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1、 精品资料第2章三角形2.1三角形第1课时三角形的有关概念及三边关系1.通过具体实例，进一步认识三角形的概念及其基本要素.2.学会三角形的表示及根据“是否有边相等”对三角形进行的分类.3.掌握三角形三条边之间的关系.(重点)自学指导：阅读教材P4244，完成下列各题.(一)知识探究1.定义：由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫作三角形.2.等边三角形：三条边都相等的三角形.3.等腰三角形：有两边相等的三角形，其中相等的两条边叫作腰，另一边叫作底边，两腰的夹角叫作顶角，腰和底边的夹角叫作底角.4.不等边三角形：三条边都不相等的三角形.5.三角形按边的相等关系分类：三角形6.三角
2、形三边的关系：三角形任意两边之和大于第三边.三角形两边之和大于第三边指的是三角形任意两边之和大于第三边，即abc，bca，cab三个不等式同时成立.(二)自学反馈1.找一找，图中有多少个三角形，并把它们写下来.解：图中有5个三角形.分别是ABE、DEC、BEC、ABC、DBC.2.下列长度的三条线段能否组成三角形？(1)3，4，8；(不能)(2)2，5，6；(能)(3)5，6，10；(能)(4)5，6，11.(不能)用较短的两条线段之和与最长的线段比较，若和大，能组成三角形；反之，则不能.活动1小组讨论例如图，D是ABC的边AC上一点，ADBD，试判断AC与BC的大小.解：在BDC中，有BDD
3、CBC(三角形的任意两边之和大于第三边).又因为ADBD，则BDDCADDCAC，所以ACBC.活动2跟踪训练1.现有两根木棒，它们的长度分别为20 cm和30 cm，若不改变木棒的长度，要钉成一个三角形木架，应在下列四根木棒中选取(B) A.10 cm的木棒 B.20 cm的木棒 C.50 cm的木棒 D.60 cm的木棒2.看图填空，如图：(1)如图中共有4个三角形，它们是ABC、EBG、AEF、CGF；(2)BGE的三个顶点分别是B、G、E，三条边分别是BE、EG、BE，三个角分别是B、BEG、BGE；(3)AEF中，顶点A所对的边是EF；边AF所对的顶点是E；(4)ACB是ACB的内角
4、，ACB的对边是AB.3.用一根长为18厘米的细铁丝围成一个等腰三角形.(1)如果腰长是底边的2倍，那么各边的长是多少？(2)能围成有一边的长为4厘米的等腰三角形吗？解：(1)设底边长为x厘米，则腰长为2x厘米.则x2x2x18.解得x3.6.所以三边长分别为3.6厘米、7.2厘米、7.2厘米.(2)当4厘米长为底边，设腰长为x厘米，则42x18.解得x7.所以等腰三角形的三边长为7厘米、7厘米、4厘米；当4厘米长为腰长，设底边长为x厘米，可得42x18.解得x10.因为4410，所以此时不能构成三角形.即可围成等腰三角形，且三边长分别为7厘米、7厘米和4厘米.活动3课堂小结1.由不在同一条直
5、线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫作三角形.三角形的对、角、顶点及表示方法.2.三角形的分类：按边和角分类.3.三角形的三边关系：三角形的任何两边之和大于第三边，任何两边的差小于第三边.第2课时三角形的高、角平分线和中线1.能找到一个三角形的高，知道三角形的角平分线和中线的含义，了解三角形的重心.(重点)2.能应用三角形的高、角平分线和中线解决相关的问题.(难点)自学指导：阅读教材P4445，完成下列问题.(一)知识探究1.从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足之间的线段叫作三角形的高线，简称三角形的高.2.在三角形中，一个内角的平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点之
6、间的线段叫作三角形的角平分线.3.在三角形中，连接一个顶点与它对边中点的线段，叫作这个三角形的中线；三角形的三条中线相交于一点，我们把这三条中线的交点叫作三角形的重心.(二)自学反馈1.如图，过ABC的顶点A作BC边上的高，以下作法正确的是(A)2.如图所示，D、E分别是ABC的边AC、BC的中点，那么下列说法中不正确的是(D) A.在CDE中，C的对边是DE B.BD是ABC的中线 C.ADDC，BEEC D.DE是ABC的中线3.如图所示，在ABC中，D，E，F是BC边上的三点，且1234，AE是哪个三角形的角平分线(D) A.ABE B.ADF C.ABC D.ABC，ADF活动1小组讨
