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1、中考题型训练之圆的切线证明题（有切点，连半径，正垂直；无切点，做垂直，证半径）1. 如图， ABC内接于半圆， AB是直径，过 A 作直线 MN，若 MAC=ABC （ 1）求证： MN是半圆的切线；（ 2）设 D 是弧 AC的中点，连结 BD交 AC 于 G，过 D作 DEAB于 E，交 AC于 F求证： FDFG（ 3）若 DFG的面积为 4.5 ，且 DG=3，GC=4，试求 BCG的面积2. 如图所示， AB是 O 直径， OD 弦 BC 于点 F ，且交 O 于点 E ，若AECODB （ 1）判断直线 BD 和 O 的位置关系，并给出证明；（ 2）当 AB 10，BC 8 时，求
2、BD 的长3. 如图，已知 AB 是 O 的直径，点 C 在 O 上，过点 C 的直线与 AB的延长线交于点 P ， AC PC ， COB 2 PCB （1）求证： PC 是 O 的切线；（2）求证： BC1AB；2?4 ，求 MN gMC 的值（3）点 M 是 AB 的中点， CM 交 AB于点 N ，若 AB4. 如图， AB 是 O的直径， BAC=30，M是 OA上一点，过 M作 AB的垂线交 AC于点 N，交 BC的延长线于点 E，直线 CF交 EN于点 F，且 ECF=E（1）证明 CF是 O的切线；（2）设 O的半径为 1，且 AC=CE，求 MO的长5.如图，已知的直径垂直于
3、弦于点，过点作交的延长线于点，连接并延长交于点，且（1）试问：是的切线吗？说明理由；（2）请证明：是的中点；（3）若，求的长6、如图，在平面直角坐标系xOy中， O交 x 轴于 A、B 两点，直线 FAx轴于点 A，点 D在 FA上，且 DO平行 O的弦 MB，连 DM并延长交 x 轴于点C.（ 1）判断直线 DC与 O的位置关系，并给出证明；（ 2）设点 D的坐标为（ -2 ，4），试求 MC的长及直线 DC的解析式 .7、已知：如图，ABC内接于 O，点 D在 OC的延长线上，CAD=30.(1) 求证： AD是O的切线；(2) 若 ODAB， BC=5，求 AD的长 .8、. 已知：如图
4、，A 是 e O 上一点，半径 OC 的延长线与过点 A 的直线交于 B 点，OCBC，AC1OB 2（ 1）求证： AB 是 e O 的切线；（ 2）若 ACD 45， OC 2 ，求弦 CD 的长9、已知：如图，在 Rt ABC 中， C 90o ，点 O 在 AB 上，以 O 为圆心， OA 长为半径的圆与 AC， AB 分别交于点 D，E ，且 CBD A C（1）判断直线 BD 与 e O 的位置关系，并证明你的结论；D（2）若 AD : AO8:5 ， BC2，求 BD 的长AOEB解：（1）（ 2）10、已知：如图，在 ABC中， AB=AC,AE是角平分线， BM平分 ABC交
5、 AE于点 M,经过 B,M两点的 O交 BC于点 G,交 AB于点 F,FB 恰为 O的直径 .（ 1）求证： AE与 O相切；（ 2）当 BC=4,cosC=1 时，求 O的半径 .311、 已知：如图，在 ABC中， D是 AB边上一点，圆O过 D、B、C三点，DOC=2 ACD=90 。(1) 求证：直线 AC是圆 O的切线；(2) 如果 ACB=75 ，圆 O的半径为 2，求 BD的长。12. 如图， O 的半径为 1，正方形 ABCD 顶点 B 坐标为 (5,0) ，顶点 D在O上运动(1) 当点 D 运动到与点 A 、 O 在同一条直线上时 , 试证明直线CD 与 O 相切；(2
6、) 当直线 CD 与 O 相切时，求 CD 所在直线对应的函数关系式；(3) 设点 D 的横坐标为 x ，正方形 ABCD 的面积为 S ，求 S 与y x 之C间的函数关系式，并求出S 的最大值与最小值矩形、菱形、正方形DB1、如图，将 ABC沿 DE折叠，使点 A 与 BC边的中点O5F 重合，下列结论中：1EFAB，且 EF=1 AB； BAF=CAF； S四边形 ADFE1 AF ?DE ； BDF+22AFEC=2BAC，正确的个数是 _第 14题A.1B.2C.3D.42、在矩形 ABCD 中，AB 1，AD3 ，AF 平分DAB ，过 C 点作 CEBD于E，延长AF、 交于点H
7、，下列结论中：AF FH；BOBF；ECxA CACH ； BE3ED ，正确的 _3、如图，在菱形ABCD中， B=60，点 E，F 分别从点 B，BODECD出发以同样的速度沿边 BC，DC向点 C 运动给出以下四个结论： AE=AF； CEF=CFE；当点 E，F 分别为边BC，DC的中点时， EF= 3 BE；当点 E，F 分别为边 BC，DC的中点时， AEF的面积最大上述结论中正确的序号有_4、如图，在正方形纸片 ABCD中，对角线 AC、BD交于点 O，折叠正方形纸片 ABCD，使 AD落在 BD上，点 A 恰好与 BD上的点合，展开后折痕 DE分别交 AB、AC于点 E、G，连接 GF.下列结论FF 重HADG=22.5； tan AED=2； S AGDS OGD ；四边形是菱形；AEFG BE=2OG其.中正确的结论有 _5、如图，四边形 ABCD为一梯形纸片， ABCD，AD=BC翻.折纸片 ABCD，使点A 与点 C重合，折痕为 EF.连接 CE、CF、BD，AC、BD的交点为 O，若 CEAB，AB=7， CD=3 下 列 结 论 中 ： AC=BD； EF BD； S四边形 AECFAC ? EF ； EF=252 ，连接 F0；则 F0AB.正确的7序号是 _
