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1、2020年上海市杨浦区中考数学一模试卷一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）1（4分）将抛物线yx2向左平移1个单位，所得抛物线解析式是（）Ay（x+1）2By（x1）2Cyx2+1Dyx212（4分）在RtABC中，C90，如果AC2，cosA，那么AB的长是（）ABCD3（4分）已知、和都是非零向量，下列结论中不能判定的是（）A，B，2C2D|4（4分）如图，在66的正方形网格中，联结小正方形中两个顶点A、B，如果线段AB与网格线的其中两个交点为M、N，那么AM：MN：NB的值是（）A3：5：4B3：6：5C1：3：2D1：4：25（4分）广场上喷水池中的喷头微露水面，喷出的水
2、线呈一条抛物线，水线上水珠的高度y（米）关于水珠和喷头的水平距离x（米）的函数解析式是yx2+6x（0x4），那么水珠的高度达到最大时，水珠与喷头的水平距离是（）A1米B2米C5米D6米6（4分）如图，在正方形ABCD中，ABP是等边三角形，AP、BP的延长线分别交边CD于点E、F，联结AC，CP，AC与BF相交于点H，下列结论中错误的是（）AAE2DEBCFPAPHCCFPAPCDCP2PHPB二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分)7（4分）如果cot，那么锐角 度8（4分）如果抛物线yx2+3x1+m经过原点，那么m 9（4分）二次函数y2x2+5x1的图象与y轴的交点坐标为
3、 10（4分）已知点A（x1，y1）、B（x2，y2）为抛物线y（x2）2上的两点，如果x1x22，那么y1 y2（填“”“”或“”）11（4分）在比例尺为1：8000000地图上测得甲、乙两地间的图上距离为4厘米，那么甲、乙两地间的实际距离为 千米12（4分）已知点P是线段AB上的一点，且BP2APAB，如果AB10cm，那么BP cm13（4分）已知点G是ABC的重心，过点G作MNBC分别交边AB、AC于点M、N，那么 14（4分）如图，某小区门口的栏杆从水平位置AB绕固定点O旋转到位置DC，已知栏杆AB的长为3.5米，OA的长为3米，点C到AB的距离为0.3米，支柱OE的高为0.6米，那
4、么栏杆端点D离地面的距离为 米15（4分）如图，某商店营业大厅自动扶梯AB的倾斜角为31，AB的长为12米，则大厅两层之间的高度为 米（结果保留一位小数）【参考数据：sin310.515，cos310.867，tan310.601】16（4分）如图，在四边形ABCD中，BD90，AB3，BC2，tanA，则CD 17（4分）定义：我们知道，四边形的一条对角线把这个四边形分成两个三角形，如果这两个三角形相似但不全等，我们就把这条对角线叫做这个四边形的相似对角线在四边形ABCD中，对角线BD是它的相似对角线，ABC70，BD平分ABC，那么ADC 度18（4分）在RtABC中，A90，AC4，AB
5、a，将ABC沿着斜边BC翻折，点A落在点A1处，点D、E分别为边AC、BC的中点，联结DE并延长交A1B所在直线于点F，联结A1E，如果A1EF为直角三角形时，那么a 三、解答题：(本大题共7题，满分78分）19（10分）抛物线yax2+bx+c中，函数值y与自变量x之间的部分对应关系如表：x32101y41014（1）求该抛物线的表达式；（2）如果将该抛物线平移，使它的顶点移到点M（2，4）的位置，那么其平移的方法是 20（10分）如图，已知在梯形ABCD中，ABCD，AB12，CD7，点E在边AD上，过点E作EFAB交边BC于点F（1）求线段EF的长；（2）设，联结AF，请用向量、表示向量
6、21（10分）如图，已知在ABC中，ACB90，sinB，延长边BA至点D，使ADAC，联结CD（1）求D的正切值；（2）取边AC的中点E，联结BE并延长交边CD于点F，求的值22（10分）某校九年级数学兴趣小组的学生进行社会实践活动时，想利用所学的解直角三角形的知识测量教学楼的高度，他们先在点D处用测角仪测得楼顶M的仰角为30，再沿DF方向前行40米到达点E处，在点E处测得楼项M的仰角为45，已知测角仪的高AD为1.5米请根据他们的测量数据求此楼MF的高（结果精到0.1m，参考数据：1.414，1.732，2.449）23（12分）如图，已知在ABC中，AD是ABC的中线，DACB，点E在边
7、AD上，CECD（1）求证：；（2）求证：AC22AEAD24（12分）已知在平面直角坐标系xOy中，抛物线ymx22mx+4（m0）与x轴交于点A，B（点A在点B的左侧），且AB6（1）求这条抛物线的对称轴及表达式；（2）在y轴上取点E（0，2），点F为第一象限内抛物线上一点，联结BF，EF，如果S四边形OEFB10，求点F的坐标；（3）在第（2）小题的条件下，点F在抛物线对称轴右侧，点P在x轴上且在点B左侧，如果直线PF与y轴的夹角等于EBF，求点P的坐标25（14分）已知在菱形ABCD中，AB4，BAD120，点P是直线AB上任意一点，联结PC在PCD内部作射线CQ与对角线BD交于点Q（
