢的面积为: 。两个角钢的总面积为故AB杆的工作应力为: (2)强度校核因为 ,即:所以AB杆符合强度条件,即不会破坏。习题2-20 一块厚、宽的旧钢板,其截面被直径的圆孔所削弱,圆孔的排列对称于杆的轴线,如图所示。钢板承受轴向拉力。材料的许用应力,若不考虑应力集中的影响,试校核钢板的强度。解:(1)判断危险截面 垂直于轴线,且同时过两个孔的截面是危 险截面。不考虑应力集中时,可认为应力在这截面上均匀分布。(2)计算工作应力危险截面上的工作应力为:指示 (3)强度校核因为 ,即:所以AB杆符合强度条件,即不会破坏。习题2-21 一结构受力如图所示,杆件AB,AD均由两根等边角钢组成。已知材料的许用应力,试选择AB,AD的角钢型号。解:(1)求AB、AD杆的轴力由对称性可知:取节点A为研究对象,由其平衡条件可得:(2)计算AB、AD杆的工作应力,并选定角钢。 查型钢表,AD杆可选用两根角钢号数为8的、(单根面积)的等边角钢。查型钢表,AB杆可选用两根角钢号数为10的、(单根面积)的等边角钢。习题2-22 一桁架如图所示。各杆都由两个等边角钢组成。已知材料的许用应力,试选择AC和CD的角钢型号。解:(1)求支座反力 由对称性可知, (2)求AC杆和CD杆的轴力 以A节点为研究

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