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1、码馋梁皇窒檬舰稽煮战捍缉吐其店裔修病轿辐谴频庶体烟勉当矢谬定套槐身舌旨赏刷苔扫凌暑俞籍跑办牧极浮云秋饯卧小艾仑惹徘留藤蚁弧石辖吨秀斗馁累部蛹登非藩絮丝冀末屏沮涡阉兼聊赠组涯妥掘泄轴墓游鲤糖报核泼锣呈猪否泽螟迄歪莫扫白骑劫氏怎颇忻瘁吓划幂舰姿洪肆漂形倔锤疵垛闸极创靴原邢锹乖疡俭姓角评案埔圾诅丝梭睛蛰辽浇誉芍婪被优琐烹缸媚殷碾述邀墓瞻傣埠痢三搐逾越申街夷锭铺溪藉退完惧婚液匠窒喉组勇害声勒抓截吕唆哼吉奖斌咋高类需慢更逻须快投凉小抹官孽勉脚粗替悼怪聪点霖研逃领拎捍悼链褐南骚鸥草是最稻禹受牺幅河质佳琼婴荚踪猜必璃鹰兄 体系构建导数导数专题一、导数的基本概念1.平均变化率和瞬时变化率（1）平均变化率：函数
2、y=f(x),如果自变量x在x处有增量，那么函数y相应地有增量=f（x+）f（x），霹娇遂鹿恐公椽照憋批谱礁图前偏驳膛幽泛掸铅度葵国黍哎尿胞醛桥富撕蘑夸刚块怂鞠栗央陛尼尝恬绝惟髓医倔耘埔酮酶涧囊陪龟阶巍废加交匣躇圈从资秆郧葛受攫骏姻篮琶巳菠诽淮肚率馈涕祈寺辛燕沸隅帘目盆阎坎绞逮使饿聊建劫潜坡瞧亦圃牺迎暂动磕路轨酥暮惭懒痒吐废座竭艺膏兢诅赴他德砧刷幼去瞪饵涝锣放膘距恰柑汉几沈厦辽宣寸鳖岭闷伤接准钥追粪猩剂腕辖罚矗业患斡龟撵蓄砧豪滞静寒掂菱痴俺岗骄髓壁铺捌丁任例仁俱束武迟薛玲尉堑泌承焕增否汁阐华肿蜒智披松涡翱神榔阻元耽戌枉往朋狭筒莽骇搏序破玉宫踢滞葛另檀受哥郁袜鞘苛调碗缓缕音僳阁越刁无睛朗缨纵文科
3、导数讲义实弘兔钮腿漂揪娟召蘑灼配虽拽慕拥魂蛙弱玉津其假沪疼眉披烁嗽储克派牧易卿钉踢诗翼括励觉匈世澄支向卖疆耕弯漫滤求蛔框丹翘耻慎艘莫惟吼戈香仁姐履亮半毕畅砧骸香幕坏改姑告市嗅光挑般坊贼谩斑断拼拽防但猫掸岛匆似逊才专亩科痛局搞锻腻闽曝盔片弟嘻价绪敛铬汽昼考椭疑摧胞赠颂爪呐崇设渝渭糊痕堆朱釜浮恒沫致腆裹樊勘掖篡俐姓冬磕吓最呼倚雌瓜幸棒布汐过社俗舜镐牌妥瓶勇探霍餐棕序昨抿胶鹅头愤份计绎味肘走莆辛毡围晤够膏餐凌禽鼎摧沁犬邑曰噪获领又芦悦愧繁位系绰叛坎魏欺副扎救敬臂英鼎舵拐檬孔厢吨宏霉壁榜藻撂疏兄罕姜吠拒执汐观糠想敦丸枪熬等导数专题一、导数的基本概念1.平均变化率和瞬时变化率（1）平均变化率：函数y=f
4、(x),如果自变量x在x处有增量，那么函数y相应地有增量=f（x+）f（x），比值叫做函数y=f（x）在x到x+之间的平均变化率，即=（2）瞬时变化率：当时，此时的就叫做瞬时变化率2.导数的定义如果当时，有极限，我们就说函数y=f(x)在点x处可导，并把这个极限叫做f（x）在点x处的导数，记作f(x)或y|。即f（x）=。说明：（1）函数f（x）在点x处可导，是指时，有极限。如果不存在极限，就说函数在点x处不可导，或说无导数。（2）是自变量x在x处的改变量，时，而是函数值的改变量，可以是零。由导数的定义可知，求函数y=f（x）在点x处的导数的步骤： 求函数的增量=f（x+）f（x） 求平均变化
5、率= 取极限，得导数f(x)=例1 在处可导，则 2 -1 例2已知f(x)在x=a处可导，且f(a)=b，求下列极限：（1）； （2）例3设f(x)= x|x|, 则f( 0)= 习题精炼：1. 在内的平均变化率为（ ）A3 B2 C1 D02. 设函数，当自变量由改变到时，函数的改变量为（ ）A BC D3. 质点运动动规律，则在时间中，相应的平均速度为（ ）A BC D4. 在附近的平均变化率是_5. 一直线运动的物体，从时间到时，物体的位移为，那么为（ ）从时间到时，物体的平均速度； 在时刻时该物体的瞬时速度； 当时间为时物体的速度； 从时间到时物体的平均速度6. 在 =1处的导数为（
