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1、28.1锐角三角函数（二）一、课前预习 (5分钟训练)1.在ABC中，C=90，AC=1，AB=，则B的度数是( )A.30 B.45 C.60 D.902.B是RtABC的一个内角，且sinB=，则cosB等于( )A. B. C. D.3.计算2sin60cos45+3tan30sin45=_.4.计算cos60sin30tan60tan45+(cos30)2=_.二、课中强化(10分钟训练)1.在ABC中，C=90，AC=1，BC=，则B的度数是( )A.30 B.45 C.60 D.902.已知为锐角,tan=,则cos等于( )A. B. C. D. 3.若|2sin|+(tan1)
2、2=0，则锐角=_，=_.4.如图28121,已知ABC中，C=90，A=60，a=15，根据定义求A,B的三角函数值. 图281215.如图28122，沿倾斜角为30的山坡植树，要求相邻两棵树的水平距离AC为2 m，那么相邻两棵树的斜坡距离AB约为多少米？（精确到0.1 m，可能用到的数据1.41，1.73） 图28122三、课后巩固(30分钟训练)1.等腰梯形的上底为2 cm,下底为4 cm，面积为 cm2,则较小的底角的余弦值为( )A. B. C D.2.反比例函数y=的图象经过点（tan45,cos60）,则k的值是_.3.已知ABC中，C=90，a=，B=30,则c=_.4.已知R
3、tABC中，C=90，A=60,ab=2，则c=_.5.如图28123，在高为2米，坡角为30的楼梯表面铺地毯，地毯的长度至少需_米.（精确到0.1米） 图281236.如图28124,在ABC中，B=30,sinC=,AC=10，求AB的长. 图281247.如图28125,已知在RtABC中，C=90,A=30,D在AC上且BDC=60，AD20，求BC. 图281258.如图28126，要测池塘A、B两端的距离，可以在平地上与AB垂直的直线BF上取一点C，使FCA=120，并量得BC=20 m，求A,B两端的距离.（不取近似值） 图281269.如图28127,在旧城改造中，要拆除一建筑
4、物AB，在地面上事先划定以B为圆心，半径与AB等长的圆形危险区.现在从离点B 24 m远的建筑物CD的顶端C测得点A的仰角为45，点B的俯角为30，问离点B 35 m处的一保护文物是否在危险区内？ 图2812710.如图28128,在高出海平面200 m的灯塔顶端，测得正西和正东的两艘船的俯角分别是45和30，求两船的距离. 图28128参考答案一、课前预习 (5分钟训练)1.在ABC中，C=90，AC=1，AB=，则B的度数是( )A.30 B.45 C.60 D.90解：sinB=,B=45.答案：B2.B是RtABC的一个内角，且sinB=，则cosB等于( )A. B. C. D.解：
5、由sinB=得B=60，cosB=.答案：C3.计算2sin60cos45+3tan30sin45=_.解：2sin60cos45+3tan30sin45=答案：4.计算cos60sin30tan60tan45+(cos30)2=_.解：cos60sin30tan60tan45+(cos30)2=1+()2=1.答案：1二、课中强化(10分钟训练)1.在ABC中，C=90，AC=1，BC=，则B的度数是( )A.30 B.45 C.60 D.90解：tanB=,B=30.答案：A2.已知为锐角,tan=,则cos等于( )A. B. C. D. 解析：由tan=求得=60,故cos=.答案：A
6、3.若|2sin|+(tan1)2=0，则锐角=_，=_.解析：由题意得sin=,tan=1，=60，=45.答案：60 454.如图28121,已知ABC中，C=90，A=60，a=15，根据定义求A,B的三角函数值.图28121解：在RtABC中，B=90A=9060=30.b=c,c2=a2+b2=152+c2.c2=300,即c=.b=.sinA=,cosA=,tanA=,sinB=,cosB=,tanB=5.如图28122，沿倾斜角为30的山坡植树，要求相邻两棵树的水平距离AC为2 m，那么相邻两棵树的斜坡距离AB约为多少米？（精确到0.1 m，可能用到的数据1.41，1.73）图2
7、8122解：BCA=90，cosBAC=.BAC=30，AC=2,AB=2.3.答:相邻两棵树的斜坡距离AB约为2.3 m.三、课后巩固(30分钟训练)1.等腰梯形的上底为2 cm,下底为4 cm，面积为 cm2,则较小的底角的余弦值为( )A. B. C D.解析：如图，根据题意,可知AE=2，RtABE中，AE=,BE=1，tanB=.B=60.cosB=.答案：D2.反比例函数y=的图象经过点（tan45,cos60）,则k的值是_.解析：点（tan45,cos60）的坐标即为(1，)，y=经过此点，所以满足=.k=.答案：3.已知ABC中，C=90，a=，B=30,则c=_.解析：由c
8、osB=,得c=10.答案：104.已知RtABC中，C=90，A=60,ab=2，则c=_.解析：tanA,又ab=2，a=+3,c=2+.答案：2+5.如图28123，在高为2米，坡角为30的楼梯表面铺地毯，地毯的长度至少需_米.（精确到0.1米）图28123解析：地毯的长度是两条直角边的和，另一条直角边为=,地毯的长度至少为2+5.5（米）.答案：5.56.如图28124,在ABC中，B=30,sinC=,AC=10，求AB的长.图28124解：作ADBC,垂足为点D，在RtADC中，AD=ACsinC=8,在RtADB中,AB=16.7.如图28125,已知在RtABC中，C=90,A
9、=30,D在AC上且BDC=60，AD20，求BC.图28125解：设DC=x,C=90,BDC=60,又=tanBDC,BC=DCtan60=x.C=90,A=30,tanA=,AC=3x.AD=ACDC,AD=20,3xx=20,x=10.BC=x=10.8.如图28126，要测池塘A、B两端的距离，可以在平地上与AB垂直的直线BF上取一点C，使FCA=120，并量得BC=20 m，求A,B两端的距离.（不取近似值）图28126解：根据题意，有ABC=90，在RtABC中，ACB=180FCA=180120=60，tanACB=，AB=BCtanACB=20tan60= (m).答：A、B
10、两端之间的距离为 m.9.如图28127,在旧城改造中，要拆除一建筑物AB，在地面上事先划定以B为圆心，半径与AB等长的圆形危险区.现在从离点B 24 m远的建筑物CD的顶端C测得点A的仰角为45，点B的俯角为30，问离点B 35 m处的一保护文物是否在危险区内？图28127解：在RtBEC中，CE=BD=24,BCE=30,BE=CEtan30=.在RtAEC中,ACE=45,CE=24,AE=24.AB=24+37.9（米）.3537.9,离点B 35 m处的一保护文物在危险区内.答：略.10.如图28128,在高出海平面200 m的灯塔顶端，测得正西和正东的两艘船的俯角分别是45和30，求两船的距离.图28128.解：如题图，A表示灯塔的顶端，B表示正东方向的船，C表示正西方向的船，过A作ADBC于D，则AD=200 (m)，B=30,C=45.从而在RtADC中，得CD=AD=200，在RtADB中，tanB=，BD=.BC=CD+BD=200+546.4(m).答：两船距离约为546.4 m.