7、论例如图，AD是ABC的中线，AE是ABC的高.(1)图中共有几个三角形？请分别列举出来.(2)其中哪些三角形的面积相等？解：(1)图中有6个三角形，它们分别是ABD，ADE，AEC，ABE，ADC，ABC.(2)因为AD是ABC的中线，所以BDDC.因为AE是ABC的高，也是ABD和ADC的高，又SABDBDAE，SADCDCAE，所以SABDSADC.活动2跟踪训练1.一定能将三角形面积平分成相等两部分的是三角形的(B) A.高线 B.中线 C.角平分线 D.不确定2.如图所示，在ABC中，ACB90，把ABC沿直线AC翻折180，使点B落在点B的位置，则线段AC(D) A.是边BB上的中
8、线 B.是边BB上的高 C.是BAB的角平分线 D.以上都对3.如图所示，在ABC中，D、E分别是BC、AD的中点，SABC4 cm2，则SABE的面积是1cm2.活动3课堂小结三角形中几条重要线段：高、角平分线、中线.第3课时三角形内角和定理1.知道三角形的内角和是180，能应用此性质解决相关问题.2.知道三角形的分类，并会用数学符号表示直角三角形.3.会找一个三角形的外角，能应用三角形外角的性质解决相关问题.(重点)自学指导：阅读教材P4648，完成下列问题.(一)知识探究1.三角形的内角和等于180.2.三角形中，三个角都是锐角的三角形叫锐角三角形，有一个角是直角的三角形叫直角三角形，有
9、一个角是钝角的三角形叫作钝角三角形.3.三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和.(二)自学反馈1.ABC中，若ABC，则ABC是(B) A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.等腰三角形2.在ABC中，A80，BC，则C50.3.求下列各图中1的度数.解：75，125.活动1小组讨论例在ABC中，A的度数是B的度数的3倍，C比B大15，求A，B，C的度数.解：设B为x，则A为(3x)，C为(x15)，从而有3xx(x15)180.解得x33.所以3x99，x1548.答：A，B，C的度数分别为99，33，48.活动2跟踪训练1.在ABC中，ABC345，则C的度数为(C) A
10、.45 B.60 C.75 D.902.如图，ACED，C26，CBE37，则BED的度数是(A) A.63 B.83 C.73 D.533.如图，AD是ABC的外角CAE的平分线，B30，DAE50，则D的度数为20，ACD的度数为110.活动3课堂小结2.2命题与证明第1课时定义与命题1.知道“定义”和“命题”，能判断给出的语句哪些是命题.2.能把简单的命题写成“如果，那么”的形式，能找到命题的条件和结论.(重点)3.知道什么是“原命题”、“逆命题”和“互逆命题”，能写出已知命题的逆命题.(重难点)自学指导：阅读教材P5052，完成下列问题.(一)知识探究1.对一个概念的含义加以描述说明或
11、作出明确规定的语句叫作这个概念的定义.2.对某一件事情作出判断的语句(陈述句)叫作命题.3.命题通常写成“如果，那么”的形式，其中“如果”引出的部分就是条件，“那么”引出的部分就是结论.4.对于两个命题，如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件，我们把这样的两个命题称为互逆命题，其中一个叫作原命题，另一个叫作逆命题.只要将一个命题的条件和结论互换，就可得到它的逆命题，所以每一个命题都有逆命题.(二)自学反馈1.下列语句中，属于定义的是(D) A.两点确定一条直线 B.平行线的同位角相等 C.两点之间线段最短 D.直线外一点到直线的垂线段的长度，叫作点到直线的距离2.下列语句中哪些是
12、命题，哪些不是命题？(1)负数都小于零；(2)当a0时，|a|a；(3)平角与周角一定不相等.解：(1)(2)(3)都是命题.3.把下列命题改写成“如果，那么”的形式.(1)对顶角相等；解：如果这两个角是对顶角，那么这两个角相等.(2)同位角相等.解：如果两个角是同位角，那么这两个角相等.活动1小组讨论例1判断下列语句哪些是命题？哪些不是？(1)画一个角等于已知角；(2)两直线平行，同位角相等；(3)同位角相等，两条直线平行吗？(4)鸟是动物；(5)若x50，求x的值.解：(2)(4)是命题；(1)(3)(5)不是命题.例2指出下列命题的条件和结论，并改写成“如果，那么”的形式，并写出它的逆命
13、题.(1)两直线平行，同位角相等；解：条件是“两直线平行”，结论是“同位角相等”.可以改写成“如果两直线平行，那么同位角相等”.逆命题是：同位角相等，两直线平行.(2)垂直于同一直线的两条直线平行；解：条件是“垂直于同一直线的两条直线”，结论是“这两条直线平行”.可以改写成“如果有两条直线垂直于同一条直线，那么这两条直线平行”.逆命题是：两条直线平行，这两条直线会垂直于同一直线.(3)对顶角相等.解：条件是“两个角是对顶角”，结论是“两个角相等”.可以改写成“如果两个角是对顶角，那么这两个角相等”.逆命题是：相等的角是对顶角.活动2跟踪训练1.下列语句中，是命题的是(B) A.连接A、B两点 B.锐角小于钝角 C.作平行线 D.取线段AB的中点M2.把下列命题改写成“如果，那么”的形式，并写出它的逆命题.(
