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1、 二次函数常见的几类综合题型一 求线段最大值及根据面积求点坐标问题1、如图，抛物线y=x2+bx+c的图象与x轴的一个交点为B5，0，另一个交点为A，且与y轴交于点C0，51求直线BC与抛物线的解析式；2假设点M是抛物线在x轴下方图象上的一动点，过点M作MNy轴交直线BC于点N，求MN的最大值；3在2的条件下，MN取得最大值时，假设点P是抛物线在x轴下方图象上任意一点，以BC为边作平行四边形CBPQ，设平行四边形CBPQ的面积为S1，ABN的面积为S2，且S1=6S2，求点P的坐标2.如图，对称轴为直线x=1的抛物线y=ax2+bx+ca0与x轴相交于A、B两点，其中点A的坐标为3，01求点B
2、的坐标；2a=1，C为抛物线与y轴的交点假设点P在抛物线上，且SPOC=4SBOC求点P的坐标；设点Q是线段AC上的动点，作QDx轴交抛物线于点D，求线段QD长度的最大值二 求三角形周长及面积的最值问题3.如图，抛物线y=ax2+bx+c经过A3，0，B1，0，C0，3三点，其顶点为D，对称轴是直线l，l与x轴交于点H1求该抛物线的解析式；2假设点P是该抛物线对称轴l上的一个动点，求PBC周长的最小值；3如图2，假设E是线段AD上的一个动点 E与A、D不重合，过E点作平行于y轴的直线交抛物线于点F，交x轴于点G，设点E的横坐标为m，ADF的面积为S求S与m的函数关系式；S是否存在最大值？假设存
3、在，求出最大值及此时点E的坐标； 假设不存在，请说明理由4.如图，抛物线y=ax2+bx+3与x轴交于A、B两点，过点A的直线l与抛物线交于点C，其中A点的坐标是1，0，C点坐标是4，31求抛物线的解析式；2在1中抛物线的对称轴上是否存在点D，使BCD的周长最小？假设存在，求出点D的坐标，假设不存在，请说明理由；3假设点E是1中抛物线上的一个动点，且位于直线AC的下方，试求ACE的最大面积及E点的坐标三 为等腰或直角三角形是求点坐标问题5.如图，直线y=3x3分别交x轴、y轴于A、B两点，抛物线y=x2+bx+c经过A、B两点，点C是抛物线与x轴的另一个交点与A点不重合1求抛物线的解析式；2求
4、ABC的面积；3在抛物线的对称轴上，是否存在点M，使ABM为等腰三角形？假设不存在，请说明理由；假设存在，求出点M的坐标6、如图，抛物线y=x2+bx+c与y轴交于点C0，4，与x轴交于点A，B，且B点的坐标为2，01求该抛物线的解析式2假设点P是AB上的一动点，过点P作PEAC，交BC于E，连接CP，求PCE面积的最大值3假设点D为OA的中点，点M是线段AC上一点，且OMD为等腰三角形，求M点的坐标7、如图，抛物线y=ax2+bx+c经过点A3，0，B1.0，C0，31求抛物线的解析式；2假设点P为第三象限抛物线上的一点，设PAC的面积为S，求S的最大值并求出此时点P的坐标；3设抛物线的顶点
5、为D，DEx轴于点E，在y轴上是否存在点M，使得ADM是直角三角形？假设存在，请直接写出点M的坐标；假设不存在，请说明理由四 四边形与二次函数问题8、如图，抛物线经过A1，0，B5，0，C0，三点1求抛物线的解析式；2在抛物线的对称轴上有一点P，使PA+PC的值最小，求点P的坐标；3点M为x轴上一动点，在抛物线上是否存在一点N，使以A，C，M，N四点构成的四边形为平行四边形？假设存在，求点N的坐标；假设不存在，请说明理由9.如图，抛物线y=x2+bx+c与x轴交于点A2，0，交y轴于点B0，直线y=kx过点A与y轴交于点C，与抛物线的另一个交点是D1求抛物线y=x2+bx+c与直线y=kx的解
6、析式；2设点P是直线AD上方的抛物线上一动点不与点A、D重合，过点P作 y轴的平行线，交直线AD于点M，作DEy轴于点E探究：是否存在这样的点P，使四边形PMEC是平行四边形？假设存在请求出点P的坐标；假设不存在，请说明理由；3在2的条件下，作PNAD于点N，设PMN的周长为l，点P的横坐标为x，求l与x的函数关系式，并求出l的最大值10. 如图，抛物线经过A1，0，B5，0，C0，三点1求抛物线的解析式；2在抛物线的对称轴上有一点P，使PA+PC的值最小，求点P的坐标；3点M为x轴上一动点，在抛物线上是否存在一点N，使以A，C，M，N四点构成的四边形为平行四边形？假设存在，求点N的坐标；假设不存在，请说明理由 /