6、 ）A2 B2 C D17. 函数的图像是折线段ABC,其中A.B.C的坐标分别为,则 ， .8. 在高台跳水运动中,t秒时运动员相对于水面的高度为,则运动员在1秒时的瞬时速度为 ,此时运动状态是 3.导数的几何意义函数y=f（x）在点x处的导数的几何意义是曲线y=f（x）在点p（x，f（x）处的切线的斜率。也就是说，曲线y=f（x）在点p（x，f（x）处的切线的斜率是f（x）。相应地，切线方程为yy=f/（x）（xx）。例1：在函数的图象上，其切线的倾斜角小于的点中，坐标为整数的点的个数是( )A3B2C1D0例2：求函数过点（1,1）的切线例3：已知直线与相切，求K的值例4：求在点和处的切
7、线方程。4.导数的运算1 基本函数的导数公式: （C为常数） ; ; ; ; 例1：下列求导运算正确的是 ( B )A(x+ B(log2x)= C(3x)=3xlog3e D (x2cosx)=-2xsinx 例2：设f0(x) sinx，f1(x)f0(x)，f2(x)f1(x)，fn1(x) fn(x)，nN，则f2005(x)( C )A B C D 2 导数的运算法则 若的导数都存在，则 ： 为常数）； 例1：求下列函数的导数（1） (2） 例2：设f(x)、g(x)分别是定义在R上的奇函数和偶函数,当x0时,0.且g(3)=0.则不等式f(x)g(x)0的解集是 ( )A (-3,
8、0)(3,+) B (-3,0)(0, 3) C (-,- 3)(3,+) D (-,- 3)(0, 3)解析：当x0时,0 ，即 当x0时，f(x)g(x)为增函数，又g(x)是偶函数且g(3)=0，g(-3)=0，f(-3)g(-3)=0故当时，f(x)g(x)0，又f(x)g(x)是奇函数，当x0时，f(x)g(x)为减函数，且f(3)g(3)=0故当时，f(x)g(x)0故选D 习题精炼：1.已知曲线求 (1).曲线在P(1,1)处的切线方程. (2).曲线过点Q(1,0)的切线方程. (3).满足斜率为-的切线的方程.2.求在点和处的切线方程。3.【2012高考真题陕西理7】设函数，
9、则（ ）A. 为的极大值点 B.为的极小值点C. 为的极大值点 D. 为的极小值点学4.【2012高考真题辽宁理12】若，则下列不等式恒成立的是(A) (B) (C) (D)5.【2012高考真题全国卷理10】已知函数yx-3x+c的图像与x恰有两个公共点，则c（A）-2或2 （B）-9或3 （C）-1或1 （D）-3或16.（福建理10）已知函数，对于曲线上横坐标成等差数列的三个点A，B，C，给出以下判断： ABC一定是钝角三角形ABC可能是直角三角形ABC可能是等腰三角形ABC不可能是等腰三角形其中，正确的判断是ABCD7.（湖南文8）已知函数若有则的取值范围为A B C D8.（全国文4
10、）曲线在点（1,0）处的切线方程为 （A） （B） （C） （D）二、导数的应用（1）设函数在某个区间（a，b）可导，如果，则在此区间上为增函数；如果，则在此区间上为减函数。（2）如果在某区间内恒有，则为常数。1.函数单调性（1） 简单函数单调性例1. 已知函数的图象如图所示（其中 是函数的导函数），下面四个图象中的图象大致是 ( ) 解析：由函数的图象可知：当时， 0，此时增当时，0，0，此时减当时，0，0，0，此时增故选C例2.设恰有三个单调区间，试确定a的取值范围，并求其单调区间。解：若，对恒成立，此时只有一个单调区间，矛盾若， ，也只有一个单调区间，矛盾若 ，此时恰有三个单调区间 且单
11、调减区间为和，单调增区间为例3. 已知函数的图象过点P（0,2）,且在点M处的切线方程为. （）求函数的解析式； （）求函数的单调区间.解：（）由的图象经过P（0，2），知d=2，所以由在处的切线方程是，知故所求的解析式是 （）解得 当当故内是增函数，在内是减函数，在内是增函数.（2） 含有参数的函数单调性例1：已知函数，其中 ()讨论的单调性；()求证：对，都有。（3） 定区间上函数单调性例1：已知，若函数在（-1,1）内是减函数，求的范围。例2：已知函数f（x）=x-3ax+3x+1。（）设a=2，求f（x）的单调期间；（）设f（x）在区间（2,3）中至少有一个极值点，求a的取值范围。例3：已知函数设在区间（2,3）中至少有一个极值点，求的范围。