8、与B、D不重合），且PCQ30（1）如图，当点P在边AB上时，如果BP3，求线段PC的长；（2）当点P在射线BA上时，设BPx，CQy，求y关于x的函数解析式及定义域；（3）联结PQ，直线PQ与直线BC交于点E，如果QCE与BCP相似，求线段BP的长2020年上海市杨浦区中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）1（4分）将抛物线yx2向左平移1个单位，所得抛物线解析式是（）Ay（x+1）2By（x1）2Cyx2+1Dyx21【分析】根据“左加右减、上加下减”的原则进行解答即可【解答】解：将抛物线yx2向左平移1个单位，所得抛物线解析式是y（x+1）2
9、，故选：A【点评】本题主要考查了二次函数的图象与几何变换，熟知函数图象平移的法则是解答此题的关键2（4分）在RtABC中，C90，如果AC2，cosA，那么AB的长是（）ABCD【分析】根据cosA，求出AB即可【解答】解：在RtABC中，C90，AC2，又cosA，AB，故选：B【点评】本题考查锐角三角函数的定义，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型3（4分）已知、和都是非零向量，下列结论中不能判定的是（）A，B，2C2D|【分析】根据平行向量的定义判断即可【解答】解：A、由，可以推出本选项不符合题意B、由，2，可以推出本选项不符合题意C、由2，可以推出本选项不符合题意D、由|，不
10、可以推出本选项符合题意故选：D【点评】本题考查平面向量，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型4（4分）如图，在66的正方形网格中，联结小正方形中两个顶点A、B，如果线段AB与网格线的其中两个交点为M、N，那么AM：MN：NB的值是（）A3：5：4B3：6：5C1：3：2D1：4：2【分析】根据平行线分线段成比例定理得出即可【解答】解：，AM：MN：NB1：3：2，故选：C【点评】本题考查了平行线分线段成比例定理，能根据定理得出正确的比例式是解此题的关键5（4分）广场上喷水池中的喷头微露水面，喷出的水线呈一条抛物线，水线上水珠的高度y（米）关于水珠和喷头的水平距离x（米）的函数解析式是
11、yx2+6x（0x4），那么水珠的高度达到最大时，水珠与喷头的水平距离是（）A1米B2米C5米D6米【分析】根据二次函数的顶点式即可求解【解答】解：方法一：根据题意，得yx2+6x（0x4），（x2）2+6所以水珠的高度达到最大时，水珠与喷头的水平距离是2米方法二：因为对称轴x2，所以水珠的高度达到最大时，水珠与喷头的水平距离是2米故选：B【点评】本题考查了二次函数的应用，解决本题的关键是掌握二次函数的顶点式6（4分）如图，在正方形ABCD中，ABP是等边三角形，AP、BP的延长线分别交边CD于点E、F，联结AC，CP，AC与BF相交于点H，下列结论中错误的是（）AAE2DEBCFPAPHCC
12、FPAPCDCP2PHPB【分析】A正确利用直角三角形30度角的性质即可解决问题B正确，根据两角相等两个三角形相似即可判断C错误通过计算证明CPACPF，即可判断D正确利用相似三角形的性质即可证明【解答】解：四边形ABCD是正方形，DDAB90，APB是等边三角形，PABPBAAPB60，DAE30，AE2DE，故A正确，ABCD，PFEABPAPH60，AHPPBA+BAH60+45105，又BCBP，PBC30，BPCBCP75，CPF105，PHACPF，CFPAPH，故B正确，CPA60+75135CPF，CFP与APC不相似，故C错误，PCHPCBBCH754530，PCHPBC，C
13、PHBPC，PCHPBC，CP2PHPB，故D正确，故选：C【点评】本题考查相似三角形的判定和性质，等边三角形的性质，正方形的性质，直角三角形30度角的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分)7（4分）如果cot，那么锐角30度【分析】直接利用特殊角的三角函数值进而得出答案【解答】解：cot，锐角30故答案为：30【点评】此题主要考查了特殊角的三角函数值，正确记忆相关数据是解题关键8（4分）如果抛物线yx2+3x1+m经过原点，那么m1【分析】把原点坐标代入yx2+3x1+m中得到关于m的一次方程，然后解一次方程即可【解答】解：抛物线yx2+3x1+m经过点（0，0），1+m0，m1故答案为1【点评】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征：二次函数图象上点的坐标满足其解析式9（4分）二次函数y2x2+5x1的图象与y轴的交点坐标为（0，1）【分析】根
